t/lib/complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 # $RCSfile: complex.t,v $
   4 #
   5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   6 # -- Raphael Manfredi   September 1996
   7 # -- Jarkko Hietaniemi  March-October 1997
   8 # -- Daniel S. Lewart   September-October 1997
   9
  10 $VERSION = '1.05';
  11
  12 # $Id: complex.t,v 1.1 1997/10/15 10:02:15 jhi Exp jhi $
  13
  14 BEGIN {
  15     chdir 't' if -d 't';
  16     @INC = '../lib';
  17 }
  18
  19 use Math::Complex;
  20
  21 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  22
  23 $test = 0;
  24 $| = 1;
  25 my @script = (
  26     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
  27         "\n\n"
  28 );
  29 my $eps = 1e-11;
  30
  31 while (<DATA>) {
  32         s/^\s+//;
  33         next if $_ eq '' || /^\#/;
  34         chomp;
  35         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  36         if (/^&(.+)/) {
  37                 $op = $1;
  38                 next;
  39         }
  40         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  41                 set($1, \@set, \@val);
  42                 next;
  43         }
  44         elsif (s/^\|//) {
  45                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  46         }
  47         my @args = split(/:/);
  48         if ($test_set == 1) {
  49                 my $i;
  50                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  51                         # complex number
  52                         $target = $set[$i];
  53                         # textual value as found in set definition
  54                         $zvalue = $val[$i];
  55                         test($zvalue, $target, @args);
  56                 }
  57         } else {
  58                 test($op, undef, @args);
  59         }
  60 }
  61
  62 # test the divbyzeros
  63
  64 sub test_dbz {
  65     for my $op (@_) {
  66         $test++;
  67
  68 #       push(@script, qq(print "# '$op'\n";));
  69         push(@script, qq(eval '$op';));
  70         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);));
  71         push(@script, qq( print "ok $test\\n";\n));
  72     }
  73 }
  74
  75 # test the logofzeros
  76
  77 sub test_loz {
  78     for my $op (@_) {
  79         $test++;
  80
  81 #       push(@script, qq(print "# '$op'\n";));
  82         push(@script, qq(eval '$op';));
  83         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);));
  84         push(@script, qq( print "ok $test\\n";\n));
  85     }
  86 }
  87
  88 my $minusi = cplx(0, -1);
  89
  90 test_dbz(
  91          'i/0',
  92 #        'tan(pi/2)',   # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  93 #        'sec(pi/2)',   # may succeed thanks to floating point inaccuracies
  94          'csc(0)',
  95          'cot(0)',
  96          'atan(i)',
  97          'atan($minusi)',
  98          'asec(0)',
  99          'acsc(0)',
 100          'acot(i)',
 101          'acot($minusi)',
 102 #        'tanh(pi/2)',  # may succeed thanks to floating point inaccuracies
 103 #        'sech(pi/2)',  # may succeed thanks to floating point inaccuracies
 104          'csch(0)',
 105          'coth(0)',
 106          'atanh(1)',
 107          'asech(0)',
 108          'acsch(0)',
 109          'acoth(1)',
 110         );
 111
 112 my $zero = cplx(0, 0);
 113
 114 test_loz(
 115          'log($zero)',
 116          'atanh(-1)',
 117          'acoth(-1)',
 118         );
 119
 120 # test the 0**0
 121
 122 sub test_ztz {
 123         $test++;
 124
 125 #       push(@script, qq(print "# 0**0\n";));
 126         push(@script, qq(eval 'cplx(0)**cplx(0)';));
 127         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /zero raised to the/);));
 128         push(@script, qq( print "ok $test\\n";\n));
 129 }
 130
 131 test_ztz;
 132
 133 # test the bad roots
 134
 135 sub test_broot {
 136     for my $op (@_) {
 137         $test++;
 138
 139 #       push(@script, qq(print "# root(2, $op)\n";));
 140         push(@script, qq(eval 'root(2, $op)';));
 141         push(@script, qq(print 'not ' unless (\$@ =~ /root must be/);));
 142         push(@script, qq( print "ok $test\\n";\n));
 143     }
 144 }
 145
 146 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 147
 148 print "1..$test\n";
 149 eval join '', @script;
 150 die $@ if $@;
 151
 152 sub abop {
 153         my ($op) = @_;
 154
 155         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 156 }
 157
 158 sub test {
 159         my ($op, $z, @args) = @_;
 160         my ($baop) = 0;
 161         $test++;
 162         my $i;
 163         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 164         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 165                 $val = value($args[$i]);
 166                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 167         }
 168         if (defined $z) {
 169                 $args = "'$op'";                # Really the value
 170                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 171                 push @script, "\$res = $try; ";
 172                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 173         } else {
 174                 my ($try, $args);
 175                 if (@args == 2) {
 176                         $try = "$op \$z0";
 177                         $args = "'$args[0]'";
 178                 } else {
 179                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 180                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 181                 }
 182                 push @script, "\$res = $try; ";
 183                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 184                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 185                         $test++;
 186                         # check the op= works
 187                         push @script, <<EOB;
 188 {
 189         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
 190
 191         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
 192
 193         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 194
 195         \$za $op= \$zb;
 196         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
 197
 198         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 199 EOB
 200                         $test++;
 201                         # check that the rhs has not changed
 202                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 203                         push @script, qq( print "ok $test\\n";\n);
 204                         push @script, "}\n";
 205                 }
 206         }
 207 }
 208
 209 sub set {
 210         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 211         @{$setref} = ();
 212         @{$valref} = ();
 213         my @set = split(/;\s*/, $set);
 214         my @res;
 215         my $i;
 216         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 217                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 218                 my $val = value($set[$i]);
 219                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 220                 push @{$setref}, "\$s$i";
 221         }
 222 }
 223
 224 sub value {
 225         local ($_) = @_;
 226         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 227                 return "cplx($1,$2)";
 228         }
 229         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 230                 return "cplxe($1,$2)";
 231         }
