This is a live mirror of the Perl 5 development currently hosted at https://github.com/perl/perl5
update Math-Complex to CPAN version 1.58
[perl5.git] / cpan / Math-Complex / t / Complex.t
1 #!./perl
2
3 #
4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
8
9 use Math::Complex 1.54;
10
11 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
12
13 $test = 0;
14 $| = 1;
15 my @script = (
16     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
17         "\n\n"
18 );
19 my $eps = 1e-13;
20
21 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
22     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
23 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
24                         # of doubles is the current suspect.
25
26 $test++;
27 push @script, "{ my \$t=$test; ".q{
28     my $a = Math::Complex->new(1);
29     my $b = $a;
30     $a += 2;
31     print "not " unless "$a" eq "3" && "$b" eq "1";
32     print "ok $t\n";
33 }."}";
34
35 while (<DATA>) {
36         s/^\s+//;
37         next if $_ eq '' || /^\#/;
38         chomp;
39         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
40         if (/^&(.+)/) {
41                 $op = $1;
42                 next;
43         }
44         elsif (/^\{(.+)\}/) {
45                 set($1, \@set, \@val);
46                 next;
47         }
48         elsif (s/^\|//) {
49                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
50         }
51         my @args = split(/:/);
52         if ($test_set == 1) {
53                 my $i;
54                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
55                         # complex number
56                         $target = $set[$i];
57                         # textual value as found in set definition
58                         $zvalue = $val[$i];
59                         test($zvalue, $target, @args);
60                 }
61         } else {
62                 test($op, undef, @args);
63         }
64 }
65
66 #
67
68 sub test_mutators {
69     my $op;
70
71     $test++;
72 push(@script, <<'EOT');
73 {
74     my $z = cplx(  1,  1);
75     $z->Re(2);
76     $z->Im(3);
77     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
78     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
79 EOT
80     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
81
82     $test++;
83 push(@script, <<'EOT');
84 {
85     my $z = cplx(  1,  1);
86     $z->abs(3 * sqrt(2));
87     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
88     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
89                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
90                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
91                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
92 EOT
93     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
94
95     $test++;
96 push(@script, <<'EOT');
97 {
98     my $z = cplx(  1,  1);
99     $z->arg(-3 / 4 * pi);
100     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
101     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
102                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
103                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
104                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
105 EOT
106     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
107 }
108
109 test_mutators();
110
111 my $constants = '
112 my $i    = cplx(0,  1);
113 my $pi   = cplx(pi, 0);
114 my $pii  = cplx(0, pi);
115 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
116 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
117 my $zero = cplx(0, 0);
118 my $inf  = 9**9**9;
119 ';
120
121 push(@script, $constants);
122
123
124 # test the divbyzeros
125
126 sub test_dbz {
127     for my $op (@_) {
128         $test++;
129         push(@script, <<EOT);
130         eval '$op';
131         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
132         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
133         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
134 EOT
135         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
136     }
137 }
138
139 # test the logofzeros
140
141 sub test_loz {
142     for my $op (@_) {
143         $test++;
144         push(@script, <<EOT);
145         eval '$op';
146         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
147         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
148         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
149 EOT
150         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
151     }
152 }
153
154 test_dbz(
155          'i/0',
156          'acot(0)',
157          'acot(+$i)',
158 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
159          'acoth(0)',
160          'acoth(+1)',
161          'acsc(0)',
162          'acsch(0)',
163          'asec(0)',
164          'asech(0)',
165          'atan($i)',
166 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
167          'atanh(+1)',
168          'cot(0)',
169          'coth(0)',
170          'csc(0)',
171          'csch(0)',
172          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
173         );
174
175 test_loz(
176          'log($zero)',
177          'atan(-$i)',
178          'acot(-$i)',
179          'atanh(-1)',
180          'acoth(-1)',
181         );
182
183 # test the bad roots
184
185 sub test_broot {
186     for my $op (@_) {
187         $test++;
188         push(@script, <<EOT);
189         eval 'root(2, $op)';
190         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
191         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
192         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
193 EOT
194         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
195     }
196 }
197
198 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
199
200 sub test_display_format {
201     $test++;
202     push @script, <<EOS;
203     print "# package display_format cartesian?\n";
204     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
205     print "ok $test\n";
206 EOS
207
208     push @script, <<EOS;
209     my \$j = (root(1,3))[1];
210
211     \$j->display_format('polar');
212 EOS
213
214     $test++;
215     push @script, <<EOS;
216     print "# j display_format polar?\n";
217     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
218     print "ok $test\n";
219 EOS
220
221     $test++;
222     push @script, <<EOS;
223     print "# j = \$j\n";
224     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
225     print "ok $test\n";
226
227     my %display_format;
228
229     %display_format = \$j->display_format;
230 EOS
231
232     $test++;
233     push @script, <<EOS;
234     print "# display_format{style} polar?\n";
235     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
236     print "ok $test\n";
237 EOS
238
239     $test++;
240     push @script, <<EOS;
241     print "# keys %display_format == 2?\n";
242     print "not " unless keys %display_format == 2;
243     print "ok $test\n";
244
245     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
246 EOS
247
248     $test++;
249     push @script, <<EOS;
250     print "# j = \$j\n";
251     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
252     print "ok $test\n";
253
254     %display_format = \$j->display_format;
255 EOS
256
257     $test++;
258     push @script, <<EOS;
259     print "# display_format{format} %.5f?\n";
260     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
261     print "ok $test\n";
262 EOS
263
264     $test++;
265     push @script, <<EOS;
266     print "# keys %display_format == 3?\n";
