cpan/Math-Complex/t/Complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 #
   4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   8
   9 use Math::Complex 1.54;
  10
  11 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  12
  13 $test = 0;
  14 $| = 1;
  15 my @script = (
  16     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
  17         "\n\n"
  18 );
  19 my $eps = 1e-13;
  20
  21 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  22     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  23 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  24                         # of doubles is the current suspect.
  25
  26 $test++;
  27 push @script, "{ my \$t=$test; ".q{
  28     my $a = Math::Complex->new(1);
  29     my $b = $a;
  30     $a += 2;
  31     print "not " unless "$a" eq "3" && "$b" eq "1";
  32     print "ok $t\n";
  33 }."}";
  34
  35 while (<DATA>) {
  36         s/^\s+//;
  37         next if $_ eq '' || /^\#/;
  38         chomp;
  39         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  40         if (/^&(.+)/) {
  41                 $op = $1;
  42                 next;
  43         }
  44         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  45                 set($1, \@set, \@val);
  46                 next;
  47         }
  48         elsif (s/^\|//) {
  49                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  50         }
  51         my @args = split(/:/);
  52         if ($test_set == 1) {
  53                 my $i;
  54                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  55                         # complex number
  56                         $target = $set[$i];
  57                         # textual value as found in set definition
  58                         $zvalue = $val[$i];
  59                         test($zvalue, $target, @args);
  60                 }
  61         } else {
  62                 test($op, undef, @args);
  63         }
  64 }
  65
  66 #
  67
  68 sub test_mutators {
  69     my $op;
  70
  71     $test++;
  72 push(@script, <<'EOT');
  73 {
  74     my $z = cplx(  1,  1);
  75     $z->Re(2);
  76     $z->Im(3);
  77     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  78     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  79 EOT
  80     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  81
  82     $test++;
  83 push(@script, <<'EOT');
  84 {
  85     my $z = cplx(  1,  1);
  86     $z->abs(3 * sqrt(2));
  87     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  88     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
  89                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
  90                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
  91                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
  92 EOT
  93     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  94
  95     $test++;
  96 push(@script, <<'EOT');
  97 {
  98     my $z = cplx(  1,  1);
  99     $z->arg(-3 / 4 * pi);
 100     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 101     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 102                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 103                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 104                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 105 EOT
 106     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 107 }
 108
 109 test_mutators();
 110
 111 my $constants = '
 112 my $i    = cplx(0,  1);
 113 my $pi   = cplx(pi, 0);
 114 my $pii  = cplx(0, pi);
 115 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 116 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
 117 my $zero = cplx(0, 0);
 118 my $inf  = 9**9**9;
 119 ';
 120
 121 push(@script, $constants);
 122
 123
 124 # test the divbyzeros
 125
 126 sub test_dbz {
 127     for my $op (@_) {
 128         $test++;
 129         push(@script, <<EOT);
 130         eval '$op';
 131         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 132         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 133         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 134 EOT
 135         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 136     }
 137 }
 138
 139 # test the logofzeros
 140
 141 sub test_loz {
 142     for my $op (@_) {
 143         $test++;
 144         push(@script, <<EOT);
 145         eval '$op';
 146         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 147         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 148         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 149 EOT
 150         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 151     }
 152 }
 153
 154 test_dbz(
 155          'i/0',
 156          'acot(0)',
 157          'acot(+$i)',
 158 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 159          'acoth(0)',
 160          'acoth(+1)',
 161          'acsc(0)',
 162          'acsch(0)',
 163          'asec(0)',
 164          'asech(0)',
 165          'atan($i)',
 166 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 167          'atanh(+1)',
 168          'cot(0)',
 169          'coth(0)',
 170          'csc(0)',
 171          'csch(0)',
 172          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
 173         );
 174
 175 test_loz(
 176          'log($zero)',
 177          'atan(-$i)',
 178          'acot(-$i)',
 179          'atanh(-1)',
 180          'acoth(-1)',
 181         );
 182
 183 # test the bad roots
 184
 185 sub test_broot {
 186     for my $op (@_) {
 187         $test++;
 188         push(@script, <<EOT);
 189         eval 'root(2, $op)';
 190         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 191         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 192         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
 193 EOT
 194         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 195     }
 196 }
 197
 198 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 199
 200 sub test_display_format {
 201     $test++;
 202     push @script, <<EOS;
 203     print "# package display_format cartesian?\n";
 204     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
 205     print "ok $test\n";
 206 EOS
 207
 208     push @script, <<EOS;
 209     my \$j = (root(1,3))[1];
 210
 211     \$j->display_format('polar');
 212 EOS
 213
 214     $test++;
 215     push @script, <<EOS;
 216     print "# j display_format polar?\n";
 217     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 218     print "ok $test\n";
 219 EOS
 220
 221     $test++;
 222     push @script, <<EOS;
 223     print "# j = \$j\n";
 224     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 225     print "ok $test\n";
 226
 227     my %display_format;
 228
 229     %display_format = \$j->display_format;
 230 EOS
 231
 232     $test++;
 233     push @script, <<EOS;
 234     print "# display_format{style} polar?\n";
 235     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 236     print "ok $test\n";
 237 EOS
 238
 239     $test++;
 240     push @script, <<EOS;
 241     print "# keys %display_format == 2?\n";
 242     print "not " unless keys %display_format == 2;
 243     print "ok $test\n";
 244
 245     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 246 EOS
 247
 248     $test++;
 249     push @script, <<EOS;
 250     print "# j = \$j\n";
 251     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 252     print "ok $test\n";
 253
 254     %display_format = \$j->display_format;
 255 EOS
 256
 257     $test++;
 258     push @script, <<EOS;
 259     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 260     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 261     print "ok $test\n";
 262 EOS
 263
 264     $test++;
 265     push @script, <<EOS;
 266     print "# keys %display_format == 3?\n";
