This is a live mirror of the Perl 5 development currently hosted at https://github.com/perl/perl5
Integrate mainline
[perl5.git] / lib / Math / Complex.t
1 #!./perl
2
3 # $RCSfile: complex.t,v $
4 #
5 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
6 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
7 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
8 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
9
10 BEGIN {
11     chdir 't' if -d 't';
12     @INC = '../lib';
13 }
14
15 use Math::Complex;
16
17 use vars qw($VERSION);
18
19 $VERSION = 1.92;
20
21 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
22
23 $test = 0;
24 $| = 1;
25 my @script = (
26     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10, $z0,$z1,$z2);' .
27         "\n\n"
28 );
29 my $eps = 1e-13;
30
31 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
32     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
33 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
34                         # of doubles is the current suspect.
35
36 while (<DATA>) {
37         s/^\s+//;
38         next if $_ eq '' || /^\#/;
39         chomp;
40         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
41         if (/^&(.+)/) {
42                 $op = $1;
43                 next;
44         }
45         elsif (/^\{(.+)\}/) {
46                 set($1, \@set, \@val);
47                 next;
48         }
49         elsif (s/^\|//) {
50                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
51         }
52         my @args = split(/:/);
53         if ($test_set == 1) {
54                 my $i;
55                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
56                         # complex number
57                         $target = $set[$i];
58                         # textual value as found in set definition
59                         $zvalue = $val[$i];
60                         test($zvalue, $target, @args);
61                 }
62         } else {
63                 test($op, undef, @args);
64         }
65 }
66
67 #
68
69 sub test_mutators {
70     my $op;
71
72     $test++;
73 push(@script, <<'EOT');
74 {
75     my $z = cplx(  1,  1);
76     $z->Re(2);
77     $z->Im(3);
78     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
79     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
80 EOT
81     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
82
83     $test++;
84 push(@script, <<'EOT');
85 {
86     my $z = cplx(  1,  1);
87     $z->abs(3 * sqrt(2));
88     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
89     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
90                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
91                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
92                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
93 EOT
94     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
95
96     $test++;
97 push(@script, <<'EOT');
98 {
99     my $z = cplx(  1,  1);
100     $z->arg(-3 / 4 * pi);
101     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
102     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
103                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
104                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
105                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
106 EOT
107     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
108 }
109
110 test_mutators();
111
112 my $constants = '
113 my $i    = cplx(0,  1);
114 my $pi   = cplx(pi, 0);
115 my $pii  = cplx(0, pi);
116 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
117 my $zero = cplx(0, 0);
118 ';
119
120 push(@script, $constants);
121
122
123 # test the divbyzeros
124
125 sub test_dbz {
126     for my $op (@_) {
127         $test++;
128         push(@script, <<EOT);
129         eval '$op';
130         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
131         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
132         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
133 EOT
134         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
135     }
136 }
137
138 # test the logofzeros
139
140 sub test_loz {
141     for my $op (@_) {
142         $test++;
143         push(@script, <<EOT);
144         eval '$op';
145         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
146         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
147         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
148 EOT
149         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
150     }
151 }
152
153 test_dbz(
154          'i/0',
155          'acot(0)',
156          'acot(+$i)',
157 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
158          'acoth(0)',
159          'acoth(+1)',
160          'acsc(0)',
161          'acsch(0)',
162          'asec(0)',
163          'asech(0)',
164          'atan($i)',
165 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
166          'atanh(+1)',
167          'cot(0)',
168          'coth(0)',
169          'csc(0)',
170          'csch(0)',
171         );
172
173 test_loz(
174          'log($zero)',
175          'atan(-$i)',
176          'acot(-$i)',
177          'atanh(-1)',
178          'acoth(-1)',
179         );
180
181 # test the bad roots
182
183 sub test_broot {
184     for my $op (@_) {
185         $test++;
186         push(@script, <<EOT);
187         eval 'root(2, $op)';
188         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
189         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
190         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
191 EOT
192         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
193     }
194 }
195
196 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
197
198 sub test_display_format {
199     $test++;
200     push @script, <<EOS;
201     print "# package display_format cartesian?\n";
202     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
203     print "ok $test\n";
204 EOS
205
206     push @script, <<EOS;
207     my \$j = (root(1,3))[1];
208
209     \$j->display_format('polar');
210 EOS
211
212     $test++;
213     push @script, <<EOS;
214     print "# j display_format polar?\n";
215     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
216     print "ok $test\n";
217 EOS
218
219     $test++;
220     push @script, <<EOS;
221     print "# j = \$j\n";
222     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
223     print "ok $test\n";
224
225     my %display_format;
226
227     %display_format = \$j->display_format;
228 EOS
229
230     $test++;
231     push @script, <<EOS;
232     print "# display_format{style} polar?\n";
233     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
234     print "ok $test\n";
235 EOS
236
237     $test++;
238     push @script, <<EOS;
239     print "# keys %display_format == 2?\n";
240     print "not " unless keys %display_format == 2;
241     print "ok $test\n";
242
243     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
244 EOS
245
246     $test++;
247     push @script, <<EOS;
248     print "# j = \$j\n";
249     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
250     print "ok $test\n";
251
252     %display_format = \$j->display_format;
253 EOS
254
255     $test++;
256     push @script, <<EOS;
257     print "# display_format{format} %.5f?\n";
258     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
259     print "ok $test\n";
260 EOS
261
262     $test++;
263     push @script, <<EOS;
264     print "# keys %display_format == 3?\n";
265     print "not " unless keys %display_format == 3;
266     print "ok $test\n";
267
268     \$j->display_format('format' => undef);
269 EOS
270
271     $test++;
272     push @script, <<EOS;
273     print "# j = \$j\n";
274     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
275     print "ok $test\n";
276
277     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
278 EOS
279
280     $test++;
281     push @script, <<EOS;
282     print "# j = \$j\n";
283     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
284     print "ok $test\n";
285
286     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
287 EOS
288
289     $test++;
290     push @script, <<EOS;
291     print "# j = \$j\n";
292     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
293     print "ok $test\n";
294 EOS
295
296     $test++;
297     push @script, <<EOS;
298     print "# j display_format cartesian?\n";
299     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
300     print "ok $test\n";
301 EOS
302 }
303
304 test_display_format();
305
306 sub test_remake {
307     $test++;
308     push @script, <<EOS;
309     print "# remake 2+3i\n";
