lib/Math/Complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   9
  10 BEGIN {
  11     chdir 't' if -d 't';
  12     @INC = '../lib';
  13 }
  14
  15 use Math::Complex;
  16
  17 use vars qw($VERSION);
  18
  19 $VERSION = 1.92;
  20
  21 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  22
  23 $test = 0;
  24 $| = 1;
  25 my @script = (
  26     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  27         "\n\n"
  28 );
  29 my $eps = 1e-13;
  30
  31 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  32     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  33 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  34                         # of doubles is the current suspect.
  35
  36 while (<DATA>) {
  37         s/^\s+//;
  38         next if $_ eq '' || /^\#/;
  39         chomp;
  40         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  41         if (/^&(.+)/) {
  42                 $op = $1;
  43                 next;
  44         }
  45         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  46                 set($1, \@set, \@val);
  47                 next;
  48         }
  49         elsif (s/^\|//) {
  50                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  51         }
  52         my @args = split(/:/);
  53         if ($test_set == 1) {
  54                 my $i;
  55                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  56                         # complex number
  57                         $target = $set[$i];
  58                         # textual value as found in set definition
  59                         $zvalue = $val[$i];
  60                         test($zvalue, $target, @args);
  61                 }
  62         } else {
  63                 test($op, undef, @args);
  64         }
  65 }
  66
  67 #
  68
  69 sub test_mutators {
  70     my $op;
  71
  72     $test++;
  73 push(@script, <<'EOT');
  74 {
  75     my $z = cplx(  1,  1);
  76     $z->Re(2);
  77     $z->Im(3);
  78     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  79     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  80 EOT
  81     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  82
  83     $test++;
  84 push(@script, <<'EOT');
  85 {
  86     my $z = cplx(  1,  1);
  87     $z->abs(3 * sqrt(2));
  88     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  89     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  90                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  91                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  92                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  93 EOT
  94     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  95
  96     $test++;
  97 push(@script, <<'EOT');
  98 {
  99     my $z = cplx(  1,  1);
 100     $z->arg(-3 / 4 * pi);
 101     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 102     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 103                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 104                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 105                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 106 EOT
 107     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 108 }
 109
 110 test_mutators();
 111
 112 my $constants = '
 113 my $i    = cplx(0,  1);
 114 my $pi   = cplx(pi, 0);
 115 my $pii  = cplx(0, pi);
 116 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 117 my $zero = cplx(0, 0);
 118 ';
 119
 120 push(@script, $constants);
 121
 122
 123 # test the divbyzeros
 124
 125 sub test_dbz {
 126     for my $op (@_) {
 127         $test++;
 128         push(@script, <<EOT);
 129         eval '$op';
 130         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 131         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 132         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 133 EOT
 134         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 135     }
 136 }
 137
 138 # test the logofzeros
 139
 140 sub test_loz {
 141     for my $op (@_) {
 142         $test++;
 143         push(@script, <<EOT);
 144         eval '$op';
 145         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 146         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 147         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 148 EOT
 149         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 150     }
 151 }
 152
 153 test_dbz(
 154          'i/0',
 155          'acot(0)',
 156          'acot(+$i)',
 157 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 158          'acoth(0)',
 159          'acoth(+1)',
 160          'acsc(0)',
 161          'acsch(0)',
 162          'asec(0)',
 163          'asech(0)',
 164          'atan($i)',
 165 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 166          'atanh(+1)',
 167          'cot(0)',
 168          'coth(0)',
 169          'csc(0)',
 170          'csch(0)',
 171         );
 172
 173 test_loz(
 174          'log($zero)',
 175          'atan(-$i)',
 176          'acot(-$i)',
 177          'atanh(-1)',
 178          'acoth(-1)',
 179         );
 180
 181 # test the bad roots
 182
 183 sub test_broot {
 184     for my $op (@_) {
 185         $test++;
 186         push(@script, <<EOT);
 187         eval 'root(2, $op)';
 188         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 189         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 190         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
 191 EOT
 192         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 193     }
 194 }
 195
 196 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 197
 198 sub test_display_format {
 199     $test++;
 200     push @script, <<EOS;
 201     print "# package display_format cartesian?\n";
 202     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
 203     print "ok $test\n";
 204 EOS
 205
 206     push @script, <<EOS;
 207     my \$j = (root(1,3))[1];
 208
 209     \$j->display_format('polar');
 210 EOS
 211
 212     $test++;
 213     push @script, <<EOS;
 214     print "# j display_format polar?\n";
 215     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 216     print "ok $test\n";
 217 EOS
 218
 219     $test++;
 220     push @script, <<EOS;
 221     print "# j = \$j\n";
 222     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 223     print "ok $test\n";
 224
 225     my %display_format;
 226
 227     %display_format = \$j->display_format;
 228 EOS
 229
 230     $test++;
 231     push @script, <<EOS;
 232     print "# display_format{style} polar?\n";
 233     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 234     print "ok $test\n";
 235 EOS
 236
 237     $test++;
 238     push @script, <<EOS;
 239     print "# keys %display_format == 2?\n";
 240     print "not " unless keys %display_format == 2;
 241     print "ok $test\n";
 242
 243     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 244 EOS
 245
 246     $test++;
 247     push @script, <<EOS;
 248     print "# j = \$j\n";
 249     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 250     print "ok $test\n";
 251
 252     %display_format = \$j->display_format;
 253 EOS
 254
 255     $test++;
 256     push @script, <<EOS;
 257     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 258     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 259     print "ok $test\n";
 260 EOS
 261
 262     $test++;
 263     push @script, <<EOS;
 264     print "# keys %display_format == 3?\n";
 265     print "not " unless keys %display_format == 3;
 266     print "ok $test\n";
 267
 268     \$j->display_format('format' => undef);
 269 EOS
 270
 271     $test++;
 272     push @script, <<EOS;
 273     print "# j = \$j\n";
 274     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
 275     print "ok $test\n";
 276
 277     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 278 EOS
 279
 280     $test++;
 281     push @script, <<EOS;
 282     print "# j = \$j\n";
 283     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 284     print "ok $test\n";
 285
 286     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 287 EOS
 288
 289     $test++;
 290     push @script, <<EOS;
 291     print "# j = \$j\n";
 292     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 293     print "ok $test\n";
 294 EOS
 295
 296     $test++;
 297     push @script, <<EOS;
 298     print "# j display_format cartesian?\n";
 299     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
 300     print "ok $test\n";
 301 EOS
 302 }
 303
 304 test_display_format();
 305
 306 sub test_remake {
 307     $test++;
 308     push @script, <<EOS;
 309     print "# remake 2+3i\n";
 310     my \$z = cplx('2+3i');
 311     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
 312     print "ok $test\n";
 313 EOS
 314
