This is a live mirror of the Perl 5 development currently hosted at https://github.com/perl/perl5
Math-Complex now dual-lived with Jarkko Hietaniemi as the maintainer.
authorSteve Peters <steve@fisharerojo.org>
Thu, 6 Jul 2006 15:18:58 +0000 (15:18 +0000)
committerSteve Peters <steve@fisharerojo.org>
Thu, 6 Jul 2006 15:18:58 +0000 (15:18 +0000)
Also, sync'ing up with the CPAN version of the module.

p4raw-id: //depot/perl@28494

Porting/Maintainers.pl
lib/Math/Complex.pm
lib/Math/Complex.t
lib/Math/Trig.pm
lib/Math/Trig.t

index 427fdef..d671976 100644 (file)
@@ -380,6 +380,13 @@ package Maintainers;
                'CPAN'          => 1,
                },
 
+        'Math::Complex' =>
+                {
+                'MAINTAINER'    => 'jhi',
+                'FILES'         => q[lib/Math/Complex.pm lib/Math/Trig.pm],
+                'CPAN'          => 1,
+                },
+
        'Memoize' =>
                {
                'MAINTAINER'    => 'mjd',
index e4b980b..110e8b6 100644 (file)
@@ -9,7 +9,7 @@ package Math::Complex;
 
 use vars qw($VERSION @ISA @EXPORT @EXPORT_OK %EXPORT_TAGS $Inf);
 
-$VERSION = 1.35;
+$VERSION = 1.36;
 
 BEGIN {
     unless ($^O eq 'unicosmk') {
@@ -66,22 +66,25 @@ my @trig = qw(
             ),
           @trig);
 
-@EXPORT_OK = qw(decplx);
+my @pi = qw(pi pi2 pi4 pip2 pip4);
+
+@EXPORT_OK = @pi;
 
 %EXPORT_TAGS = (
     'trig' => [@trig],
+    'pi' => [@pi],
 );
 
 use overload
-       '+'     => \&plus,
-       '-'     => \&minus,
-       '*'     => \&multiply,
-       '/'     => \&divide,
-       '**'    => \&power,
-       '=='    => \&numeq,
-       '<=>'   => \&spaceship,
-       'neg'   => \&negate,
-       '~'     => \&conjugate,
+       '+'     => \&_plus,
+       '-'     => \&_minus,
+       '*'     => \&_multiply,
+       '/'     => \&_divide,
+       '**'    => \&_power,
+       '=='    => \&_numeq,
+       '<=>'   => \&_spaceship,
+       'neg'   => \&_negate,
+       '~'     => \&_conjugate,
        'abs'   => \&abs,
        'sqrt'  => \&sqrt,
        'exp'   => \&exp,
@@ -90,7 +93,7 @@ use overload
        'cos'   => \&cos,
        'tan'   => \&tan,
        'atan2' => \&atan2,
-       qw("" stringify);
+        '""'    => \&_stringify;
 
 #
 # Package "privates"
@@ -107,6 +110,8 @@ my $eps            = 1e-14;         # Epsilon
 #      c_dirty         cartesian form not up-to-date
 #      p_dirty         polar form not up-to-date
 #      display         display format (package's global when not set)
+#      bn_cartesian
+#       bnc_dirty
 #
 
 # Die on bad *make() arguments.
@@ -183,7 +188,7 @@ sub make {
     }
     $im ||= 0;
     _cannot_make("imaginary part", $im) unless $im =~ /^$gre$/;
-    $self->set_cartesian([$re, $im ]);
+    $self->_set_cartesian([$re, $im ]);
     $self->display_format('cartesian');
 
     return $self;
@@ -217,7 +222,7 @@ sub emake {
     }
     $theta ||= 0;
     _cannot_make("theta", $theta) unless $theta =~ /^$gre$/;
-    $self->set_polar([$rho, $theta]);
+    $self->_set_polar([$rho, $theta]);
     $self->display_format('polar');
 
     return $self;
@@ -253,11 +258,18 @@ sub cplxe {
 sub pi () { 4 * CORE::atan2(1, 1) }
 
 #
-# pit2
+# pi2
 #
 # The full circle
 #
-sub pit2 () { 2 * pi }
+sub pi2 () { 2 * pi }
+
+#
+# pi4
+#
+# The full circle twice.
+#
+sub pi4 () { 4 * pi }
 
 #
 # pip2
@@ -267,19 +279,18 @@ sub pit2 () { 2 * pi }
 sub pip2 () { pi / 2 }
 
 #
-# deg1
+# pip4
 #
-# One degree in radians, used in stringify_polar.
+# The eighth circle.
 #
-
-sub deg1 () { pi / 180 }
+sub pip4 () { pi / 4 }
 
 #
-# uplog10
+# _uplog10
 #
 # Used in log10().
 #
-sub uplog10 () { 1 / CORE::log(10) }
+sub _uplog10 () { 1 / CORE::log(10) }
 
 #
 # i
@@ -297,32 +308,32 @@ sub i () {
 }
 
 #
-# ip2
+# _ip2
 #
 # Half of i.
 #
-sub ip2 () { i / 2 }
+sub _ip2 () { i / 2 }
 
 #
 # Attribute access/set routines
 #
 
-sub cartesian {$_[0]->{c_dirty} ?
-                  $_[0]->update_cartesian : $_[0]->{'cartesian'}}
-sub polar     {$_[0]->{p_dirty} ?
-                  $_[0]->update_polar : $_[0]->{'polar'}}
+sub _cartesian {$_[0]->{c_dirty} ?
+                  $_[0]->_update_cartesian : $_[0]->{'cartesian'}}
+sub _polar     {$_[0]->{p_dirty} ?
+                  $_[0]->_update_polar : $_[0]->{'polar'}}
 
-sub set_cartesian { $_[0]->{p_dirty}++; $_[0]->{c_dirty} = 0;
-                   $_[0]->{'cartesian'} = $_[1] }
-sub set_polar     { $_[0]->{c_dirty}++; $_[0]->{p_dirty} = 0;
-                   $_[0]->{'polar'} = $_[1] }
+sub _set_cartesian { $_[0]->{p_dirty}++; $_[0]->{c_dirty} = 0;
+                    $_[0]->{'cartesian'} = $_[1] }
+sub _set_polar     { $_[0]->{c_dirty}++; $_[0]->{p_dirty} = 0;
+                    $_[0]->{'polar'} = $_[1] }
 
 #
-# ->update_cartesian
+# ->_update_cartesian
 #
 # Recompute and return the cartesian form, given accurate polar form.
 #
-sub update_cartesian {
+sub _update_cartesian {
        my $self = shift;
        my ($r, $t) = @{$self->{'polar'}};
        $self->{c_dirty} = 0;
@@ -331,11 +342,11 @@ sub update_cartesian {
 
 #
 #
-# ->update_polar
+# ->_update_polar
 #
 # Recompute and return the polar form, given accurate cartesian form.
 #
-sub update_polar {
+sub _update_polar {
        my $self = shift;
        my ($x, $y) = @{$self->{'cartesian'}};
        $self->{p_dirty} = 0;
@@ -345,34 +356,34 @@ sub update_polar {
 }
 
 #
-# (plus)
+# (_plus)
 #
 # Computes z1+z2.
 #
-sub plus {
+sub _plus {
        my ($z1, $z2, $regular) = @_;
-       my ($re1, $im1) = @{$z1->cartesian};
+       my ($re1, $im1) = @{$z1->_cartesian};
        $z2 = cplx($z2) unless ref $z2;
-       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->cartesian} : ($z2, 0);
+       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->_cartesian} : ($z2, 0);
        unless (defined $regular) {
-               $z1->set_cartesian([$re1 + $re2, $im1 + $im2]);
+               $z1->_set_cartesian([$re1 + $re2, $im1 + $im2]);
                return $z1;
        }
        return (ref $z1)->make($re1 + $re2, $im1 + $im2);
 }
 