267     print "not " unless keys %display_format == 3;
268     print "ok $test\n";
269
270     \$j->display_format('format' => undef);
271 EOS
272
273     $test++;
274     push @script, <<EOS;
275     print "# j = \$j\n";
276     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
277     print "ok $test\n";
278
279     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
280 EOS
281
282     $test++;
283     push @script, <<EOS;
284     print "# j = \$j\n";
285     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
286     print "ok $test\n";
287
288     \$j->display_format('style' => 'polar', 'format' => "%.4g");
289 EOS
290
291     $test++;
292     push @script, <<EOS;
293     print "# j = \$j\n";
294     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.094\\]\$/;
295     print "ok $test\n";
296
297     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
298 EOS
299
300     $test++;
301     push @script, <<EOS;
302     print "# j = \$j\n";
303     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
304     print "ok $test\n";
305 EOS
306
307     $test++;
308     push @script, <<EOS;
309     print "# j display_format cartesian?\n";
310     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
311     print "ok $test\n";
312 EOS
313 }
314
315 test_display_format();
316
317 sub test_remake {
318     $test++;
319     push @script, <<EOS;
320     print "# remake 2+3i\n";
321     \$z = cplx('2+3i');
322     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
323     print "ok $test\n";
324 EOS
325
326     $test++;
327     push @script, <<EOS;
328     print "# make 3i\n";
329     \$z = Math::Complex->make('3i');
330     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
331     print "ok $test\n";
332 EOS
333
334     $test++;
335     push @script, <<EOS;
336     print "# emake [2,3]\n";
337     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
338     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
339     print "ok $test\n";
340 EOS
341
342     $test++;
343     push @script, <<EOS;
344     print "# make (2,3)\n";
345     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
346     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
347     print "ok $test\n";
348 EOS
349
350     $test++;
351     push @script, <<EOS;
352     print "# emake [2,3pi/8]\n";
353     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
354     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
355     print "ok $test\n";
356 EOS
357
358     $test++;
359     push @script, <<EOS;
360     print "# emake [2]\n";
361     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
362     print "not " unless \$z == cplxe(2);
363     print "ok $test\n";
364 EOS
365 }
366
367 sub test_no_args {
368     push @script, <<'EOS';
369 {
370     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
371 EOS
372
373     $test++;
374     push @script, <<EOS;
375     my \$z0 = cplx();
376     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
377 EOS
378
379     $test++;
380     push @script, <<EOS;
381     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
382 EOS
383
384     $test++;
385     push @script, <<EOS;
386     my \$z1 = cplxe();
387     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
388 EOS
389
390     $test++;
391     push @script, <<EOS;
392     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
393 EOS
394
395     $test++;
396     push @script, <<EOS;
397     my \$z2 = Math::Complex->make();
398     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
399 EOS
400
401     $test++;
402     push @script, <<EOS;
403     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
404 EOS
405
406     $test++;
407     push @script, <<EOS;
408     my \$z3 = Math::Complex->emake();
409     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
410 EOS
411
412     $test++;
413     push @script, <<EOS;
414     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
415 }
416 EOS
417 }
418
419 sub test_atan2 {
420     push @script, <<'EOS';
421 print "# atan2() with some real arguments\n";
422 EOS
423     my @real = (-1, 0, 1);
424     for my $x (@real) {
425         for my $y (@real) {
426             next if $x == 0 && $y == 0;
427             $test++;
428             push @script, <<EOS;
429 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
430 EOS
431         }
432     }
433     push @script, <<'EOS';
434     print "# atan2() with some complex arguments\n";
435 EOS
436     $test++;
437     push @script, <<EOS;
438     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
439 EOS
440     $test++;
441     push @script, <<EOS;
442     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
443 EOS
444     $test++;
445     push @script, <<EOS;
446     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
447 EOS
448     $test++;
449     push @script, <<EOS;
450     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
451 EOS
452 }
453
454 sub test_decplx {
455 }
456
457 test_remake();
458
459 test_no_args();
460
461 test_atan2();
462
463 test_decplx();
464
465 print "1..$test\n";
466 #print @script, "\n";
467 eval join '', @script;
468 die $@ if $@;
469
470 sub abop {
471         my ($op) = @_;
472
473         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
474 }
475
476 sub test {
477         my ($op, $z, @args) = @_;
478         my ($baop) = 0;
479         $test++;
480         my $i;
481         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
482         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
483                 $val = value($args[$i]);
484                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
485         }
486         if (defined $z) {
487                 $args = "'$op'";                # Really the value
488                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
489                 push @script, "\$res = $try; ";
490                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
491         } else {
492                 my ($try, $args);
493                 if (@args == 2) {
494                         $try = "$op \$z0";
495                         $args = "'$args[0]'";
496                 } else {
497                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
498                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
499                 }
500                 push @script, "\$res = $try; ";
501                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
502                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
503                         $test++;
504                         # check the op= works
505                         push @script, <<EOB;
506 {
507         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
508
509         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
510
511         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
512
513         \$za $op= \$zb;
514         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
515
516         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
517 EOB
518                         $test++;
519                         # check that the rhs has not changed
520                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
521                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
522                         push @script, "}\n";
523                 }
524         }
525 }
526
527 sub set {
528         my ($set, $setref, $valref) = @_;
529         @{$setref} = ();
530         @{$valref} = ();
531         my @set = split(/;\s*/, $set);
532         my @res;
533         my $i;
534         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