 315     $test++;
 316     push @script, <<EOS;
 317     print "# remake 3i\n";
 318     my \$z = Math::Complex->make('3i');
 319     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
 320     print "ok $test\n";
 321 EOS
 322
 323     $test++;
 324     push @script, <<EOS;
 325     print "# remake [2,3]\n";
 326     my \$z = cplxe('[2,3]');
 327     print "not " unless \$z == Math::Complex->emake(2,3);
 328     print "ok $test\n";
 329 EOS
 330
 331     $test++;
 332     push @script, <<EOS;
 333     print "# remake [2]\n";
 334     my \$z = Math::Complex->emake('[2]');
 335     print "not " unless \$z == cplxe(2);
 336     print "ok $test\n";
 337 EOS
 338 }
 339
 340 test_remake();
 341
 342 print "1..$test\n";
 343 eval join '', @script;
 344 die $@ if $@;
 345
 346 sub abop {
 347         my ($op) = @_;
 348
 349         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 350 }
 351
 352 sub test {
 353         my ($op, $z, @args) = @_;
 354         my ($baop) = 0;
 355         $test++;
 356         my $i;
 357         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 358         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 359                 $val = value($args[$i]);
 360                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 361         }
 362         if (defined $z) {
 363                 $args = "'$op'";                # Really the value
 364                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 365                 push @script, "\$res = $try; ";
 366                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 367         } else {
 368                 my ($try, $args);
 369                 if (@args == 2) {
 370                         $try = "$op \$z0";
 371                         $args = "'$args[0]'";
 372                 } else {
 373                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 374                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 375                 }
 376                 push @script, "\$res = $try; ";
 377                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 378                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 379                         $test++;
 380                         # check the op= works
 381                         push @script, <<EOB;
 382 {
 383         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 384
 385         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 386
 387         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 388
 389         \$za $op= \$zb;
 390         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 391
 392         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 393 EOB
 394                         $test++;
 395                         # check that the rhs has not changed
 396                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 397                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 398                         push @script, "}\n";
 399                 }
 400         }
 401 }
 402
 403 sub set {
 404         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 405         @{$setref} = ();
 406         @{$valref} = ();
 407         my @set = split(/;\s*/, $set);
 408         my @res;
 409         my $i;
 410         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 411                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 412                 my $val = value($set[$i]);
 413                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 414                 push @{$setref}, "\$s$i";
 415         }
 416 }
 417
 418 sub value {
 419         local ($_) = @_;
 420         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 421                 return "cplx($1,$2)";
 422         }
 423         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 424                 return "cplx($1,0)";
 425         }
 426         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 427                 return "cplxe($1,$2)";
 428         }
 429         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 430                 my $ex = $1;
 431                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 432                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 433                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 434                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 435                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 436                 return $ex;
 437         }
 438         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 439                 return "\"$1\"";
 440         }
 441         return $_;
 442 }
 443
 444 sub check {
 445         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 446
 447         print "# @_\n";
 448
 449         if ("$got" eq "$expected"
 450             ||
 451             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 452             ||
 453             (abs($got - $expected) < $eps)
 454             ) {
 455                 print "ok $test\n";
 456         } else {
 457                 print "not ok $test\n";
 458                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 459                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 460         }
 461 }
 462
 463 sub addsq {
 464     my ($z1, $z2) = @_;
 465     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 466 }
 467
 468 sub subsq {
 469     my ($z1, $z2) = @_;
 470     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 471 }
 472
 473 __END__
 474 &+;=
 475 (3,4):(3,4):(6,8)
 476 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 477 (3,4):-3:(0,4)
 478 1:(4,2):(5,2)
 479 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 480
 481 &++
 482 (2,1):(3,1)
 483
 484 &-;=
 485 (2,3):(-2,-3)
 486 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 487 2:[2,0]:(0,0)
 488 [3,0]:2:(1,0)
 489 3:(4,5):(-1,-5)
 490 (4,5):3:(1,5)
 491 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 492
 493 &--
 494 (1,2):(0,2)
 495 [2,pi]:[3,pi]
 496
 497 &*;=
 498 (0,1):(0,1):(-1,0)
 499 (4,5):(1,0):(4,5)
 500 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 501 2:(0,1):(0,2)
 502 (0,1):3:(0,3)
 503 (0,1):(4,1):(-1,4)
 504 (2,1):(4,-1):(9,2)
 505
 506 &/;=
 507 (3,4):(3,4):(1,0)
 508 (4,-5):1:(4,-5)
 509 1:(0,1):(0,-1)
 510 (0,6):(0,2):(3,0)
 511 (9,2):(4,-1):(2,1)
 512 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 513 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 514
 515 &**;=
 516 (2,0):(3,0):(8,0)
 517 (3,0):(2,0):(9,0)
 518 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 519 (0,0):(1,0):(0,0)
 520 (0,0):(2,3):(0,0)
 521 (1,0):(0,0):(1,0)
 522 (1,0):(1,0):(1,0)
 523 (1,0):(2,3):(1,0)
 524 (2,3):(0,0):(1,0)
 525 (2,3):(1,0):(2,3)
 526 (0,0):(0,0):(1,0)
 527
 528 &Re
 529 (3,4):3
 530 (-3,4):-3
 531 [1,pi/2]:0
 532
 533 &Im
 534 (3,4):4
 535 (3,-4):-4
 536 [1,pi/2]:1
 537
 538 &abs
 539 (3,4):5
 540 (-3,4):5
 541
 542 &arg
 543 [2,0]:0
 544 [-2,0]:pi
 545
 546 &~
 547 (4,5):(4,-5)
 548 (-3,4):(-3,-4)
 549 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 550
 551 &<
 552 (3,4):(1,2):0
 553 (3,4):(3,2):0
 554 (3,4):(3,8):1
 555 (4,4):(5,129):1
 556
 557 &==
 558 (3,4):(4,5):0
 559 (3,4):(3,5):0
 560 (3,4):(2,4):0
 561 (3,4):(3,4):1
 562
 563 &sqrt
 564 -9:(0,3)
 565 (-100,0):(0,10)
 566 (16,-30):(5,-3)
 567
 568 &stringify_cartesian
 569 (-100,0):"-100"
 570 (0,1):"i"
 571 (4,-3):"4-3i"
 572 (4,0):"4"
 573 (-4,0):"-4"
 574 (-2,4):"-2+4i"
 575 (-2,-1):"-2-i"
 576
 577 &stringify_polar
 578 [-1, 0]:"[1,pi]"
 579 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 580 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 581 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 582
 583 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 584
 585 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 586 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 587 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 588
 589 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 590
 591 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 592 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 593 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 594 |'abs(z)':'r'
 595 |'acot(z)':'acotan(z)'
 596 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 597 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 598 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 599 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 600 |'cos(acos(z))':'z'
 601 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 602 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 603 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 604 |'cot(acot(z))':'z'
 605 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 606 |'cot(z)':'cotan(z)'
 607 |'csc(acsc(z))':'z'