310     my \$z = cplx('2+3i');
311     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
312     print "ok $test\n";
313 EOS
314
315     $test++;
316     push @script, <<EOS;
317     print "# remake 3i\n";
318     my \$z = Math::Complex->make('3i');
319     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
320     print "ok $test\n";
321 EOS
322
323     $test++;
324     push @script, <<EOS;
325     print "# remake [2,3]\n";
326     my \$z = cplxe('[2,3]');
327     print "not " unless \$z == Math::Complex->emake(2,3);
328     print "ok $test\n";
329 EOS
330
331     $test++;
332     push @script, <<EOS;
333     print "# remake [2]\n";
334     my \$z = Math::Complex->emake('[2]');
335     print "not " unless \$z == cplxe(2);
336     print "ok $test\n";
337 EOS
338 }
339
340 test_remake();
341
342 print "1..$test\n";
343 eval join '', @script;
344 die $@ if $@;
345
346 sub abop {
347         my ($op) = @_;
348
349         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
350 }
351
352 sub test {
353         my ($op, $z, @args) = @_;
354         my ($baop) = 0;
355         $test++;
356         my $i;
357         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
358         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
359                 $val = value($args[$i]);
360                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
361         }
362         if (defined $z) {
363                 $args = "'$op'";                # Really the value
364                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
365                 push @script, "\$res = $try; ";
366                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
367         } else {
368                 my ($try, $args);
369                 if (@args == 2) {
370                         $try = "$op \$z0";
371                         $args = "'$args[0]'";
372                 } else {
373                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
374                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
375                 }
376                 push @script, "\$res = $try; ";
377                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
378                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
379                         $test++;
380                         # check the op= works
381                         push @script, <<EOB;
382 {
383         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->cartesian} : (\$z0, 0));
384
385         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->cartesian} : (\$z1, 0);
386
387         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
388
389         \$za $op= \$zb;
390         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->cartesian};
391
392         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
393 EOB
394                         $test++;
395                         # check that the rhs has not changed
396                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
397                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
398                         push @script, "}\n";
399                 }
400         }
401 }
402
403 sub set {
404         my ($set, $setref, $valref) = @_;
405         @{$setref} = ();
406         @{$valref} = ();
407         my @set = split(/;\s*/, $set);
408         my @res;
409         my $i;
410         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
411                 push(@{$valref}, $set[$i]);
412                 my $val = value($set[$i]);
413                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
414                 push @{$setref}, "\$s$i";
415         }
416 }
417
418 sub value {
419         local ($_) = @_;
420         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
421                 return "cplx($1,$2)";
422         }
423         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
424                 return "cplx($1,0)";
425         }
426         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
427                 return "cplxe($1,$2)";
428         }
429         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
430                 my $ex = $1;
431                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
432                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
433                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
434                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
435                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
436                 return $ex;
437         }
438         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
439                 return "\"$1\"";
440         }
441         return $_;
442 }
443
444 sub check {
445         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
446
447         print "# @_\n";
448
449         if ("$got" eq "$expected"
450             ||
451             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
452             ||
453             (abs($got - $expected) < $eps)
454             ) {
455                 print "ok $test\n";
456         } else {
457                 print "not ok $test\n";
458                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
459                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
460         }
461 }
462
463 sub addsq {
464     my ($z1, $z2) = @_;
465     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
466 }
467
468 sub subsq {
469     my ($z1, $z2) = @_;
470     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
471 }
472
473 __END__
474 &+;=
475 (3,4):(3,4):(6,8)
476 (-3,4):(3,-4):(0,0)
477 (3,4):-3:(0,4)
478 1:(4,2):(5,2)
479 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
480
481 &++
482 (2,1):(3,1)
483
484 &-;=
485 (2,3):(-2,-3)
486 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
487 2:[2,0]:(0,0)
488 [3,0]:2:(1,0)
489 3:(4,5):(-1,-5)
490 (4,5):3:(1,5)
491 (2,1):(3,5):(-1,-4)
492
493 &--
494 (1,2):(0,2)
495 [2,pi]:[3,pi]
496
497 &*;=
498 (0,1):(0,1):(-1,0)
499 (4,5):(1,0):(4,5)
500 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
501 2:(0,1):(0,2)
502 (0,1):3:(0,3)
503 (0,1):(4,1):(-1,4)
504 (2,1):(4,-1):(9,2)
505
506 &/;=
507 (3,4):(3,4):(1,0)
508 (4,-5):1:(4,-5)
509 1:(0,1):(0,-1)
510 (0,6):(0,2):(3,0)
511 (9,2):(4,-1):(2,1)
512 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
513 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
514
515 &**;=
516 (2,0):(3,0):(8,0)
517 (3,0):(2,0):(9,0)
518 (2,3):(4,0):(-119,-120)
519 (0,0):(1,0):(0,0)
520 (0,0):(2,3):(0,0)
521 (1,0):(0,0):(1,0)
522 (1,0):(1,0):(1,0)
523 (1,0):(2,3):(1,0)
524 (2,3):(0,0):(1,0)
525 (2,3):(1,0):(2,3)
526 (0,0):(0,0):(1,0)
527
528 &Re
529 (3,4):3
530 (-3,4):-3
531 [1,pi/2]:0
532
533 &Im
534 (3,4):4
535 (3,-4):-4
536 [1,pi/2]:1
537
538 &abs
539 (3,4):5
540 (-3,4):5
541
542 &arg
543 [2,0]:0
544 [-2,0]:pi
545
546 &~
547 (4,5):(4,-5)
548 (-3,4):(-3,-4)
549 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
550
551 &<
552 (3,4):(1,2):0
553 (3,4):(3,2):0
554 (3,4):(3,8):1
555 (4,4):(5,129):1
556
557 &==
558 (3,4):(4,5):0
559 (3,4):(3,5):0
560 (3,4):(2,4):0
561 (3,4):(3,4):1
562
563 &sqrt
564 -9:(0,3)
565 (-100,0):(0,10)
566 (16,-30):(5,-3)
567
568 &stringify_cartesian
569 (-100,0):"-100"
570 (0,1):"i"
571 (4,-3):"4-3i"
572 (4,0):"4"
573 (-4,0):"-4"
574 (-2,4):"-2+4i"
575 (-2,-1):"-2-i"
576
577 &stringify_polar
578 [-1, 0]:"[1,pi]"
579 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
580 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
581 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
582
583 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
584
585 |'z + ~z':'2*Re(z)'
586 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
587 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
588
589 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
590
591 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
592 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
593 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
594 |'abs(z)':'r'
595 |'acot(z)':'acotan(z)'
596 |'acsc(z)':'acosec(z)'
597 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
598 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
599 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
600 |'cos(acos(z))':'z'
601 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
602 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
603 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
604 |'cot(acot(z))':'z'
605 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
606 |'cot(z)':'cotan(z)'
607 |'csc(acsc(z))':'z'
608 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