 232         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 233                 my $ex = $1;
 234                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 235                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 236                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 237                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 238                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 239                 return $ex;
 240         }
 241         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 242                 return "\"$1\"";
 243         }
 244         return $_;
 245 }
 246
 247 sub check {
 248         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 249
 250 #       print "# @_\n";
 251
 252         if ("$got" eq "$expected"
 253             ||
 254             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 255             ||
 256             (abs($got - $expected) < $eps)
 257             ) {
 258                 print "ok $test\n";
 259         } else {
 260                 print "not ok $test\n";
 261                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 262                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 263         }
 264 }
 265
 266 sub addsq {
 267     my ($z1, $z2) = @_;
 268     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 269 }
 270
 271 sub subsq {
 272     my ($z1, $z2) = @_;
 273     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 274 }
 275
 276 __END__
 277 &+;=
 278 (3,4):(3,4):(6,8)
 279 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 280 (3,4):-3:(0,4)
 281 1:(4,2):(5,2)
 282 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 283
 284 &++
 285 (2,1):(3,1)
 286
 287 &-;=
 288 (2,3):(-2,-3)
 289 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 290 2:[2,0]:(0,0)
 291 [3,0]:2:(1,0)
 292 3:(4,5):(-1,-5)
 293 (4,5):3:(1,5)
 294 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 295
 296 &--
 297 (1,2):(0,2)
 298 [2,pi]:[3,pi]
 299
 300 &*;=
 301 (0,1):(0,1):(-1,0)
 302 (4,5):(1,0):(4,5)
 303 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 304 2:(0,1):(0,2)
 305 (0,1):3:(0,3)
 306 (0,1):(4,1):(-1,4)
 307 (2,1):(4,-1):(9,2)
 308
 309 &/;=
 310 (3,4):(3,4):(1,0)
 311 (4,-5):1:(4,-5)
 312 1:(0,1):(0,-1)
 313 (0,6):(0,2):(3,0)
 314 (9,2):(4,-1):(2,1)
 315 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 316 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 317
 318 &**;=
 319 (2,0):(3,0):(8,0)
 320 (3,0):(2,0):(9,0)
 321 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 322 (0,0):(1,0):(0,0)
 323 (0,0):(2,3):(0,0)
 324 (1,0):(0,0):(1,0)
 325 (1,0):(1,0):(1,0)
 326 (1,0):(2,3):(1,0)
 327 (2,3):(0,0):(1,0)
 328 (2,3):(1,0):(2,3)
 329
 330 &Re
 331 (3,4):3
 332 (-3,4):-3
 333 [1,pi/2]:0
 334
 335 &Im
 336 (3,4):4
 337 (3,-4):-4
 338 [1,pi/2]:1
 339
 340 &abs
 341 (3,4):5
 342 (-3,4):5
 343
 344 &arg
 345 [2,0]:0
 346 [-2,0]:pi
 347
 348 &~
 349 (4,5):(4,-5)
 350 (-3,4):(-3,-4)
 351 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 352
 353 &<
 354 (3,4):(1,2):0
 355 (3,4):(3,2):0
 356 (3,4):(3,8):1
 357 (4,4):(5,129):1
 358
 359 &==
 360 (3,4):(4,5):0
 361 (3,4):(3,5):0
 362 (3,4):(2,4):0
 363 (3,4):(3,4):1
 364
 365 &sqrt
 366 -9:(0,3)
 367 (-100,0):(0,10)
 368 (16,-30):(5,-3)
 369
 370 &stringify_cartesian
 371 (-100,0):"-100"
 372 (0,1):"i"
 373 (4,-3):"4-3i"
 374 (4,0):"4"
 375 (-4,0):"-4"
 376 (-2,4):"-2+4i"
 377 (-2,-1):"-2-i"
 378
 379 &stringify_polar
 380 [-1, 0]:"[1,pi]"
 381 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 382 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 383 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 384
 385 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 386
 387 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 388 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 389 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 390
 391 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 392
 393 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 394 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 395 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 396 |'abs(z)':'r'
 397 |'acot(z)':'acotan(z)'
 398 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 399 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 400 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 401 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 402 |'cos(acos(z))':'z'
 403 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 404 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 405 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 406 |'cot(acot(z))':'z'
 407 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 408 |'cot(z)':'cotan(z)'
 409 |'csc(acsc(z))':'z'
 410 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 411 |'csc(z)':'cosec(z)'
 412 |'exp(log(z))':'z'
 413 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 414 |'ln(z)':'log(z)'
 415 |'log(exp(z))':'z'
 416 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 417 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 418 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 419 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 420 |'sec(asec(z))':'z'
 421 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 422 |'sin(asin(z))':'z'
 423 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 424 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 425 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 426 |'tan(atan(z))':'z'
 427 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 428
 429 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 430
 431 |'cosh(acosh(z))':'z'
 432 |'coth(acoth(z))':'z'
 433 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 434 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 435 |'csch(acsch(z))':'z'
 436 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 437 |'csch(z)':'cosech(z)'
 438 |'sech(asech(z))':'z'
 439 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 440 |'sinh(asinh(z))':'z'
 441 |'tanh(atanh(z))':'z'
 442
 443 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 444
 445 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 446 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 447 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 448 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 449 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 450 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 451 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 452 |'asin(sin(z))':'z'
 453 |'asinh(sinh(z))':'z'
 454 |'atan(tan(z))':'z'
 455 |'atanh(tanh(z))':'z'
 456
 457 &log
 458 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 459 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 460 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 461 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 462 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 463 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 464
 465 &log
 466 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 467 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 468 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 469 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 470
 471 &sin
 472 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 473 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 474 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 475 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 476 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 477 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 478 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 479