 #
-# (minus)
+# (_minus)
 #
 # Computes z1-z2.
 #
-sub minus {
+sub _minus {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
-       my ($re1, $im1) = @{$z1->cartesian};
+       my ($re1, $im1) = @{$z1->_cartesian};
        $z2 = cplx($z2) unless ref $z2;
-       my ($re2, $im2) = @{$z2->cartesian};
+       my ($re2, $im2) = @{$z2->_cartesian};
        unless (defined $inverted) {
-               $z1->set_cartesian([$re1 - $re2, $im1 - $im2]);
+               $z1->_set_cartesian([$re1 - $re2, $im1 - $im2]);
                return $z1;
        }
        return $inverted ?
@@ -382,28 +393,28 @@ sub minus {
 }
 
 #
-# (multiply)
+# (_multiply)
 #
 # Computes z1*z2.
 #
-sub multiply {
+sub _multiply {
         my ($z1, $z2, $regular) = @_;
        if ($z1->{p_dirty} == 0 and ref $z2 and $z2->{p_dirty} == 0) {
            # if both polar better use polar to avoid rounding errors
-           my ($r1, $t1) = @{$z1->polar};
-           my ($r2, $t2) = @{$z2->polar};
+           my ($r1, $t1) = @{$z1->_polar};
+           my ($r2, $t2) = @{$z2->_polar};
            my $t = $t1 + $t2;
-           if    ($t >   pi()) { $t -= pit2 }
-           elsif ($t <= -pi()) { $t += pit2 }
+           if    ($t >   pi()) { $t -= pi2 }
+           elsif ($t <= -pi()) { $t += pi2 }
            unless (defined $regular) {
-               $z1->set_polar([$r1 * $r2, $t]);
+               $z1->_set_polar([$r1 * $r2, $t]);
                return $z1;
            }
            return (ref $z1)->emake($r1 * $r2, $t);
        } else {
-           my ($x1, $y1) = @{$z1->cartesian};
+           my ($x1, $y1) = @{$z1->_cartesian};
            if (ref $z2) {
-               my ($x2, $y2) = @{$z2->cartesian};
+               my ($x2, $y2) = @{$z2->_cartesian};
                return (ref $z1)->make($x1*$x2-$y1*$y2, $x1*$y2+$y1*$x2);
            } else {
                return (ref $z1)->make($x1*$z2, $y1*$z2);
@@ -433,41 +444,41 @@ sub _divbyzero {
 }
 
 #
-# (divide)
+# (_divide)
 #
 # Computes z1/z2.
 #
-sub divide {
+sub _divide {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
        if ($z1->{p_dirty} == 0 and ref $z2 and $z2->{p_dirty} == 0) {
            # if both polar better use polar to avoid rounding errors
-           my ($r1, $t1) = @{$z1->polar};
-           my ($r2, $t2) = @{$z2->polar};
+           my ($r1, $t1) = @{$z1->_polar};
+           my ($r2, $t2) = @{$z2->_polar};
            my $t;
            if ($inverted) {
                _divbyzero "$z2/0" if ($r1 == 0);
                $t = $t2 - $t1;
-               if    ($t >   pi()) { $t -= pit2 }
-               elsif ($t <= -pi()) { $t += pit2 }
+               if    ($t >   pi()) { $t -= pi2 }
+               elsif ($t <= -pi()) { $t += pi2 }
                return (ref $z1)->emake($r2 / $r1, $t);
            } else {
                _divbyzero "$z1/0" if ($r2 == 0);
                $t = $t1 - $t2;
-               if    ($t >   pi()) { $t -= pit2 }
-               elsif ($t <= -pi()) { $t += pit2 }
+               if    ($t >   pi()) { $t -= pi2 }
+               elsif ($t <= -pi()) { $t += pi2 }
                return (ref $z1)->emake($r1 / $r2, $t);
            }
        } else {
            my ($d, $x2, $y2);
            if ($inverted) {
-               ($x2, $y2) = @{$z1->cartesian};
+               ($x2, $y2) = @{$z1->_cartesian};
                $d = $x2*$x2 + $y2*$y2;
                _divbyzero "$z2/0" if $d == 0;
                return (ref $z1)->make(($x2*$z2)/$d, -($y2*$z2)/$d);
            } else {
-               my ($x1, $y1) = @{$z1->cartesian};
+               my ($x1, $y1) = @{$z1->_cartesian};
                if (ref $z2) {
-                   ($x2, $y2) = @{$z2->cartesian};
+                   ($x2, $y2) = @{$z2->_cartesian};
                    $d = $x2*$x2 + $y2*$y2;
                    _divbyzero "$z1/0" if $d == 0;
                    my $u = ($x1*$x2 + $y1*$y2)/$d;
@@ -482,11 +493,11 @@ sub divide {
 }
 
 #
-# (power)
+# (_power)
 #
 # Computes z1**z2 = exp(z2 * log z1)).
 #
-sub power {
+sub _power {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
        if ($inverted) {
            return 1 if $z1 == 0 || $z2 == 1;
@@ -500,65 +511,65 @@ sub power {
        # If both arguments cartesian, return cartesian, else polar.
        return $z1->{c_dirty} == 0 &&
               (not ref $z2 or $z2->{c_dirty} == 0) ?
-              cplx(@{$w->cartesian}) : $w;
+              cplx(@{$w->_cartesian}) : $w;
 }
 
 #
-# (spaceship)
+# (_spaceship)
 #
 # Computes z1 <=> z2.
 # Sorts on the real part first, then on the imaginary part. Thus 2-4i < 3+8i.
 #
-sub spaceship {
+sub _spaceship {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
-       my ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->cartesian} : ($z1, 0);
-       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->cartesian} : ($z2, 0);
+       my ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->_cartesian} : ($z1, 0);
+       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->_cartesian} : ($z2, 0);
        my $sgn = $inverted ? -1 : 1;
        return $sgn * ($re1 <=> $re2) if $re1 != $re2;
        return $sgn * ($im1 <=> $im2);
 }
 
 #
-# (numeq)
+# (_numeq)
 #
 # Computes z1 == z2.
 #
-# (Required in addition to spaceship() because of NaNs.)
-sub numeq {
+# (Required in addition to _spaceship() because of NaNs.)
+sub _numeq {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
-       my ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->cartesian} : ($z1, 0);
-       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->cartesian} : ($z2, 0);
+       my ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->_cartesian} : ($z1, 0);
+       my ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->_cartesian} : ($z2, 0);
        return $re1 == $re2 && $im1 == $im2 ? 1 : 0;
 }
 
 #
-# (negate)
+# (_negate)
 #
 # Computes -z.
 #
-sub negate {
+sub _negate {
        my ($z) = @_;
        if ($z->{c_dirty}) {
-               my ($r, $t) = @{$z->polar};
+               my ($r, $t) = @{$z->_polar};
                $t = ($t <= 0) ? $t + pi : $t - pi;
                return (ref $z)->emake($r, $t);
        }
-       my ($re, $im) = @{$z->cartesian};
+       my ($re, $im) = @{$z->_cartesian};
        return (ref $z)->make(-$re, -$im);
 }
 
 #
-# (conjugate)
+# (_conjugate)
 #
-# Compute complex's conjugate.
+# Compute complex's _conjugate.
 #
-sub conjugate {
+sub _conjugate {
        my ($z) = @_;
        if ($z->{c_dirty}) {
-               my ($r, $t) = @{$z->polar};
+               my ($r, $t) = @{$z->_polar};
                return (ref $z)->emake($r, -$t);
        }
-       my ($re, $im) = @{$z->cartesian};
+       my ($re, $im) = @{$z->_cartesian};
        return (ref $z)->make($re, -$im);
 }
 