609 |'csc(z)':'cosec(z)'
610 |'exp(log(z))':'z'
611 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
612 |'ln(z)':'log(z)'
613 |'log(exp(z))':'z'
614 |'log(z)':'log(r) + i*t'
615 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
616 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
617 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
618 |'sec(asec(z))':'z'
619 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
620 |'sin(asin(z))':'z'
621 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
622 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
623 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
624 |'tan(atan(z))':'z'
625 |'z**z':'exp(z * log(z))'
626
627 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
628
629 |'cosh(acosh(z))':'z'
630 |'coth(acoth(z))':'z'
631 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
632 |'coth(z)':'cotanh(z)'
633 |'csch(acsch(z))':'z'
634 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
635 |'csch(z)':'cosech(z)'
636 |'sech(asech(z))':'z'
637 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
638 |'sinh(asinh(z))':'z'
639 |'tanh(atanh(z))':'z'
640
641 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
642
643 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
644 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
645 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
646 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
647 |'acsch(z)':'acosech(z)'
648 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
649 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
650 |'asin(sin(z))':'z'
651 |'asinh(sinh(z))':'z'
652 |'atan(tan(z))':'z'
653 |'atanh(tanh(z))':'z'
654
655 &log
656 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
657 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
658 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
659 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
660 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
661 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
662
663 &log
664 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
665 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
666 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
667 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
668
669 &sin
670 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
671 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
672 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
673 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
674 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
675 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
676 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
677
678 &sin
679 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
680 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
681 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
682 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
683
684 &cos
685 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
686 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
687 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
688 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
689 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
690 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
691 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
692
693 &cos
694 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
695 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
696 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
697 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
698
699 &tan
700 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
701 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
702 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
703 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
704 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
705 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
706 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
707
708 &tan
709 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
710 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
711 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
712 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
713
714 &sec
715 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
716 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
717 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
718 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
719 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
720 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
721 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
722
723 &sec
724 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
725 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
726 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
727 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
728
729 &csc
730 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
731 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
732 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
733 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
734 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
735 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
736
737 &csc
738 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
739 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
740 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
741 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
742
743 &cot
744 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
745 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
746 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
747 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
748 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
749 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
750
751 &cot
752 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
753 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
754 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
755 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
756
757 &asin
758 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
759 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
760 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
761 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
762 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
763 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
764 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
765
766 &asin
767 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
768 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
769 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
770 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
771
772 &acos
773 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
774 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
775 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
776 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
777 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
778 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
779 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
780
781 &acos
782 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
783 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
784 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
785 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
786
787 &atan
788 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
789 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
790 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
791 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
792 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
793 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
794 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
795
796 &atan
797 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
798 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
799 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
800 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
801
802 &asec
803 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
804 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
805 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
806 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
807 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
808 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
809
810 &asec
811 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
812 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
813 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
814 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