 480 &sin
 481 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 482 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 483 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 484 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 485
 486 &cos
 487 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 488 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 489 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 490 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 491 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 492 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 493 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 494
 495 &cos
 496 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 497 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 498 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 499 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 500
 501 &tan
 502 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 503 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 504 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 505 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 506 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 507 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 508 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 509
 510 &tan
 511 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 512 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 513 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 514 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 515
 516 &sec
 517 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 518 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 519 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 520 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 521 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 522 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 523 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 524
 525 &sec
 526 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 527 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 528 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 529 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 530
 531 &csc
 532 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 533 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 534 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 535 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 536 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 537 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 538
 539 &csc
 540 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 541 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 542 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 543 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 544
 545 &cot
 546 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 547 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 548 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 549 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 550 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 551 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 552
 553 &cot
 554 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 555 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 556 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 557 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 558
 559 &asin
 560 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 561 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 562 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 563 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 564 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 565 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 566 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 567
 568 &asin
 569 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 570 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 571 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 572 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 573
 574 &acos
 575 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 576 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 577 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 578 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 579 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 580 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 581 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 582
 583 &acos
 584 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 585 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 586 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 587 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 588
 589 &atan
 590 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 591 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 592 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 593 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 594 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 595 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 596 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 597
 598 &atan
 599 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 600 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 601 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 602 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 603
 604 &asec
 605 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 606 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 607 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 608 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 609 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 610 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 611
 612 &asec
 613 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 614 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 615 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 616 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 617
 618 &acsc
 619 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 620 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 621 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 622 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 623 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 624 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 625
 626 &acsc
 627 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 628 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 629 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 630 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 631
 632 &acot
 633 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 634 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 635 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 636 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 637 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 638 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 639
 640 &acot
 641 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 642 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 643 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 644 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 645
 646 &sinh