@@ -577,20 +588,20 @@ sub abs {
            }
        }
        if (defined $rho) {
-           $z->{'polar'} = [ $rho, ${$z->polar}[1] ];
+           $z->{'polar'} = [ $rho, ${$z->_polar}[1] ];
            $z->{p_dirty} = 0;
            $z->{c_dirty} = 1;
            return $rho;
        } else {
-           return ${$z->polar}[0];
+           return ${$z->_polar}[0];
        }
 }
 
 sub _theta {
     my $theta = $_[0];
 
-    if    ($$theta >   pi()) { $$theta -= pit2 }
-    elsif ($$theta <= -pi()) { $$theta += pit2 }
+    if    ($$theta >   pi()) { $$theta -= pi2 }
+    elsif ($$theta <= -pi()) { $$theta += pi2 }
 }
 
 #
@@ -603,11 +614,11 @@ sub arg {
        return $z unless ref $z;
        if (defined $theta) {
            _theta(\$theta);
-           $z->{'polar'} = [ ${$z->polar}[0], $theta ];
+           $z->{'polar'} = [ ${$z->_polar}[0], $theta ];
            $z->{p_dirty} = 0;
            $z->{c_dirty} = 1;
        } else {
-           $theta = ${$z->polar}[1];
+           $theta = ${$z->_polar}[1];
            _theta(\$theta);
        }
        return $theta;
@@ -630,10 +641,10 @@ sub arg {
 #
 sub sqrt {
        my ($z) = @_;
-       my ($re, $im) = ref $z ? @{$z->cartesian} : ($z, 0);
+       my ($re, $im) = ref $z ? @{$z->_cartesian} : ($z, 0);
        return $re < 0 ? cplx(0, CORE::sqrt(-$re)) : CORE::sqrt($re)
            if $im == 0;
-       my ($r, $t) = @{$z->polar};
+       my ($r, $t) = @{$z->_polar};
        return (ref $z)->emake(CORE::sqrt($r), $t/2);
 }
 
@@ -650,7 +661,7 @@ sub cbrt {
            -CORE::exp(CORE::log(-$z)/3) :
                ($z > 0 ? CORE::exp(CORE::log($z)/3): 0)
            unless ref $z;
-       my ($r, $t) = @{$z->polar};
+       my ($r, $t) = @{$z->_polar};
        return 0 if $r == 0;
        return (ref $z)->emake(CORE::exp(CORE::log($r)/3), $t/3);
 }
@@ -684,8 +695,8 @@ sub root {
        my ($z, $n, $k) = @_;
        _rootbad($n) if ($n < 1 or int($n) != $n);
        my ($r, $t) = ref $z ?
-           @{$z->polar} : (CORE::abs($z), $z >= 0 ? 0 : pi);
-       my $theta_inc = pit2 / $n;
+           @{$z->_polar} : (CORE::abs($z), $z >= 0 ? 0 : pi);
+       my $theta_inc = pi2 / $n;
        my $rho = $r ** (1/$n);
        my $cartesian = ref $z && $z->{c_dirty} == 0;
        if (@_ == 2) {
@@ -695,12 +706,12 @@ sub root {
                 $i++, $theta += $theta_inc) {
                my $w = cplxe($rho, $theta);
                # Yes, $cartesian is loop invariant.
-               push @root, $cartesian ? cplx(@{$w->cartesian}) : $w;
+               push @root, $cartesian ? cplx(@{$w->_cartesian}) : $w;
            }
            return @root;
        } elsif (@_ == 3) {
            my $w = cplxe($rho, $t / $n + $k * $theta_inc);
-           return $cartesian ? cplx(@{$w->cartesian}) : $w;
+           return $cartesian ? cplx(@{$w->_cartesian}) : $w;
        }
 }
 
@@ -713,11 +724,11 @@ sub Re {
        my ($z, $Re) = @_;
        return $z unless ref $z;
        if (defined $Re) {
-           $z->{'cartesian'} = [ $Re, ${$z->cartesian}[1] ];
+           $z->{'cartesian'} = [ $Re, ${$z->_cartesian}[1] ];
            $z->{c_dirty} = 0;
            $z->{p_dirty} = 1;
        } else {
-           return ${$z->cartesian}[0];
+           return ${$z->_cartesian}[0];
        }
 }
 
@@ -730,11 +741,11 @@ sub Im {
        my ($z, $Im) = @_;
        return 0 unless ref $z;
        if (defined $Im) {
-           $z->{'cartesian'} = [ ${$z->cartesian}[0], $Im ];
+           $z->{'cartesian'} = [ ${$z->_cartesian}[0], $Im ];
            $z->{c_dirty} = 0;
            $z->{p_dirty} = 1;
        } else {
-           return ${$z->cartesian}[1];
+           return ${$z->_cartesian}[1];
        }
 }
 
@@ -763,7 +774,7 @@ sub theta {
 #
 sub exp {
        my ($z) = @_;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        return (ref $z)->emake(CORE::exp($x), $y);
 }
 
@@ -799,10 +810,10 @@ sub log {
            _logofzero("log") if $z == 0;
            return $z > 0 ? CORE::log($z) : cplx(CORE::log(-$z), pi);
        }
-       my ($r, $t) = @{$z->polar};
+       my ($r, $t) = @{$z->_polar};
        _logofzero("log") if $r == 0;
-       if    ($t >   pi()) { $t -= pit2 }
-       elsif ($t <= -pi()) { $t += pit2 }
+       if    ($t >   pi()) { $t -= pi2 }
+       elsif ($t <= -pi()) { $t += pi2 }
        return (ref $z)->make(CORE::log($r), $t);
 }
 
@@ -820,7 +831,7 @@ sub ln { Math::Complex::log(@_) }
 #
 
 sub log10 {
-       return Math::Complex::log($_[0]) * uplog10;
+       return Math::Complex::log($_[0]) * _uplog10;
 }
 
 #
@@ -844,7 +855,7 @@ sub logn {
 sub cos {
        my ($z) = @_;
        return CORE::cos($z) unless ref $z;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        my $ey = CORE::exp($y);
        my $sx = CORE::sin($x);
        my $cx = CORE::cos($x);
@@ -861,7 +872,7 @@ sub cos {
 sub sin {
        my ($z) = @_;
        return CORE::sin($z) unless ref $z;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        my $ey = CORE::exp($y);
        my $sx = CORE::sin($x);
        my $cx = CORE::cos($x);
@@ -942,7 +953,7 @@ sub acos {
        return CORE::atan2(CORE::sqrt(1-$z*$z), $z)
            if (! ref $z) && CORE::abs($z) <= 1;
        $z = cplx($z, 0) unless ref $z;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        return 0 if $x == 1 && $y == 0;
        my $t1 = CORE::sqrt(($x+1)*($x+1) + $y*$y);
        my $t2 = CORE::sqrt(($x-1)*($x-1) + $y*$y);
@@ -967,7 +978,7 @@ sub asin {
        return CORE::atan2($z, CORE::sqrt(1-$z*$z))
            if (! ref $z) && CORE::abs($z) <= 1;
        $z = cplx($z, 0) unless ref $z;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        return 0 if $x == 0 && $y == 0;
        my $t1 = CORE::sqrt(($x+1)*($x+1) + $y*$y);
        my $t2 = CORE::sqrt(($x-1)*($x-1) + $y*$y);
@@ -990,12 +1001,12 @@ sub asin {
 sub atan {
        my ($z) = @_;
        return CORE::atan2($z, 1) unless ref $z;
-       my ($x, $y) = ref $z ? @{$z->cartesian} : ($z, 0);
+       my ($x, $y) = ref $z ? @{$z->_cartesian} : ($z, 0);
        return 0 if $x == 0 && $y == 0;
        _divbyzero "atan(i)"  if ( $z == i);
        _logofzero "atan(-i)" if (-$z == i); # -i is a bad file test...
        my $log = &log((i + $z) / (i - $z));
-       return ip2 * $log;
+       return _ip2 * $log;
 }
 