 267     print "not " unless keys %display_format == 3;
 268     print "ok $test\n";
 269
 270     \$j->display_format('format' => undef);
 271 EOS
 272
 273     $test++;
 274     push @script, <<EOS;
 275     print "# j = \$j\n";
 276     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
 277     print "ok $test\n";
 278
 279     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 280 EOS
 281
 282     $test++;
 283     push @script, <<EOS;
 284     print "# j = \$j\n";
 285     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 286     print "ok $test\n";
 287
 288     \$j->display_format('style' => 'polar', 'format' => "%.4g");
 289 EOS
 290
 291     $test++;
 292     push @script, <<EOS;
 293     print "# j = \$j\n";
 294     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.094\\]\$/;
 295     print "ok $test\n";
 296
 297     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 298 EOS
 299
 300     $test++;
 301     push @script, <<EOS;
 302     print "# j = \$j\n";
 303     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 304     print "ok $test\n";
 305 EOS
 306
 307     $test++;
 308     push @script, <<EOS;
 309     print "# j display_format cartesian?\n";
 310     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
 311     print "ok $test\n";
 312 EOS
 313 }
 314
 315 test_display_format();
 316
 317 sub test_remake {
 318     $test++;
 319     push @script, <<EOS;
 320     print "# remake 2+3i\n";
 321     \$z = cplx('2+3i');
 322     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
 323     print "ok $test\n";
 324 EOS
 325
 326     $test++;
 327     push @script, <<EOS;
 328     print "# make 3i\n";
 329     \$z = Math::Complex->make('3i');
 330     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
 331     print "ok $test\n";
 332 EOS
 333
 334     $test++;
 335     push @script, <<EOS;
 336     print "# emake [2,3]\n";
 337     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
 338     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
 339     print "ok $test\n";
 340 EOS
 341
 342     $test++;
 343     push @script, <<EOS;
 344     print "# make (2,3)\n";
 345     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
 346     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
 347     print "ok $test\n";
 348 EOS
 349
 350     $test++;
 351     push @script, <<EOS;
 352     print "# emake [2,3pi/8]\n";
 353     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
 354     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
 355     print "ok $test\n";
 356 EOS
 357
 358     $test++;
 359     push @script, <<EOS;
 360     print "# emake [2]\n";
 361     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
 362     print "not " unless \$z == cplxe(2);
 363     print "ok $test\n";
 364 EOS
 365 }
 366
 367 sub test_no_args {
 368     push @script, <<'EOS';
 369 {
 370     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
 371 EOS
 372
 373     $test++;
 374     push @script, <<EOS;
 375     my \$z0 = cplx();
 376     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 377 EOS
 378
 379     $test++;
 380     push @script, <<EOS;
 381     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 382 EOS
 383
 384     $test++;
 385     push @script, <<EOS;
 386     my \$z1 = cplxe();
 387     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 388 EOS
 389
 390     $test++;
 391     push @script, <<EOS;
 392     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 393 EOS
 394
 395     $test++;
 396     push @script, <<EOS;
 397     my \$z2 = Math::Complex->make();
 398     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 399 EOS
 400
 401     $test++;
 402     push @script, <<EOS;
 403     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 404 EOS
 405
 406     $test++;
 407     push @script, <<EOS;
 408     my \$z3 = Math::Complex->emake();
 409     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 410 EOS
 411
 412     $test++;
 413     push @script, <<EOS;
 414     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 415 }
 416 EOS
 417 }
 418
 419 sub test_atan2 {
 420     push @script, <<'EOS';
 421 print "# atan2() with some real arguments\n";
 422 EOS
 423     my @real = (-1, 0, 1);
 424     for my $x (@real) {
 425         for my $y (@real) {
 426             next if $x == 0 && $y == 0;
 427             $test++;
 428             push @script, <<EOS;
 429 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 430 EOS
 431         }
 432     }
 433     push @script, <<'EOS';
 434     print "# atan2() with some complex arguments\n";
 435 EOS
 436     $test++;
 437     push @script, <<EOS;
 438     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 439 EOS
 440     $test++;
 441     push @script, <<EOS;
 442     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 443 EOS
 444     $test++;
 445     push @script, <<EOS;
 446     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 447 EOS
 448     $test++;
 449     push @script, <<EOS;
 450     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 451 EOS
 452 }
 453
 454 sub test_decplx {
 455 }
 456
 457 test_remake();
 458
 459 test_no_args();
 460
 461 test_atan2();
 462
 463 test_decplx();
 464
 465 print "1..$test\n";
 466 #print @script, "\n";
 467 eval join '', @script;
 468 die $@ if $@;
 469
 470 sub abop {
 471         my ($op) = @_;
 472
 473         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 474 }
 475
 476 sub test {
 477         my ($op, $z, @args) = @_;
 478         my ($baop) = 0;
 479         $test++;
 480         my $i;
 481         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 482         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 483                 $val = value($args[$i]);
 484                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 485         }
 486         if (defined $z) {
 487                 $args = "'$op'";                # Really the value
 488                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 489                 push @script, "\$res = $try; ";
 490                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 491         } else {
 492                 my ($try, $args);
 493                 if (@args == 2) {
 494                         $try = "$op \$z0";
 495                         $args = "'$args[0]'";
 496                 } else {
 497                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 498                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 499                 }
 500                 push @script, "\$res = $try; ";
 501                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 502                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 503                         $test++;
 504                         # check the op= works
 505                         push @script, <<EOB;
 506 {
 507         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
 508
 509         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
 510
 511         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 512
 513         \$za $op= \$zb;
 514         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
 515
 516         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 517 EOB
 518                         $test++;
 519                         # check that the rhs has not changed
 520                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 521                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 522                         push @script, "}\n";
 523                 }
 524         }
 525 }
 526
 527 sub set {
 528         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 529         @{$setref} = ();
 530         @{$valref} = ();
 531         my @set = split(/;\s*/, $set);
 532         my @res;
