This is a live mirror of the Perl 5 development currently hosted at https://github.com/perl/perl5
Math-Complex: netbsd-vax: no inf
[perl5.git] / cpan / Math-Complex / t / Complex.t
1 #!./perl
2
3 #
4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
8
9 use Math::Complex 1.54;
10
11 our $vax_float = (pack("d",1) =~ /^[\x80\x10]\x40/);
12 our $has_inf   = !$vax_float;
13
14 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
15
16 $test = 0;
17 $| = 1;
18 my @script = (
19     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
20         "\n\n"
21 );
22 my $eps = 1e-13;
23
24 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
25     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
26 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
27                         # of doubles is the current suspect.
28
29 $test++;
30 push @script, "{ my \$t=$test; ".q{
31     my $a = Math::Complex->new(1);
32     my $b = $a;
33     $a += 2;
34     print "not " unless "$a" eq "3" && "$b" eq "1";
35     print "ok $t\n";
36 }."}";
37
38 while (<DATA>) {
39         s/^\s+//;
40         next if $_ eq '' || /^\#/;
41         chomp;
42         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
43         if (/^&(.+)/) {
44                 $op = $1;
45                 next;
46         }
47         elsif (/^\{(.+)\}/) {
48                 set($1, \@set, \@val);
49                 next;
50         }
51         elsif (s/^\|//) {
52                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
53         }
54         my @args = split(/:/);
55         if ($test_set == 1) {
56                 my $i;
57                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
58                         # complex number
59                         $target = $set[$i];
60                         # textual value as found in set definition
61                         $zvalue = $val[$i];
62                         test($zvalue, $target, @args);
63                 }
64         } else {
65                 test($op, undef, @args);
66         }
67 }
68
69 #
70
71 sub test_mutators {
72     my $op;
73
74     $test++;
75 push(@script, <<'EOT');
76 {
77     my $z = cplx(  1,  1);
78     $z->Re(2);
79     $z->Im(3);
80     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
81     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
82 EOT
83     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
84
85     $test++;
86 push(@script, <<'EOT');
87 {
88     my $z = cplx(  1,  1);
89     $z->abs(3 * sqrt(2));
90     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
91     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
92                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
93                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
94                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
95 EOT
96     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
97
98     $test++;
99 push(@script, <<'EOT');
100 {
101     my $z = cplx(  1,  1);
102     $z->arg(-3 / 4 * pi);
103     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
104     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
105                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
106                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
107                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
108 EOT
109     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
110 }
111
112 test_mutators();
113
114 my $constants = '
115 my $i    = cplx(0,  1);
116 my $pi   = cplx(pi, 0);
117 my $pii  = cplx(0, pi);
118 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
119 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
120 my $zero = cplx(0, 0);
121 ';
122
123 if ($has_inf) {
124     $constants .= <<'EOF';
125 my $inf  = 9**9**9;
126 EOF
127 }
128
129 push(@script, $constants);
130
131
132 # test the divbyzeros
133
134 sub test_dbz {
135     for my $op (@_) {
136         $test++;
137         push(@script, <<EOT);
138         eval '$op';
139         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
140         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
141         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
142 EOT
143         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
144     }
145 }
146
147 # test the logofzeros
148
149 sub test_loz {
150     for my $op (@_) {
151         $test++;
152         push(@script, <<EOT);
153         eval '$op';
154         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
155         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
156         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
157 EOT
158         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
159     }
160 }
161
162 test_dbz(
163          'i/0',
164          'acot(0)',
165          'acot(+$i)',
166 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
167          'acoth(0)',
168          'acoth(+1)',
169          'acsc(0)',
170          'acsch(0)',
171          'asec(0)',
172          'asech(0)',
173          'atan($i)',
174 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
175          'atanh(+1)',
176          'cot(0)',
177          'coth(0)',
178          'csc(0)',
179          'csch(0)',
180          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
181         );
182
183 test_loz(
184          'log($zero)',
185          'atan(-$i)',
186          'acot(-$i)',
187          'atanh(-1)',
188          'acoth(-1)',
189         );
190
191 # test the bad roots
192
193 sub test_broot {
194     for my $op (@_) {
195         $test++;
196         push(@script, <<EOT);
197         eval 'root(2, $op)';
198         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
199         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
200         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