 #
@@ -1061,7 +1072,7 @@ sub cosh {
            $ex = CORE::exp($z);
            return $ex ? ($ex + 1/$ex)/2 : $Inf;
        }
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        $ex = CORE::exp($x);
        my $ex_1 = $ex ? 1 / $ex : $Inf;
        return (ref $z)->make(CORE::cos($y) * ($ex + $ex_1)/2,
@@ -1081,7 +1092,7 @@ sub sinh {
            $ex = CORE::exp($z);
            return $ex ? ($ex - 1/$ex)/2 : "-$Inf";
        }
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        my $cy = CORE::cos($y);
        my $sy = CORE::sin($y);
        $ex = CORE::exp($x);
@@ -1162,7 +1173,7 @@ sub acosh {
        unless (ref $z) {
            $z = cplx($z, 0);
        }
-       my ($re, $im) = @{$z->cartesian};
+       my ($re, $im) = @{$z->_cartesian};
        if ($im == 0) {
            return CORE::log($re + CORE::sqrt($re*$re - 1))
                if $re >= 1;
@@ -1278,11 +1289,11 @@ sub atan2 {
        my ($z1, $z2, $inverted) = @_;
        my ($re1, $im1, $re2, $im2);
        if ($inverted) {
-           ($re1, $im1) = ref $z2 ? @{$z2->cartesian} : ($z2, 0);
-           ($re2, $im2) = ref $z1 ? @{$z1->cartesian} : ($z1, 0);
+           ($re1, $im1) = ref $z2 ? @{$z2->_cartesian} : ($z2, 0);
+           ($re2, $im2) = ref $z1 ? @{$z1->_cartesian} : ($z1, 0);
        } else {
-           ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->cartesian} : ($z1, 0);
-           ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->cartesian} : ($z2, 0);
+           ($re1, $im1) = ref $z1 ? @{$z1->_cartesian} : ($z1, 0);
+           ($re2, $im2) = ref $z2 ? @{$z2->_cartesian} : ($z2, 0);
        }
        if ($im1 || $im2) {
            # In MATLAB the imaginary parts are ignored.
@@ -1345,7 +1356,7 @@ sub display_format {
 }
 
 #
-# (stringify)
+# (_stringify)
 #
 # Show nicely formatted complex number under its cartesian or polar form,
 # depending on the current display format:
@@ -1354,25 +1365,25 @@ sub display_format {
 # . Otherwise, use the generic current default for all complex numbers,
 #   which is a package global variable.
 #
-sub stringify {
+sub _stringify {
        my ($z) = shift;
 
        my $style = $z->display_format;
 
        $style = $DISPLAY_FORMAT{style} unless defined $style;
 
-       return $z->stringify_polar if $style =~ /^p/i;
-       return $z->stringify_cartesian;
+       return $z->_stringify_polar if $style =~ /^p/i;
+       return $z->_stringify_cartesian;
 }
 
 #
-# ->stringify_cartesian
+# ->_stringify_cartesian
 #
 # Stringify as a cartesian representation 'a+bi'.
 #
-sub stringify_cartesian {
+sub _stringify_cartesian {
        my $z  = shift;
-       my ($x, $y) = @{$z->cartesian};
+       my ($x, $y) = @{$z->_cartesian};
        my ($re, $im);
 
        my %format = $z->display_format;
@@ -1428,13 +1439,13 @@ sub stringify_cartesian {
 
 
 #
-# ->stringify_polar
+# ->_stringify_polar
 #
 # Stringify as a polar representation '[r,t]'.
 #
-sub stringify_polar {
+sub _stringify_polar {
        my $z  = shift;
-       my ($r, $t) = @{$z->polar};
+       my ($r, $t) = @{$z->_polar};
        my $theta;
 
        my %format = $z->display_format;
@@ -1454,7 +1465,7 @@ sub stringify_polar {
        # Try to identify pi/n and friends.
        #
 
-       $t -= int(CORE::abs($t) / pit2) * pit2;
+       $t -= int(CORE::abs($t) / pi2) * pi2;
 
        if ($format{polar_pretty_print} && $t) {
            my ($a, $b);
@@ -1571,14 +1582,14 @@ which is also expressed by this formula:
 
 In other words, it's the projection of the vector onto the I<x> and I<y>
 axes. Mathematicians call I<rho> the I<norm> or I<modulus> and I<theta>
-the I<argument> of the complex number. The I<norm> of C<z> will be
-noted C<abs(z)>.
+the I<argument> of the complex number. The I<norm> of C<z> is
+marked here as C<abs(z)>.
 
-The polar notation (also known as the trigonometric
-representation) is much more handy for performing multiplications and
-divisions of complex numbers, whilst the cartesian notation is better
-suited for additions and subtractions. Real numbers are on the I<x>
-axis, and therefore I<theta> is zero or I<pi>.
+The polar notation (also known as the trigonometric representation) is
+much more handy for performing multiplications and divisions of
+complex numbers, whilst the cartesian notation is better suited for
+additions and subtractions. Real numbers are on the I<x> axis, and
+therefore I<y> or I<theta> is zero or I<pi>.
 
 All the common operations that can be performed on a real number have
 been defined to work on complex numbers as well, and are merely
@@ -1675,6 +1686,8 @@ The definition used for complex arguments of atan2() is
 
        -i log((x + iy)/sqrt(x*x+y*y))
 
+Note that atan2(0, 0) is not well-defined.
+
 The following extra operations are supported on both real and complex
 numbers:
 
@@ -1895,6 +1908,15 @@ Here are some examples:
        $j->arg(2);                     # (the last two aka rho, theta)
                                        # can be used also as mutators.
 
+=head2 PI
+
+The constant C<pi> and some handy multiples of it (pi2, pi4,
+and pip2 (pi/2) and pip4 (pi/4)) are also available if separately
+exported:
+
+    use Math::Complex ':pi'; 
+    $third_of_circle = pi2 / 3;
+
 =head1 ERRORS DUE TO DIVISION BY ZERO OR LOGARITHM OF ZERO
 
 The division (/) and the following functions
@@ -1961,10 +1983,9 @@ Whatever it is, it does not manifest itself anywhere else where Perl runs.
 
 =head1 AUTHORS
 
-Daniel S. Lewart <F<d-lewart@uiuc.edu>>
-
-Original authors Raphael Manfredi <F<Raphael_Manfredi@pobox.com>> and
-Jarkko Hietaniemi <F<jhi@iki.fi>>
+Daniel S. Lewart <F<lewart!at!uiuc.edu>>
+Jarkko Hietaniemi <F<jhi!at!iki.fi>>
+Raphael Manfredi <F<Raphael_Manfredi!at!pobox.com>>
 
 =cut
 
index b82350f..d14259d 100755 (executable)
@@ -497,14 +497,14 @@ sub test {
                        # check the op= works
                        push @script, <<EOB;
 {
-       my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
+       my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
 
-       my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
+       my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
 
        my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 
        \$za $op= \$zb;
-       my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
+       my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
 
        check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 EOB
@@ -684,7 +684,7 @@ __END__
 (-100,0):(0,10)
 (16,-30):(5,-3)
 
-&stringify_cartesian
+&_stringify_cartesian
 (-100,0):"-100"
 (0,1):"i"
 (4,-3):"4-3i"
@@ -693,7 +693,7 @@ __END__
 (-2,4):"-2+4i"
 (-2,-1):"-2-i"
 
-&stringify_polar
+&_stringify_polar
 [-1, 0]:"[1,pi]"
 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
index cd17356..37b3b75 100644 (file)
@@ -7,17 +7,17 @@
 require Exporter;
 package Math::Trig;
 
-use 5.006;
+use 5.005;
 use strict;
 
-use Math::Complex 1.35;
-use Math::Complex qw(:trig);
+use Math::Complex 1.36;
+use Math::Complex qw(:trig :pi);
 