 533         my $i;
 534         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 535                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 536                 my $val = value($set[$i]);
 537                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 538                 push @{$setref}, "\$s$i";
 539         }
 540 }
 541
 542 sub value {
 543         local ($_) = @_;
 544         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 545                 return "cplx($1,$2)";
 546         }
 547         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 548                 return "cplx($1,0)";
 549         }
 550         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 551                 return "cplxe($1,$2)";
 552         }
 553         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 554                 my $ex = $1;
 555                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 556                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 557                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 558                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 559                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 560                 return $ex;
 561         }
 562         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 563                 return "\"$1\"";
 564         }
 565         return $_;
 566 }
 567
 568 sub check {
 569         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 570
 571         print "# @_\n";
 572
 573         if ("$got" eq "$expected"
 574             ||
 575             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 576             ||
 577             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
 578             ||
 579             (abs($got - $expected) < $eps)
 580             ) {
 581                 print "ok $test\n";
 582         } else {
 583                 print "not ok $test\n";
 584                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 585                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 586         }
 587 }
 588
 589 sub addsq {
 590     my ($z1, $z2) = @_;
 591     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 592 }
 593
 594 sub subsq {
 595     my ($z1, $z2) = @_;
 596     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 597 }
 598
 599 __END__
 600 &+;=
 601 (3,4):(3,4):(6,8)
 602 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 603 (3,4):-3:(0,4)
 604 1:(4,2):(5,2)
 605 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 606
 607 &++
 608 (2,1):(3,1)
 609
 610 &-;=
 611 (2,3):(-2,-3)
 612 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 613 2:[2,0]:(0,0)
 614 [3,0]:2:(1,0)
 615 3:(4,5):(-1,-5)
 616 (4,5):3:(1,5)
 617 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 618
 619 &--
 620 (1,2):(0,2)
 621 [2,pi]:[3,pi]
 622
 623 &*;=
 624 (0,1):(0,1):(-1,0)
 625 (4,5):(1,0):(4,5)
 626 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 627 2:(0,1):(0,2)
 628 (0,1):3:(0,3)
 629 (0,1):(4,1):(-1,4)
 630 (2,1):(4,-1):(9,2)
 631
 632 &/;=
 633 (3,4):(3,4):(1,0)
 634 (4,-5):1:(4,-5)
 635 1:(0,1):(0,-1)
 636 (0,6):(0,2):(3,0)
 637 (9,2):(4,-1):(2,1)
 638 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 639 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 640
 641 &**;=
 642 (2,0):(3,0):(8,0)
 643 (3,0):(2,0):(9,0)
 644 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 645 (0,0):(1,0):(0,0)
 646 (0,0):(2,3):(0,0)
 647 (1,0):(0,0):(1,0)
 648 (1,0):(1,0):(1,0)
 649 (1,0):(2,3):(1,0)
 650 (2,3):(0,0):(1,0)
 651 (2,3):(1,0):(2,3)
 652 (0,0):(0,0):(1,0)
 653
 654 &Re
 655 (3,4):3
 656 (-3,4):-3
 657 [1,pi/2]:0
 658
 659 &Im
 660 (3,4):4
 661 (3,-4):-4
 662 [1,pi/2]:1
 663
 664 &abs
 665 (3,4):5
 666 (-3,4):5
 667
 668 &arg
 669 [2,0]:0
 670 [-2,0]:pi
 671
 672 &~
 673 (4,5):(4,-5)
 674 (-3,4):(-3,-4)
 675 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 676
 677 &<
 678 (3,4):(1,2):0
 679 (3,4):(3,2):0
 680 (3,4):(3,8):1
 681 (4,4):(5,129):1
 682
 683 &==
 684 (3,4):(4,5):0
 685 (3,4):(3,5):0
 686 (3,4):(2,4):0
 687 (3,4):(3,4):1
 688
 689 &sqrt
 690 -9:(0,3)
 691 (-100,0):(0,10)
 692 (16,-30):(5,-3)
 693
 694 &_stringify_cartesian
 695 (-100,0):"-100"
 696 (0,1):"i"
 697 (4,-3):"4-3i"
 698 (4,0):"4"
 699 (-4,0):"-4"
 700 (-2,4):"-2+4i"
 701 (-2,-1):"-2-i"
 702
 703 &_stringify_polar
 704 [-1, 0]:"[1,pi]"
 705 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 706 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 707 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 708 [1, 0.5]:"[1, 0.5]"
 709
 710 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 711
 712 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 713 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 714 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 715
 716 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 717
 718 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 719 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 720 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 721 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
 722 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
 723 |'abs(z)':'r'
 724 |'acot(z)':'acotan(z)'
 725 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 726 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 727 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 728 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 729 |'cos(acos(z))':'z'
 730 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 731 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 732 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 733 |'cot(acot(z))':'z'
 734 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 735 |'cot(z)':'cotan(z)'
 736 |'csc(acsc(z))':'z'
 737 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 738 |'csc(z)':'cosec(z)'
 739 |'exp(log(z))':'z'
 740 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 741 |'ln(z)':'log(z)'
 742 |'log(exp(z))':'z'
 743 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 744 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 745 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 746 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 747 |'sec(asec(z))':'z'
 748 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 749 |'sin(asin(z))':'z'
 750 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 751 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 752 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 753 |'tan(atan(z))':'z'
 754 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 755
 756 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 757
 758 |'cosh(acosh(z))':'z'
 759 |'coth(acoth(z))':'z'
 760 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 761 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 762 |'csch(acsch(z))':'z'
 763 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 764 |'csch(z)':'cosech(z)'
 765 |'sech(asech(z))':'z'
 766 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 767 |'sinh(asinh(z))':'z'
 768 |'tanh(atanh(z))':'z'
 769
 770 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 771
 772 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 773 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 774 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 775 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 776 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 777 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 778 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 779 |'asin(sin(z))':'z'
 780 |'asinh(sinh(z))':'z'
 781 |'atan(tan(z))':'z'
 782 |'atanh(tanh(z))':'z'
 783
 784 &log