 608 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 609 |'csc(z)':'cosec(z)'
 610 |'exp(log(z))':'z'
 611 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 612 |'ln(z)':'log(z)'
 613 |'log(exp(z))':'z'
 614 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 615 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 616 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 617 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 618 |'sec(asec(z))':'z'
 619 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 620 |'sin(asin(z))':'z'
 621 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 622 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 623 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 624 |'tan(atan(z))':'z'
 625 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 626
 627 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 628
 629 |'cosh(acosh(z))':'z'
 630 |'coth(acoth(z))':'z'
 631 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 632 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 633 |'csch(acsch(z))':'z'
 634 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 635 |'csch(z)':'cosech(z)'
 636 |'sech(asech(z))':'z'
 637 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 638 |'sinh(asinh(z))':'z'
 639 |'tanh(atanh(z))':'z'
 640
 641 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 642
 643 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 644 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 645 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 646 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 647 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 648 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 649 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 650 |'asin(sin(z))':'z'
 651 |'asinh(sinh(z))':'z'
 652 |'atan(tan(z))':'z'
 653 |'atanh(tanh(z))':'z'
 654
 655 &log
 656 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 657 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 658 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 659 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 660 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 661 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 662
 663 &log
 664 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 665 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 666 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 667 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 668
 669 &sin
 670 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 671 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 672 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 673 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 674 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 675 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 676 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 677
 678 &sin
 679 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 680 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 681 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 682 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 683
 684 &cos
 685 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 686 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 687 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 688 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 689 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 690 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 691 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 692
 693 &cos
 694 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 695 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 696 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 697 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 698
 699 &tan
 700 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 701 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 702 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 703 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 704 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 705 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 706 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 707
 708 &tan
 709 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 710 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 711 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 712 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 713
 714 &sec
 715 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 716 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 717 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 718 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 719 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 720 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 721 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 722
 723 &sec
 724 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 725 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 726 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 727 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 728
 729 &csc
 730 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 731 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 732 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 733 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 734 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 735 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 736
 737 &csc
 738 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 739 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 740 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 741 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 742
 743 &cot
 744 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 745 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 746 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 747 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 748 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 749 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 750
 751 &cot
 752 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 753 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 754 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 755 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 756
 757 &asin
 758 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 759 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 760 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 761 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 762 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 763 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 764 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 765
 766 &asin
 767 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 768 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 769 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 770 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 771
 772 &acos
 773 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 774 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 775 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 776 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 777 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 778 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 779 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 780
 781 &acos
 782 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 783 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 784 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 785 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 786
 787 &atan
 788 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 789 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 790 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 791 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 792 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 793 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 794 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 795
 796 &atan
 797 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 798 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 799 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 800 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 801
 802 &asec
 803 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 804 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 805 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 806 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 807 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 808 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 809
 810 &asec