201 EOT
202         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
203     }
204 }
205
206 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
207
208 sub test_display_format {
209     $test++;
210     push @script, <<EOS;
211     print "# package display_format cartesian?\n";
212     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
213     print "ok $test\n";
214 EOS
215
216     push @script, <<EOS;
217     my \$j = (root(1,3))[1];
218
219     \$j->display_format('polar');
220 EOS
221
222     $test++;
223     push @script, <<EOS;
224     print "# j display_format polar?\n";
225     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
226     print "ok $test\n";
227 EOS
228
229     $test++;
230     push @script, <<EOS;
231     print "# j = \$j\n";
232     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
233     print "ok $test\n";
234
235     my %display_format;
236
237     %display_format = \$j->display_format;
238 EOS
239
240     $test++;
241     push @script, <<EOS;
242     print "# display_format{style} polar?\n";
243     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
244     print "ok $test\n";
245 EOS
246
247     $test++;
248     push @script, <<EOS;
249     print "# keys %display_format == 2?\n";
250     print "not " unless keys %display_format == 2;
251     print "ok $test\n";
252
253     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
254 EOS
255
256     $test++;
257     push @script, <<EOS;
258     print "# j = \$j\n";
259     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
260     print "ok $test\n";
261
262     %display_format = \$j->display_format;
263 EOS
264
265     $test++;
266     push @script, <<EOS;
267     print "# display_format{format} %.5f?\n";
268     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
269     print "ok $test\n";
270 EOS
271
272     $test++;
273     push @script, <<EOS;
274     print "# keys %display_format == 3?\n";
275     print "not " unless keys %display_format == 3;
276     print "ok $test\n";
277
278     \$j->display_format('format' => undef);
279 EOS
280
281     $test++;
282     push @script, <<EOS;
283     print "# j = \$j\n";
284     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
285     print "ok $test\n";
286
287     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
288 EOS
289
290     $test++;
291     push @script, <<EOS;
292     print "# j = \$j\n";
293     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
294     print "ok $test\n";
295
296     \$j->display_format('style' => 'polar', 'format' => "%.4g");
297 EOS
298
299     $test++;
300     push @script, <<EOS;
301     print "# j = \$j\n";
302     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.094\\]\$/;
303     print "ok $test\n";
304
305     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
306 EOS
307
308     $test++;
309     push @script, <<EOS;
310     print "# j = \$j\n";
311     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
312     print "ok $test\n";
313 EOS
314
315     $test++;
316     push @script, <<EOS;
317     print "# j display_format cartesian?\n";
318     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
319     print "ok $test\n";
320 EOS
321 }
322
323 test_display_format();
324
325 sub test_remake {
326     $test++;
327     push @script, <<EOS;
328     print "# remake 2+3i\n";
329     \$z = cplx('2+3i');
330     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
331     print "ok $test\n";
332 EOS
333
334     $test++;
335     push @script, <<EOS;
336     print "# make 3i\n";
337     \$z = Math::Complex->make('3i');
338     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
339     print "ok $test\n";
340 EOS
341
342     $test++;
343     push @script, <<EOS;
344     print "# emake [2,3]\n";
345     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
346     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
347     print "ok $test\n";
348 EOS
349
350     $test++;
351     push @script, <<EOS;
352     print "# make (2,3)\n";
353     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
354     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
355     print "ok $test\n";
356 EOS
357
358     $test++;
359     push @script, <<EOS;
360     print "# emake [2,3pi/8]\n";
361     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
362     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
363     print "ok $test\n";
364 EOS
365
366     $test++;
367     push @script, <<EOS;
368     print "# emake [2]\n";
369     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
370     print "not " unless \$z == cplxe(2);
371     print "ok $test\n";
372 EOS
373 }
374
375 sub test_no_args {
376     push @script, <<'EOS';
377 {
378     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
379 EOS
380
381     $test++;
382     push @script, <<EOS;
383     my \$z0 = cplx();
384     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
385 EOS
386
387     $test++;
388     push @script, <<EOS;
389     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
390 EOS
391
392     $test++;
393     push @script, <<EOS;
394     my \$z1 = cplxe();
395     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
396 EOS
397
398     $test++;
399     push @script, <<EOS;
400     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
401 EOS
402
403     $test++;
404     push @script, <<EOS;
405     my \$z2 = Math::Complex->make();
406     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
407 EOS
408
409     $test++;
410     push @script, <<EOS;
411     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
412 EOS
413
414     $test++;
415     push @script, <<EOS;
416     my \$z3 = Math::Complex->emake();
417     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
418 EOS
419
420     $test++;
421     push @script, <<EOS;