 647 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 648 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 649 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 650 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 651 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 652 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 653 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 654
 655 &sinh
 656 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 657 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 658 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 659 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 660
 661 &cosh
 662 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 663 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 664 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 665 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 666 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 667 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 668 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 669
 670 &cosh
 671 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 672 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 673 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 674 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
 675
 676 &tanh
 677 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
 678 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
 679 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
 680 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 681 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
 682 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
 683 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
 684
 685 &tanh
 686 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
 687 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
 688 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
 689 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
 690
 691 &sech
 692 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 693 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 694 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 695 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 696 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
 697 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
 698 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
 699
 700 &sech
 701 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 702 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 703 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
 704 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
 705
 706 &csch
 707 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
 708 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
 709 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
 710 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
 711 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
 712 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
 713
 714 &csch
 715 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
 716 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
 717 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
 718 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
 719
 720 &coth
 721 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
 722 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
 723 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
 724 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
 725 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
 726 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
 727
 728 &coth
 729 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
 730 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
 731 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
 732 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
 733
 734 &asinh
 735 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
 736 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
 737 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
 738 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 739 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
 740 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
 741 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
 742
 743 &asinh
 744 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
 745 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
 746 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
 747 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
 748
 749 &acosh
 750 (-2.0,0):(  -1.31695789692482,  3.14159265358979)
 751 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
 752 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
 753 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
 754 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
 755 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 756 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
 757
 758 &acosh
 759 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
 760 (-2, 3):( -1.98338702991653, -2.14144911111600)
 761 (-2,-3):( -1.98338702991653,  2.14144911111600)
 762 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
 763
 764 &atanh
 765 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
 766 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
 767 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 768 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
 769 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
 770
 771 &atanh
 772 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
 773 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
 774 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
 775 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
 776
 777 &asech
 778 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
 779 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
 780 (-0.5,0):(  -1.31695789692482, 3.14159265358979)
 781 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
 782 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
 783 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
 784
 785 &asech
 786 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
 787 (-2, 3):( -0.23133469857397,  1.72118193112276)
 788 (-2,-3):( -0.23133469857397, -1.72118193112276)
 789 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
 790
 791 &acsch
 792 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
 793 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
 794 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
 795 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
 796 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
 797 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
 798
 799 &acsch
 800 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
 801 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
 802 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
 803 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
 804
 805 &acoth
 806 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
 807 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
 808 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
 809 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
 810
 811 &acoth
 812 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
 813 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
 814 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
 815 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
 816
 817 # eof
 818