815
816 &acsc
817 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
818 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
819 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
820 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
821 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
822 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
823
824 &acsc
825 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
826 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
827 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
828 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
829
830 &acot
831 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
832 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
833 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
834 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
835 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
836 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
837
838 &acot
839 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
840 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
841 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
842 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
843
844 &sinh
845 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
846 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
847 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
848 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
849 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
850 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
851 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
852
853 &sinh
854 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
855 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
856 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
857 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
858
859 &cosh
860 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
861 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
862 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
863 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
864 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
865 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
866 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
867
868 &cosh
869 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
870 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
871 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
872 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
873
874 &tanh
875 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
876 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
877 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
878 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
879 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
880 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
881 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
882
883 &tanh
884 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
885 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
886 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
887 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
888
889 &sech
890 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
891 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
892 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
893 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
894 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
895 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
896 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
897
898 &sech
899 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
900 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
901 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
902 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
903
904 &csch
905 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
906 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
907 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
908 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
909 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
910 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
911
912 &csch
913 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
914 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
915 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
916 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
917
918 &coth
919 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
920 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
921 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
922 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
923 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
924 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
925
926 &coth
927 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
928 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
929 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
930 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
931
932 &asinh
933 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
934 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
935 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
936 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
937 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
938 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
939 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
940
941 &asinh
942 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
943 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
944 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
945 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
946
947 &acosh
948 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
949 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
950 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
951 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
952 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
953 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
954 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
955
956 &acosh
957 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
958 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
959 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
960 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
961
962 &atanh
963 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
964 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
965 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
966 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
967 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
968
969 &atanh
970 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
971 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
972 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
973 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
974
975 &asech
976 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
977 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
978 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
979 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
980 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
981 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
982
983 &asech
984 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
985 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
986 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
987 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
988
989 &acsch
990 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
991 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
992 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
993 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
994 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
995 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
996
997 &acsch
998 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
999 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1000 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1001 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1002
1003 &acoth
1004 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1005 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1006 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1007 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1008
1009 &acoth
1010 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1011 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1012 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1013 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1014
1015 # eof