 785 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 786 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 787 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 788 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 789 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 790 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 791
 792 &log
 793 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 794 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 795 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 796 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 797
 798 &sin
 799 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 800 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 801 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 802 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 803 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 804 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 805 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 806
 807 &sin
 808 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 809 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 810 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 811 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 812
 813 &cos
 814 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 815 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 816 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 817 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 818 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 819 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 820 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 821
 822 &cos
 823 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 824 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 825 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 826 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 827
 828 &tan
 829 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 830 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 831 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 832 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 833 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 834 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 835 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 836
 837 &tan
 838 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 839 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 840 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 841 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 842
 843 &sec
 844 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 845 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 846 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 847 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 848 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 849 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 850 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 851
 852 &sec
 853 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 854 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 855 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 856 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 857
 858 &csc
 859 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 860 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 861 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 862 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 863 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 864 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 865
 866 &csc
 867 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 868 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 869 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 870 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 871
 872 &cot
 873 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 874 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 875 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 876 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 877 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 878 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 879
 880 &cot
 881 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 882 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 883 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 884 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 885
 886 &asin
 887 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 888 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 889 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 890 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 891 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 892 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 893 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 894
 895 &asin
 896 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 897 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 898 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 899 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 900
 901 &acos
 902 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 903 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 904 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 905 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 906 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 907 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 908 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 909
 910 &acos
 911 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 912 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 913 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 914 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 915
 916 &atan
 917 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 918 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 919 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 920 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 921 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 922 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 923 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 924
 925 &atan
 926 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 927 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 928 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 929 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 930
 931 &asec
 932 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 933 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 934 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 935 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 936 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 937 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 938
 939 &asec
 940 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 941 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 942 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 943 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 944
 945 &acsc
 946 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 947 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 948 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 949 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 950 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 951 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 952
 953 &acsc
 954 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 955 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 956 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 957 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 958
 959 &acot
 960 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 961 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 962 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 963 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 964 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 965 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 966