-our($VERSION, $PACKAGE, @ISA, @EXPORT, @EXPORT_OK, %EXPORT_TAGS);
+use vars qw($VERSION $PACKAGE @ISA @EXPORT @EXPORT_OK %EXPORT_TAGS);
 
 @ISA = qw(Exporter);
 
-$VERSION = 1.03;
+$VERSION = 1.04;
 
 my @angcnv = qw(rad2deg rad2grad
                deg2rad deg2grad
@@ -42,7 +42,7 @@ my @greatcircle = qw(
                     great_circle_destination
                    );
 
-my @pi = qw(pi2 pip2 pip4);
+my @pi = qw(pi pi2 pi4 pip2 pip4);
 
 @EXPORT_OK = (@rdlcnv, @greatcircle, @pi);
 
@@ -54,22 +54,18 @@ my @pi = qw(pi2 pip2 pip4);
                'great_circle' => [ @greatcircle ],
                'pi'     => [ @pi ]);
 
-sub pi2  () { 2 * pi }
-sub pip2 () { pi / 2 }
-sub pip4 () { pi / 4 }
-
-sub DR  () { pi2/360 }
-sub RD  () { 360/pi2 }
-sub DG  () { 400/360 }
-sub GD  () { 360/400 }
-sub RG  () { 400/pi2 }
-sub GR  () { pi2/400 }
+sub _DR  () { pi2/360 }
+sub _RD  () { 360/pi2 }
+sub _DG  () { 400/360 }
+sub _GD  () { 360/400 }
+sub _RG  () { 400/pi2 }
+sub _GR  () { pi2/400 }
 
 #
 # Truncating remainder.
 #
 
-sub remt ($$) {
+sub _remt ($$) {
     # Oh yes, POSIX::fmod() would be faster. Possibly. If it is available.
     $_[0] - $_[1] * int($_[0] / $_[1]);
 }
@@ -78,23 +74,23 @@ sub remt ($$) {
 # Angle conversions.
 #
 
-sub rad2rad($)     { remt($_[0], pi2) }
+sub rad2rad($)     { _remt($_[0], pi2) }
 
-sub deg2deg($)     { remt($_[0], 360) }
+sub deg2deg($)     { _remt($_[0], 360) }
 
-sub grad2grad($)   { remt($_[0], 400) }
+sub grad2grad($)   { _remt($_[0], 400) }
 
-sub rad2deg ($;$)  { my $d = RD * $_[0]; $_[1] ? $d : deg2deg($d) }
+sub rad2deg ($;$)  { my $d = _RD * $_[0]; $_[1] ? $d : deg2deg($d) }
 
-sub deg2rad ($;$)  { my $d = DR * $_[0]; $_[1] ? $d : rad2rad($d) }
+sub deg2rad ($;$)  { my $d = _DR * $_[0]; $_[1] ? $d : rad2rad($d) }
 
-sub grad2deg ($;$) { my $d = GD * $_[0]; $_[1] ? $d : deg2deg($d) }
+sub grad2deg ($;$) { my $d = _GD * $_[0]; $_[1] ? $d : deg2deg($d) }
 
-sub deg2grad ($;$) { my $d = DG * $_[0]; $_[1] ? $d : grad2grad($d) }
+sub deg2grad ($;$) { my $d = _DG * $_[0]; $_[1] ? $d : grad2grad($d) }
 
-sub rad2grad ($;$) { my $d = RG * $_[0]; $_[1] ? $d : grad2grad($d) }
+sub rad2grad ($;$) { my $d = _RG * $_[0]; $_[1] ? $d : grad2grad($d) }
 
-sub grad2rad ($;$) { my $d = GR * $_[0]; $_[1] ? $d : rad2rad($d) }
+sub grad2rad ($;$) { my $d = _GR * $_[0]; $_[1] ? $d : rad2rad($d) }
 
 sub cartesian_to_spherical {
     my ( $x, $y, $z ) = @_;
@@ -229,24 +225,24 @@ Math::Trig - trigonometric functions
 
 =head1 SYNOPSIS
 
-       use Math::Trig;
+    use Math::Trig;
 
-       $x = tan(0.9);
-       $y = acos(3.7);
-       $z = asin(2.4);
+    $x = tan(0.9);
+    $y = acos(3.7);
+    $z = asin(2.4);
 
-       $halfpi = pi/2;
+    $halfpi = pi/2;
 
-       $rad = deg2rad(120);
+    $rad = deg2rad(120);
 
-        # Import constants pi2, pip2, pip4 (2*pi, pi/2, pi/4).
-       use Math::Trig ':pi';
+    # Import constants pi2, pip2, pip4 (2*pi, pi/2, pi/4).
+    use Math::Trig ':pi';
 
-        # Import the conversions between cartesian/spherical/cylindrical.
-       use Math::Trig ':radial';
+    # Import the conversions between cartesian/spherical/cylindrical.
+    use Math::Trig ':radial';
 
         # Import the great circle formulas.
-       use Math::Trig ':great_circle';
+    use Math::Trig ':great_circle';
 
 =head1 DESCRIPTION
 
@@ -280,7 +276,7 @@ The principal value of the arc tangent of y/x
 B<atan2>(y, x)
 
 The arcus cofunctions of the sine, cosine, and tangent (acosec/acsc
-and acotan/acot are aliases)
+and acotan/acot are aliases).  Note that atan2(0, 0) is not well-defined.
 
 B<acsc>, B<acosec>, B<asec>, B<acot>, B<acotan>
 
@@ -303,48 +299,51 @@ The arcus cofunctions of the hyperbolic sine, cosine, and tangent
 
 B<acsch>, B<acosech>, B<asech>, B<acoth>, B<acotanh>
 
-The trigonometric constant B<pi> is also defined.
+The trigonometric constant B<pi> and some of handy multiples
+of it are also defined.
 
-$pi2 = 2 * B<pi>;
+B<pi, pi2, pi4, pip2, pip4>
 
 =head2 ERRORS DUE TO DIVISION BY ZERO
 
 The following functions
 
-       acoth
-       acsc
-       acsch
-       asec
-       asech
-       atanh
-       cot
-       coth
-       csc
-       csch
-       sec
-       sech
-       tan
-       tanh
+    acoth
+    acsc
+    acsch
+    asec
+    asech
+    atanh
+    cot
+    coth
+    csc
+    csch
+    sec
+    sech
+    tan
+    tanh
 
 cannot be computed for all arguments because that would mean dividing
 by zero or taking logarithm of zero. These situations cause fatal
 runtime errors looking like this
 
-       cot(0): Division by zero.
-       (Because in the definition of cot(0), the divisor sin(0) is 0)
-       Died at ...
+    cot(0): Division by zero.
+    (Because in the definition of cot(0), the divisor sin(0) is 0)
+    Died at ...
 
 or
 
-       atanh(-1): Logarithm of zero.
-       Died at...
+    atanh(-1): Logarithm of zero.
+    Died at...
 
 For the C<csc>, C<cot>, C<asec>, C<acsc>, C<acot>, C<csch>, C<coth>,
 C<asech>, C<acsch>, the argument cannot be C<0> (zero).  For the
 C<atanh>, C<acoth>, the argument cannot be C<1> (one).  For the
 C<atanh>, C<acoth>, the argument cannot be C<-1> (minus one).  For the
 C<tan>, C<sec>, C<tanh>, C<sech>, the argument cannot be I<pi/2 + k *
-pi>, where I<k> is any integer.  atan2(0, 0) is undefined.
+pi>, where I<k> is any integer.
+
+Note that atan2(0, 0) is not well-defined.
 