422     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
423 }
424 EOS
425 }
426
427 sub test_atan2 {
428     push @script, <<'EOS';
429 print "# atan2() with some real arguments\n";
430 EOS
431     my @real = (-1, 0, 1);
432     for my $x (@real) {
433         for my $y (@real) {
434             next if $x == 0 && $y == 0;
435             $test++;
436             push @script, <<EOS;
437 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
438 EOS
439         }
440     }
441     push @script, <<'EOS';
442     print "# atan2() with some complex arguments\n";
443 EOS
444     $test++;
445     push @script, <<EOS;
446     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
447 EOS
448     $test++;
449     push @script, <<EOS;
450     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
451 EOS
452     $test++;
453     push @script, <<EOS;
454     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
455 EOS
456     $test++;
457     push @script, <<EOS;
458     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
459 EOS
460 }
461
462 sub test_decplx {
463 }
464
465 test_remake();
466
467 test_no_args();
468
469 test_atan2();
470
471 test_decplx();
472
473 print "1..$test\n";
474 #print @script, "\n";
475 eval join '', @script;
476 die $@ if $@;
477
478 sub abop {
479         my ($op) = @_;
480
481         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
482 }
483
484 sub test {
485         my ($op, $z, @args) = @_;
486         my ($baop) = 0;
487         $test++;
488         my $i;
489         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
490         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
491                 $val = value($args[$i]);
492                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
493         }
494         if (defined $z) {
495                 $args = "'$op'";                # Really the value
496                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
497                 push @script, "\$res = $try; ";
498                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
499         } else {
500                 my ($try, $args);
501                 if (@args == 2) {
502                         $try = "$op \$z0";
503                         $args = "'$args[0]'";
504                 } else {
505                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
506                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
507                 }
508                 push @script, "\$res = $try; ";
509                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
510                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
511                         $test++;
512                         # check the op= works
513                         push @script, <<EOB;
514 {
515         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
516
517         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
518
519         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
520
521         \$za $op= \$zb;
522         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
523
524         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
525 EOB
526                         $test++;
527                         # check that the rhs has not changed
528                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
529                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
530                         push @script, "}\n";
531                 }
532         }
533 }
534
535 sub set {
536         my ($set, $setref, $valref) = @_;
537         @{$setref} = ();
538         @{$valref} = ();
539         my @set = split(/;\s*/, $set);
540         my @res;
541         my $i;
542         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
543                 push(@{$valref}, $set[$i]);
544                 my $val = value($set[$i]);
545                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
546                 push @{$setref}, "\$s$i";
547         }
548 }
549
550 sub value {
551         local ($_) = @_;
552         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
553                 return "cplx($1,$2)";
554         }
555         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
556                 return "cplx($1,0)";
557         }
558         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
559                 return "cplxe($1,$2)";
560         }
561         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
562                 my $ex = $1;
563                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
564                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
565                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
566                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
567                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
568                 return $ex;
569         }
570         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
571                 return "\"$1\"";
572         }
573         return $_;
574 }
575
576 sub check {
577         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
578
579         print "# @_\n";
580
581         if ("$got" eq "$expected"
582             ||
583             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
584             ||
585             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
586             ||
587             (abs($got - $expected) < $eps)
588             ) {
589                 print "ok $test\n";
590         } else {
591                 print "not ok $test\n";
592                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
593                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
594         }
595 }
596
597 sub addsq {
598     my ($z1, $z2) = @_;
599     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