 967 &acot
 968 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 969 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 970 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 971 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 972
 973 &sinh
 974 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 975 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 976 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 977 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 978 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 979 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 980 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 981
 982 &sinh
 983 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 984 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 985 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 986 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 987
 988 &cosh
 989 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 990 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 991 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 992 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 993 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
 994 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
 995 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
 996
 997 &cosh
 998 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
 999 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1000 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1001 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1002
1003 &tanh
1004 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
1005 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
1006 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
1007 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1008 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1009 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1010 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1011
1012 &tanh
1013 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1014 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1015 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1016 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1017
1018 &sech
1019 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1020 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1021 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1022 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1023 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1024 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1025 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1026
1027 &sech
1028 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1029 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1030 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1031 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1032
1033 &csch
1034 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1035 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1036 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1037 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1038 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1039 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1040
1041 &csch
1042 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1043 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1044 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1045 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1046
1047 &coth
1048 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1049 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1050 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1051 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1052 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1053 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1054
1055 &coth
1056 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1057 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1058 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1059 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1060
1061 &asinh
1062 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1063 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1064 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1065 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1066 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1067 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1068 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1069
1070 &asinh
1071 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1072 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1073 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1074 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1075
1076 &acosh
1077 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1078 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1079 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1080 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1081 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1082 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1083 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1084
1085 &acosh
1086 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1087 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1088 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1089 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1090
1091 &atanh
1092 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1093 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1094 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1095 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1096 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1097
1098 &atanh
1099 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1100 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1101 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1102 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1103
1104 &asech
1105 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1106 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1107 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1108 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1109 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1110 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1111
1112 &asech
1113 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1114 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1115 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1116 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1117
1118 &acsch
1119 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1120 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1121 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1122 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1123 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1124 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1125
1126 &acsch
1127 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1128 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1129 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1130 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1131
1132 &acoth
1133 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1134 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1135 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1136 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1137
1138 &acoth
1139 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1140 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1141 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1142 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1143
1144 # eof