 =head2 SIMPLE (REAL) ARGUMENTS, COMPLEX RESULTS
 
@@ -364,11 +363,11 @@ for more information. In practice you need not to worry about getting
 complex numbers as results because the C<Math::Complex> takes care of
 details like for example how to display complex numbers. For example:
 
-       print asin(2), "\n";
+    print asin(2), "\n";
 
 should produce something like this (take or leave few last decimals):
 
-       1.5707963267949-1.31695789692482i
+    1.5707963267949-1.31695789692482i
 
 That is, a complex number with the real part of approximately C<1.571>
 and the imaginary part of approximately C<-1.317>.
@@ -377,25 +376,60 @@ and the imaginary part of approximately C<-1.317>.
 
 (Plane, 2-dimensional) angles may be converted with the following functions.
 
-       $radians  = deg2rad($degrees);
-       $radians  = grad2rad($gradians);
+=over
+
+=item deg2rad
+
+    $radians  = deg2rad($degrees);
+
+=item grad2rad
+
+    $radians  = grad2rad($gradians);
+
+=item rad2deg
+
+    $degrees  = rad2deg($radians);
 
-       $degrees  = rad2deg($radians);
-       $degrees  = grad2deg($gradians);
+=item grad2deg
 
-       $gradians = deg2grad($degrees);
-       $gradians = rad2grad($radians);
+    $degrees  = grad2deg($gradians);
+
+=item deg2grad
+
+    $gradians = deg2grad($degrees);
+
+=item rad2grad
+
+    $gradians = rad2grad($radians);
+
+=back
 
 The full circle is 2 I<pi> radians or I<360> degrees or I<400> gradians.
 The result is by default wrapped to be inside the [0, {2pi,360,400}[ circle.
 If you don't want this, supply a true second argument:
 
-       $zillions_of_radians  = deg2rad($zillions_of_degrees, 1);
-       $negative_degrees     = rad2deg($negative_radians, 1);
+    $zillions_of_radians  = deg2rad($zillions_of_degrees, 1);
+    $negative_degrees     = rad2deg($negative_radians, 1);
 
 You can also do the wrapping explicitly by rad2rad(), deg2deg(), and
 grad2grad().
 
+=over 4
+
+=item rad2rad
+
+    $radians_wrapped_by_2pi = rad2rad($radians);
+
+=item deg2deg
+
+    $degrees_wrapped_by_360 = deg2deg($degrees);
+
+=item grad2grad
+
+    $gradians_wrapped_by_400 = grad2grad($gradians);
+
+=back
+
 =head1 RADIAL COORDINATE CONVERSIONS
 
 B<Radial coordinate systems> are the B<spherical> and the B<cylindrical>
@@ -454,29 +488,29 @@ I<-pi> angles.
 
 =item cartesian_to_cylindrical
 
-        ($rho, $theta, $z) = cartesian_to_cylindrical($x, $y, $z);
+    ($rho, $theta, $z) = cartesian_to_cylindrical($x, $y, $z);
 
 =item cartesian_to_spherical
 
-        ($rho, $theta, $phi) = cartesian_to_spherical($x, $y, $z);
+    ($rho, $theta, $phi) = cartesian_to_spherical($x, $y, $z);
 
 =item cylindrical_to_cartesian
 
-        ($x, $y, $z) = cylindrical_to_cartesian($rho, $theta, $z);
+    ($x, $y, $z) = cylindrical_to_cartesian($rho, $theta, $z);
 
 =item cylindrical_to_spherical
 
-        ($rho_s, $theta, $phi) = cylindrical_to_spherical($rho_c, $theta, $z);
+    ($rho_s, $theta, $phi) = cylindrical_to_spherical($rho_c, $theta, $z);
 
 Notice that when C<$z> is not 0 C<$rho_s> is not equal to C<$rho_c>.
 
 =item spherical_to_cartesian
 
-        ($x, $y, $z) = spherical_to_cartesian($rho, $theta, $phi);
+    ($x, $y, $z) = spherical_to_cartesian($rho, $theta, $phi);
 
 =item spherical_to_cylindrical
 
-        ($rho_c, $theta, $z) = spherical_to_cylindrical($rho_s, $theta, $phi);
+    ($rho_c, $theta, $z) = spherical_to_cylindrical($rho_s, $theta, $phi);
 
 Notice that when C<$z> is not 0 C<$rho_c> is not equal to C<$rho_s>.
 
@@ -484,6 +518,13 @@ Notice that when C<$z> is not 0 C<$rho_c> is not equal to C<$rho_s>.
 
 =head1 GREAT CIRCLE DISTANCES AND DIRECTIONS
 
+A great circle is section of a circle that contains the circle
+diameter: the shortest distance between two (non-antipodal) points on
+the spherical surface goes along the great circle connecting those two
+points.
+
+=head2 great_circle_distance
+
 You can compute spherical distances, called B<great circle distances>,
 by importing the great_circle_distance() function:
 
@@ -508,6 +549,8 @@ degrees).
   $distance = great_circle_distance($lon0, pi/2 - $lat0,
                                     $lon1, pi/2 - $lat1, $rho);
 
+=head2 great_circle_direction
+
 The direction you must follow the great circle (also known as I<bearing>)
 can be computed by the great_circle_direction() function:
 
@@ -515,13 +558,23 @@ can be computed by the great_circle_direction() function:
 
   $direction = great_circle_direction($theta0, $phi0, $theta1, $phi1);
 
-(Alias 'great_circle_bearing' is also available.)
-The result is in radians, zero indicating straight north, pi or -pi
-straight south, pi/2 straight west, and -pi/2 straight east.
+=head2 great_circle_bearing
+
+Alias 'great_circle_bearing' for 'great_circle_direction' is also available.
+
+  use Math::Trig 'great_circle_bearing';
+
+  $direction = great_circle_bearing($theta0, $phi0, $theta1, $phi1);
+
+The result of great_circle_direction is in radians, zero indicating
+straight north, pi or -pi straight south, pi/2 straight west, and
+-pi/2 straight east.
 
 You can inversely compute the destination if you know the
 starting point, direction, and distance:
 
+=head2 great_circle_destination
+
   use Math::Trig 'great_circle_destination';
 
   # thetad and phid are the destination coordinates,
@@ -532,6 +585,8 @@ starting point, direction, and distance:
 
 or the midpoint if you know the end points:
 
+=head2 great_circle_midpoint
+
   use Math::Trig 'great_circle_midpoint';
 
   ($thetam, $phim) =
@@ -539,6 +594,8 @@ or the midpoint if you know the end points:
 
 The great_circle_midpoint() is just a special case of
 
+=head2 great_circle_waypoint
+
   use Math::Trig 'great_circle_waypoint';
 
   ($thetai, $phii) =
@@ -569,26 +626,26 @@ Asia do often cross the polar regions.
 To calculate the distance between London (51.3N 0.5W) and Tokyo
 (35.7N 139.8E) in kilometers:
 
-        use Math::Trig qw(great_circle_distance deg2rad);
+    use Math::Trig qw(great_circle_distance deg2rad);
 
-        # Notice the 90 - latitude: phi zero is at the North Pole.
-       sub NESW { deg2rad($_[0]), deg2rad(90 - $_[1]) }
-       my @L = NESW( -0.5, 51.3);
-        my @T = NESW(139.8, 35.7);
-        my $km = great_circle_distance(@L, @T, 6378); # About 9600 km.
+    # Notice the 90 - latitude: phi zero is at the North Pole.
+    sub NESW { deg2rad($_[0]), deg2rad(90 - $_[1]) }
+    my @L = NESW( -0.5, 51.3);
+    my @T = NESW(139.8, 35.7);
+    my $km = great_circle_distance(@L, @T, 6378); # About 9600 km.
 
 The direction you would have to go from London to Tokyo (in radians,
 straight north being zero, straight east being pi/2).
 
-        use Math::Trig qw(great_circle_direction);
+    use Math::Trig qw(great_circle_direction);
 
-        my $rad = great_circle_direction(@L, @T); # About 0.547 or 0.174 pi.
+    my $rad = great_circle_direction(@L, @T); # About 0.547 or 0.174 pi.
 