 811 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 812 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 813 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 814 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 815
 816 &acsc
 817 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 818 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 819 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 820 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 821 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 822 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 823
 824 &acsc
 825 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 826 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 827 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 828 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 829
 830 &acot
 831 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 832 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 833 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 834 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 835 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 836 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 837
 838 &acot
 839 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 840 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 841 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 842 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 843
 844 &sinh
 845 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 846 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 847 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 848 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 849 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 850 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 851 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 852
 853 &sinh
 854 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 855 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 856 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 857 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 858
 859 &cosh
 860 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 861 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 862 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 863 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 864 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 865 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 866 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 867
 868 &cosh
 869 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 870 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 871 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 872 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 873
 874 &tanh
 875 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 876 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 877 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 878 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 879 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 880 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 881 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 882
 883 &tanh
 884 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 885 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 886 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 887 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 888
 889 &sech
 890 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 891 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 892 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 893 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 894 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 895 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 896 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 897
 898 &sech
 899 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 900 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 901 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 902 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 903
 904 &csch
 905 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 906 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 907 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 908 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 909 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 910 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 911
 912 &csch
 913 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 914 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 915 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 916 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 917
 918 &coth
 919 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 920 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 921 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 922 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 923 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 924 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 925
 926 &coth
 927 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 928 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 929 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 930 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 931
 932 &asinh
 933 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 934 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 935 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 936 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 937 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 938 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 939 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 940
 941 &asinh
 942 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 943 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 944 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 945 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 946
 947 &acosh
 948 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
 949 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 950 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 951 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 952 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 953 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 954 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 955
 956 &acosh
 957 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 958 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
 959 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
 960 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 961
 962 &atanh
 963 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 964 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 965 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 966 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 967 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 968
 969 &atanh
 970 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 971 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 972 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 973 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 974
 975 &asech
 976 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 977 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 978 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
 979 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 980 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 981 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 982
 983 &asech
 984 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 985 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
 986 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
 987 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 988
 989 &acsch
 990 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 991 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 992 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 993 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 994 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 995 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 996
 997 &acsch
 998 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 999 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1000 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1001 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1002
1003 &acoth
1004 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1005 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1006 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1007 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1008
1009 &acoth
1010 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1011 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1012 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1013 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1014
1015 # eof