535                 push(@{$valref}, $set[$i]);
536                 my $val = value($set[$i]);
537                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
538                 push @{$setref}, "\$s$i";
539         }
540 }
541
542 sub value {
543         local ($_) = @_;
544         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
545                 return "cplx($1,$2)";
546         }
547         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
548                 return "cplx($1,0)";
549         }
550         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
551                 return "cplxe($1,$2)";
552         }
553         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
554                 my $ex = $1;
555                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
556                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
557                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
558                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
559                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
560                 return $ex;
561         }
562         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
563                 return "\"$1\"";
564         }
565         return $_;
566 }
567
568 sub check {
569         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
570
571         print "# @_\n";
572
573         if ("$got" eq "$expected"
574             ||
575             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
576             ||
577             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
578             ||
579             (abs($got - $expected) < $eps)
580             ) {
581                 print "ok $test\n";
582         } else {
583                 print "not ok $test\n";
584                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
585                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
586         }
587 }
588
589 sub addsq {
590     my ($z1, $z2) = @_;
591     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
592 }
593
594 sub subsq {
595     my ($z1, $z2) = @_;
596     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
597 }
598
599 __END__
600 &+;=
601 (3,4):(3,4):(6,8)
602 (-3,4):(3,-4):(0,0)
603 (3,4):-3:(0,4)
604 1:(4,2):(5,2)
605 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
606
607 &++
608 (2,1):(3,1)
609
610 &-;=
611 (2,3):(-2,-3)
612 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
613 2:[2,0]:(0,0)
614 [3,0]:2:(1,0)
615 3:(4,5):(-1,-5)
616 (4,5):3:(1,5)
617 (2,1):(3,5):(-1,-4)
618
619 &--
620 (1,2):(0,2)
621 [2,pi]:[3,pi]
622
623 &*;=
624 (0,1):(0,1):(-1,0)
625 (4,5):(1,0):(4,5)
626 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
627 2:(0,1):(0,2)
628 (0,1):3:(0,3)
629 (0,1):(4,1):(-1,4)
630 (2,1):(4,-1):(9,2)
631
632 &/;=
633 (3,4):(3,4):(1,0)
634 (4,-5):1:(4,-5)
635 1:(0,1):(0,-1)
636 (0,6):(0,2):(3,0)
637 (9,2):(4,-1):(2,1)
638 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
639 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
640
641 &**;=
642 (2,0):(3,0):(8,0)
643 (3,0):(2,0):(9,0)
644 (2,3):(4,0):(-119,-120)
645 (0,0):(1,0):(0,0)
646 (0,0):(2,3):(0,0)
647 (1,0):(0,0):(1,0)
648 (1,0):(1,0):(1,0)
649 (1,0):(2,3):(1,0)
650 (2,3):(0,0):(1,0)
651 (2,3):(1,0):(2,3)
652 (0,0):(0,0):(1,0)
653
654 &Re
655 (3,4):3
656 (-3,4):-3
657 [1,pi/2]:0
658
659 &Im
660 (3,4):4
661 (3,-4):-4
662 [1,pi/2]:1
663
664 &abs
665 (3,4):5
666 (-3,4):5
667
668 &arg
669 [2,0]:0
670 [-2,0]:pi
671
672 &~
673 (4,5):(4,-5)
674 (-3,4):(-3,-4)
675 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
676
677 &<
678 (3,4):(1,2):0
679 (3,4):(3,2):0
680 (3,4):(3,8):1
681 (4,4):(5,129):1
682
683 &==
684 (3,4):(4,5):0
685 (3,4):(3,5):0
686 (3,4):(2,4):0
687 (3,4):(3,4):1
688
689 &sqrt
690 -9:(0,3)
691 (-100,0):(0,10)
692 (16,-30):(5,-3)
693
694 &_stringify_cartesian
695 (-100,0):"-100"
696 (0,1):"i"
697 (4,-3):"4-3i"
698 (4,0):"4"
699 (-4,0):"-4"
700 (-2,4):"-2+4i"
701 (-2,-1):"-2-i"
702
703 &_stringify_polar
704 [-1, 0]:"[1,pi]"
705 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
706 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
707 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
708 [1, 0.5]:"[1, 0.5]"
709
710 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
711
712 |'z + ~z':'2*Re(z)'
713 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
714 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
715
716 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
717
718 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
719 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
720 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
721 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
722 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
723 |'abs(z)':'r'
724 |'acot(z)':'acotan(z)'
725 |'acsc(z)':'acosec(z)'
726 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
727 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
728 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
729 |'cos(acos(z))':'z'
730 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
731 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
732 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
733 |'cot(acot(z))':'z'
734 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
735 |'cot(z)':'cotan(z)'
736 |'csc(acsc(z))':'z'
737 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
738 |'csc(z)':'cosec(z)'
739 |'exp(log(z))':'z'
740 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
741 |'ln(z)':'log(z)'
742 |'log(exp(z))':'z'
743 |'log(z)':'log(r) + i*t'
744 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
745 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
746 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
747 |'sec(asec(z))':'z'
748 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
749 |'sin(asin(z))':'z'
750 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
751 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
752 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
753 |'tan(atan(z))':'z'
754 |'z**z':'exp(z * log(z))'
755
756 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
757
758 |'cosh(acosh(z))':'z'
759 |'coth(acoth(z))':'z'
760 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
761 |'coth(z)':'cotanh(z)'
762 |'csch(acsch(z))':'z'
763 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
764 |'csch(z)':'cosech(z)'
765 |'sech(asech(z))':'z'
766 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
767 |'sinh(asinh(z))':'z'
768 |'tanh(atanh(z))':'z'
769
770 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
771
772 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
773 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
774 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
775 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
776 |'acsch(z)':'acosech(z)'
777 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
778 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
779 |'asin(sin(z))':'z'
780 |'asinh(sinh(z))':'z'
781 |'atan(tan(z))':'z'
782 |'atanh(tanh(z))':'z'
783
784 &log
785 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
786 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
787 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
788 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
789 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
790 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
791
792 &log
793 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
794 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