 The midpoint between London and Tokyo being
 
-        use Math::Trig qw(great_circle_midpoint);
+    use Math::Trig qw(great_circle_midpoint);
 
-        my @M = great_circle_midpoint(@L, @T);
+    my @M = great_circle_midpoint(@L, @T);
 
 or about 68.11N 24.74E, in the Finnish Lapland.
 
@@ -614,8 +671,8 @@ Do not attempt navigation using these formulas.
 
 =head1 AUTHORS
 
-Jarkko Hietaniemi <F<jhi@iki.fi>> and 
-Raphael Manfredi <F<Raphael_Manfredi@pobox.com>>.
+Jarkko Hietaniemi <F<jhi!at!iki.fi>> and 
+Raphael Manfredi <F<Raphael_Manfredi!at!pobox.com>>.
 
 =cut
 
index 4777240..65bb796 100755 (executable)
@@ -15,6 +15,19 @@ BEGIN {
     }
 }
 
+BEGIN {
+    eval { require Test::More };
+    if ($@) {
+       # We are willing to lose testing in e.g. 5.00504.
+       print "1..0 # No Test::More, skipping\n";
+       exit(0);
+    } else {
+       import Test::More;
+    }
+}
+
+plan(tests => 69);
+
 use Math::Trig 1.03;
 
 my $pip2 = pi / 2;
@@ -31,127 +44,105 @@ if ($^O eq 'unicos') { # See lib/Math/Complex.pm and t/lib/complex.t.
 
 sub near ($$;$) {
     my $e = defined $_[2] ? $_[2] : $eps;
-    print "# near? $_[0] $_[1] $e\n";
-    $_[1] ? (abs($_[0]/$_[1] - 1) < $e) : abs($_[0]) < $e;
+    my $d = $_[1] ? abs($_[0]/$_[1] - 1) : abs($_[0]);
+    print "# near? $_[0] $_[1] : $d : $e\n";
+    $_[1] ? ($d < $e) : abs($_[0]) < $e;
 }
 
-print "1..49\n";
-
 $x = 0.9;
-print 'not ' unless (near(tan($x), sin($x) / cos($x)));
-print "ok 1\n";
+ok(near(tan($x), sin($x) / cos($x)));
 
-print 'not ' unless (near(sinh(2), 3.62686040784702));
-print "ok 2\n";
+ok(near(sinh(2), 3.62686040784702));
 
-print 'not ' unless (near(acsch(0.1), 2.99822295029797));
-print "ok 3\n";
+ok(near(acsch(0.1), 2.99822295029797));
 
 $x = asin(2);
-print 'not ' unless (ref $x eq 'Math::Complex');
-print "ok 4\n";
+is(ref $x, 'Math::Complex');
 
 # avoid using Math::Complex here
 $x =~ /^([^-]+)(-[^i]+)i$/;
 ($y, $z) = ($1, $2);
-print 'not ' unless (near($y,  1.5707963267949) and
-                    near($z, -1.31695789692482));
-print "ok 5\n";
+ok(near($y,  1.5707963267949));
+ok(near($z, -1.31695789692482));
 
-print 'not ' unless (near(deg2rad(90), pi/2));
-print "ok 6\n";
+ok(near(deg2rad(90), pi/2));
 
-print 'not ' unless (near(rad2deg(pi), 180));
-print "ok 7\n";
+ok(near(rad2deg(pi), 180));
 
 use Math::Trig ':radial';
 
 {
     my ($r,$t,$z) = cartesian_to_cylindrical(1,1,1);
 
-    print 'not ' unless (near($r, sqrt(2)))     and
-                       (near($t, deg2rad(45))) and
-                       (near($z, 1));
-    print "ok 8\n";
+    ok(near($r, sqrt(2)));
+    ok(near($t, deg2rad(45)));
+    ok(near($z, 1));
 
     ($x,$y,$z) = cylindrical_to_cartesian($r, $t, $z);
 
-    print 'not ' unless (near($x, 1)) and
-                       (near($y, 1)) and
-                       (near($z, 1));
-    print "ok 9\n";
+    ok(near($x, 1));
+    ok(near($y, 1));
+    ok(near($z, 1));
 
     ($r,$t,$z) = cartesian_to_cylindrical(1,1,0);
 
-    print 'not ' unless (near($r, sqrt(2)))     and
-                       (near($t, deg2rad(45))) and
-                       (near($z, 0));
-    print "ok 10\n";
+    ok(near($r, sqrt(2)));
+    ok(near($t, deg2rad(45)));
+    ok(near($z, 0));
 
     ($x,$y,$z) = cylindrical_to_cartesian($r, $t, $z);
 
-    print 'not ' unless (near($x, 1)) and
-                       (near($y, 1)) and
-                       (near($z, 0));
-    print "ok 11\n";
+    ok(near($x, 1));
+    ok(near($y, 1));
+    ok(near($z, 0));
 }
 
 {
     my ($r,$t,$f) = cartesian_to_spherical(1,1,1);
 
-    print 'not ' unless (near($r, sqrt(3)))     and
-                       (near($t, deg2rad(45))) and
-                       (near($f, atan2(sqrt(2), 1)));
-    print "ok 12\n";
+    ok(near($r, sqrt(3)));
+    ok(near($t, deg2rad(45)));
+    ok(near($f, atan2(sqrt(2), 1)));
 
     ($x,$y,$z) = spherical_to_cartesian($r, $t, $f);
 
-    print 'not ' unless (near($x, 1)) and
-                       (near($y, 1)) and
-                       (near($z, 1));
-    print "ok 13\n";
-
+    ok(near($x, 1));
+    ok(near($y, 1));
+    ok(near($z, 1));
+       
     ($r,$t,$f) = cartesian_to_spherical(1,1,0);
 
-    print 'not ' unless (near($r, sqrt(2)))     and
-                       (near($t, deg2rad(45))) and
-                       (near($f, deg2rad(90)));
-    print "ok 14\n";
+    ok(near($r, sqrt(2)));
+    ok(near($t, deg2rad(45)));
+    ok(near($f, deg2rad(90)));
 
     ($x,$y,$z) = spherical_to_cartesian($r, $t, $f);
 
-    print 'not ' unless (near($x, 1)) and
-                       (near($y, 1)) and
-                       (near($z, 0));
-    print "ok 15\n";
+    ok(near($x, 1));
+    ok(near($y, 1));
+    ok(near($z, 0));
 }
 
 {
     my ($r,$t,$z) = cylindrical_to_spherical(spherical_to_cylindrical(1,1,1));
 
-    print 'not ' unless (near($r, 1)) and
-                       (near($t, 1)) and
-                       (near($z, 1));
-    print "ok 16\n";
+    ok(near($r, 1));
+    ok(near($t, 1));
+    ok(near($z, 1));
 
     ($r,$t,$z) = spherical_to_cylindrical(cylindrical_to_spherical(1,1,1));
 
-    print 'not ' unless (near($r, 1)) and
-                       (near($t, 1)) and
-                       (near($z, 1));
-    print "ok 17\n";
+    ok(near($r, 1));
+    ok(near($t, 1));
+    ok(near($z, 1));
 }
 
 {
     use Math::Trig 'great_circle_distance';
 
-    print 'not '
-       unless (near(great_circle_distance(0, 0, 0, pi/2), pi/2));
-    print "ok 18\n";
+    ok(near(great_circle_distance(0, 0, 0, pi/2), pi/2));
 
-    print 'not '
-       unless (near(great_circle_distance(0, 0, pi, pi), pi));
-    print "ok 19\n";
+    ok(near(great_circle_distance(0, 0, pi, pi), pi));
 
     # London to Tokyo.
     my @L = (deg2rad(-0.5), deg2rad(90 - 51.3));
@@ -159,8 +150,7 @@ use Math::Trig ':radial';
 
     my $km = great_circle_distance(@L, @T, 6378);
 
-    print 'not ' unless (near($km, 9605.26637021388));
-    print "ok 20\n";
+    ok(near($km, 9605.26637021388));
 }
 
 {
@@ -169,62 +159,44 @@ use Math::Trig ':radial';
     sub frac { $_[0] - int($_[0]) }
 
     my $lotta_radians = deg2rad(1E+20, 1);
-    print "not " unless near($lotta_radians,  1E+20/$R2D);
-    print "ok 21\n";
+    ok(near($lotta_radians,  1E+20/$R2D));
 
     my $negat_degrees = rad2deg(-1E20, 1);
-    print "not " unless near($negat_degrees, -1E+20*$R2D);
-    print "ok 22\n";
+    ok(near($negat_degrees, -1E+20*$R2D));
 
     my $posit_degrees = rad2deg(-10000, 1);
-    print "not " unless near($posit_degrees, -10000*$R2D);
-    print "ok 23\n";
+    ok(near($posit_degrees, -10000*$R2D));
 }
 
 {
     use Math::Trig 'great_circle_direction';
 
-    print 'not '
-       unless (near(great_circle_direction(0, 0, 0, pi/2), pi));
-    print "ok 24\n";
+    ok(near(great_circle_direction(0, 0, 0, pi/2), pi));
 
 # Retired test: Relies on atan2(0, 0), which is not portable.
-#    print 'not '
-#      unless (near(great_circle_direction(0, 0, pi, pi), -pi()/2));
-    print "ok 25\n";
+#      ok(near(great_circle_direction(0, 0, pi, pi), -pi()/2));
 
     my @London  = (deg2rad(  -0.167), deg2rad(90 - 51.3));
     my @Tokyo   = (deg2rad( 139.5),   deg2rad(90 - 35.7));
     my @Berlin  = (deg2rad ( 13.417), deg2rad(90 - 52.533));
     my @Paris   = (deg2rad (  2.333), deg2rad(90 - 48.867));
 
-    print 'not '
-       unless (near(rad2deg(great_circle_direction(@London, @Tokyo)),
-                    31.791945393073));
-    print "ok 26\n";
+    ok(near(rad2deg(great_circle_direction(@London, @Tokyo)),
+           31.791945393073));
 
-    print 'not '
-       unless (near(rad2deg(great_circle_direction(@Tokyo, @London)),
-                    336.069766430326));
-    print "ok 27\n";
+    ok(near(rad2deg(great_circle_direction(@Tokyo, @London)),
+           336.069766430326));
 
-    print 'not '
-       unless (near(rad2deg(great_circle_direction(@Berlin, @Paris)),
-                    246.800348034667));
+    ok(near(rad2deg(great_circle_direction(@Berlin, @Paris)),
+           246.800348034667));
     
-    print "ok 28\n";
-
-    print 'not '
-       unless (near(rad2deg(great_circle_direction(@Paris, @Berlin)),
-                    58.2079877553156));
-    print "ok 29\n";
+    ok(near(rad2deg(great_circle_direction(@Paris, @Berlin)),
+           58.2079877553156));
 
     use Math::Trig 'great_circle_bearing';
 
-    print 'not '
-       unless (near(rad2deg(great_circle_bearing(@Paris, @Berlin)),
-                    58.2079877553156));
-    print "ok 30\n";
+    ok(near(rad2deg(great_circle_bearing(@Paris, @Berlin)),
+           58.2079877553156));
 
     use Math::Trig 'great_circle_waypoint';
     use Math::Trig 'great_circle_midpoint';
@@ -233,50 +205,39 @@ use Math::Trig ':radial';
 
     ($lon, $lat) = great_circle_waypoint(@London, @Tokyo, 0.0);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, $London[0]));
-    print "ok 31\n";
+    ok(near($lon, $London[0]));
 
-    print 'not ' unless (near($lat, $pip2 - $London[1]));
-    print "ok 32\n";
+    ok(near($lat, $pip2 - $London[1]));
 
     ($lon, $lat) = great_circle_waypoint(@London, @Tokyo, 1.0);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, $Tokyo[0]));
-    print "ok 33\n";
+    ok(near($lon, $Tokyo[0]));
 
-    print 'not ' unless (near($lat, $pip2 - $Tokyo[1]));
-    print "ok 34\n";
+    ok(near($lat, $pip2 - $Tokyo[1]));
 
     ($lon, $lat) = great_circle_waypoint(@London, @Tokyo, 0.5);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, 1.55609593577679)); # 89.1577 E
-    print "ok 35\n";
+    ok(near($lon, 1.55609593577679)); # 89.1577 E
 
-    print 'not ' unless (near($lat, 1.20296099733328)); # 68.9246 N
-    print "ok 36\n";
+    ok(near($lat, 1.20296099733328)); # 68.9246 N
 
     ($lon, $lat) = great_circle_midpoint(@London, @Tokyo);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, 1.55609593577679)); # 89.1577 E
-    print "ok 37\n";
+    ok(near($lon, 1.55609593577679)); # 89.1577 E
 
-    print 'not ' unless (near($lat, 1.20296099733328)); # 68.9246 N
-    print "ok 38\n";
+    ok(near($lat, 1.20296099733328)); # 68.9246 N
 
     ($lon, $lat) = great_circle_waypoint(@London, @Tokyo, 0.25);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, 0.516073562850837)); # 29.5688 E
-    print "ok 39\n";
+    ok(near($lon, 0.516073562850837)); # 29.5688 E
+
+    ok(near($lat, 1.170565013391510)); # 67.0684 N
 
-    print 'not ' unless (near($lat, 1.170565013391510)); # 67.0684 N
-    print "ok 40\n";
     ($lon, $lat) = great_circle_waypoint(@London, @Tokyo, 0.75);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, 2.17494903805952)); # 124.6154 E
-    print "ok 41\n";
+    ok(near($lon, 2.17494903805952)); # 124.6154 E
 
-    print 'not ' unless (near($lat, 0.952987032741305)); # 54.6021 N
-    print "ok 42\n";
+    ok(near($lat, 0.952987032741305)); # 54.6021 N
 
     use Math::Trig 'great_circle_destination';
 
@@ -285,35 +246,28 @@ use Math::Trig ':radial';
 
     ($lon, $lat) = great_circle_destination(@London, $dir1, $dst1);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, $Tokyo[0]));
-    print "ok 43\n";
+    ok(near($lon, $Tokyo[0]));
 
-    print 'not ' unless (near($lat, $pip2 - $Tokyo[1]));
-    print "ok 44\n";
+    ok(near($lat, $pip2 - $Tokyo[1]));
 
     my $dir2 = great_circle_direction(@Tokyo, @London);
     my $dst2 = great_circle_distance(@Tokyo,  @London);
 
     ($lon, $lat) = great_circle_destination(@Tokyo, $dir2, $dst2);
 
-    print 'not ' unless (near($lon, $London[0]));
-    print "ok 45\n";
+    ok(near($lon, $London[0]));
 
-    print 'not ' unless (near($lat, $pip2 - $London[1]));
-    print "ok 46\n";
+    ok(near($lat, $pip2 - $London[1]));
 
     my $dir3 = (great_circle_destination(@London, $dir1, $dst1))[2];
 
-    print 'not ' unless (near($dir3, 2.69379263839118)); # about 154.343 deg
-    print "ok 47\n";
+    ok(near($dir3, 2.69379263839118)); # about 154.343 deg
 
     my $dir4 = (great_circle_destination(@Tokyo,  $dir2, $dst2))[2];
 
-    print 'not ' unless (near($dir4, 3.6993902625701)); # about 211.959 deg
-    print "ok 48\n";
+    ok(near($dir4, 3.6993902625701)); # about 211.959 deg
 
-    print 'not ' unless (near($dst1, $dst2));
-    print "ok 49\n";
+    ok(near($dst1, $dst2));
 }
 
 # eof