795 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
796 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
797
798 &sin
799 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
800 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
801 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
802 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
803 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
804 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
805 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
806
807 &sin
808 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
809 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
810 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
811 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
812
813 &cos
814 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
815 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
816 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
817 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
818 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
819 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
820 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
821
822 &cos
823 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
824 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
825 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
826 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
827
828 &tan
829 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
830 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
831 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
832 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
833 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
834 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
835 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
836
837 &tan
838 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
839 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
840 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
841 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
842
843 &sec
844 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
845 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
846 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
847 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
848 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
849 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
850 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
851
852 &sec
853 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
854 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
855 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
856 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
857
858 &csc
859 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
860 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
861 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
862 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
863 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
864 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
865
866 &csc
867 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
868 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
869 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
870 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
871
872 &cot
873 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
874 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
875 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
876 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
877 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
878 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
879
880 &cot
881 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
882 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
883 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
884 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
885
886 &asin
887 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
888 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
889 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
890 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
891 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
892 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
893 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
894
895 &asin
896 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
897 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
898 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
899 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
900
901 &acos
902 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
903 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
904 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
905 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
906 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
907 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
908 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
909
910 &acos
911 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
912 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
913 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
914 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
915
916 &atan
917 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
918 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
919 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
920 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
921 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
922 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
923 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
924
925 &atan
926 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
927 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
928 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
929 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
930
931 &asec
932 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
933 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
934 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
935 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
936 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
937 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
938
939 &asec
940 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
941 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
942 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
943 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
944
945 &acsc
946 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
947 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
948 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
949 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
950 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
951 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
952
953 &acsc
954 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
955 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
956 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
957 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
958
959 &acot
960 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
961 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
962 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
963 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
964 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
965 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
966
967 &acot
968 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
969 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
970 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
971 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
972
973 &sinh
974 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
975 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
976 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
977 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
978 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
979 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
980 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
981
982 &sinh
983 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
984 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
985 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
986 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
987
988 &cosh
989 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
990 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
991 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
992 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
993 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
994 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
995 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
996
997 &cosh
998 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
999 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1000 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1001 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1002
1003 &tanh
1004 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
1005 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
1006 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
1007 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1008 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1009 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1010 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1011
1012 &tanh
1013 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1014 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1015 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1016 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1017
1018 &sech
1019 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1020 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1021 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1022 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1023 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1024 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1025 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1026
1027 &sech
1028 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1029 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1030 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1031 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1032
1033 &csch
1034 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1035 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1036 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1037 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1038 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1039 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1040
1041 &csch
1042 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1043 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1044 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1045 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1046
1047 &coth
1048 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1049 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1050 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1051 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1052 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1053 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1054
1055 &coth
1056 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1057 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1058 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1059 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1060
1061 &asinh
1062 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1063 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1064 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1065 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1066 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1067 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1068 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1069
1070 &asinh
1071 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1072 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1073 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1074 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1075
1076 &acosh
1077 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1078 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1079 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1080 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1081 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1082 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1083 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1084
1085 &acosh
1086 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1087 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1088 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1089 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1090
1091 &atanh
1092 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1093 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1094 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1095 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1096 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1097
1098 &atanh
1099 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1100 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1101 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1102 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1103
1104 &asech
1105 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1106 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1107 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1108 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1109 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1110 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1111
1112 &asech
1113 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1114 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1115 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1116 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1117
1118 &acsch
1119 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1120 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1121 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1122 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1123 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1124 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1125
1126 &acsch
1127 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1128 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1129 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1130 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1131
1132 &acoth
1133 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1134 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1135 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1136 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1137
1138 &acoth
1139 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1140 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1141 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1142 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1143
1144 # eof