600 }
601
602 sub subsq {
603     my ($z1, $z2) = @_;
604     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
605 }
606
607 __END__
608 &+;=
609 (3,4):(3,4):(6,8)
610 (-3,4):(3,-4):(0,0)
611 (3,4):-3:(0,4)
612 1:(4,2):(5,2)
613 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
614
615 &++
616 (2,1):(3,1)
617
618 &-;=
619 (2,3):(-2,-3)
620 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
621 2:[2,0]:(0,0)
622 [3,0]:2:(1,0)
623 3:(4,5):(-1,-5)
624 (4,5):3:(1,5)
625 (2,1):(3,5):(-1,-4)
626
627 &--
628 (1,2):(0,2)
629 [2,pi]:[3,pi]
630
631 &*;=
632 (0,1):(0,1):(-1,0)
633 (4,5):(1,0):(4,5)
634 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
635 2:(0,1):(0,2)
636 (0,1):3:(0,3)
637 (0,1):(4,1):(-1,4)
638 (2,1):(4,-1):(9,2)
639
640 &/;=
641 (3,4):(3,4):(1,0)
642 (4,-5):1:(4,-5)
643 1:(0,1):(0,-1)
644 (0,6):(0,2):(3,0)
645 (9,2):(4,-1):(2,1)
646 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
647 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
648
649 &**;=
650 (2,0):(3,0):(8,0)
651 (3,0):(2,0):(9,0)
652 (2,3):(4,0):(-119,-120)
653 (0,0):(1,0):(0,0)
654 (0,0):(2,3):(0,0)
655 (1,0):(0,0):(1,0)
656 (1,0):(1,0):(1,0)
657 (1,0):(2,3):(1,0)
658 (2,3):(0,0):(1,0)
659 (2,3):(1,0):(2,3)
660 (0,0):(0,0):(1,0)
661
662 &Re
663 (3,4):3
664 (-3,4):-3
665 [1,pi/2]:0
666
667 &Im
668 (3,4):4
669 (3,-4):-4
670 [1,pi/2]:1
671
672 &abs
673 (3,4):5
674 (-3,4):5
675
676 &arg
677 [2,0]:0
678 [-2,0]:pi
679
680 &~
681 (4,5):(4,-5)
682 (-3,4):(-3,-4)
683 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
684
685 &<
686 (3,4):(1,2):0
687 (3,4):(3,2):0
688 (3,4):(3,8):1
689 (4,4):(5,129):1
690
691 &==
692 (3,4):(4,5):0
693 (3,4):(3,5):0
694 (3,4):(2,4):0
695 (3,4):(3,4):1
696
697 &sqrt
698 -9:(0,3)
699 (-100,0):(0,10)
700 (16,-30):(5,-3)
701
702 &_stringify_cartesian
703 (-100,0):"-100"
704 (0,1):"i"
705 (4,-3):"4-3i"
706 (4,0):"4"
707 (-4,0):"-4"
708 (-2,4):"-2+4i"
709 (-2,-1):"-2-i"
710
711 &_stringify_polar
712 [-1, 0]:"[1,pi]"
713 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
714 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
715 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
716 [1, 0.5]:"[1, 0.5]"
717
718 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
719
720 |'z + ~z':'2*Re(z)'
721 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
722 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
723
724 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
725
726 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
727 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
728 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
729 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
730 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
731 |'abs(z)':'r'
732 |'acot(z)':'acotan(z)'
733 |'acsc(z)':'acosec(z)'
734 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
735 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
736 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
737 |'cos(acos(z))':'z'
738 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
739 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
740 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
741 |'cot(acot(z))':'z'
742 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
743 |'cot(z)':'cotan(z)'
744 |'csc(acsc(z))':'z'
745 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
746 |'csc(z)':'cosec(z)'
747 |'exp(log(z))':'z'
748 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
749 |'ln(z)':'log(z)'
750 |'log(exp(z))':'z'
751 |'log(z)':'log(r) + i*t'
752 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
753 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
754 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
755 |'sec(asec(z))':'z'
756 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
757 |'sin(asin(z))':'z'
758 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
759 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
760 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
761 |'tan(atan(z))':'z'
762 |'z**z':'exp(z * log(z))'
763
764 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
765
766 |'cosh(acosh(z))':'z'
767 |'coth(acoth(z))':'z'
768 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
769 |'coth(z)':'cotanh(z)'
770 |'csch(acsch(z))':'z'
771 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
772 |'csch(z)':'cosech(z)'
773 |'sech(asech(z))':'z'
774 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
775 |'sinh(asinh(z))':'z'
776 |'tanh(atanh(z))':'z'
777
778 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
779
780 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
781 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
782 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
783 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
784 |'acsch(z)':'acosech(z)'
785 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
786 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
787 |'asin(sin(z))':'z'
788 |'asinh(sinh(z))':'z'
789 |'atan(tan(z))':'z'
790 |'atanh(tanh(z))':'z'
791
792 &log
793 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
794 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
795 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
796 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
797 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
798 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
799
800 &log
801 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
802 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
803 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
804 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
805
806 &sin
807 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
808 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
809 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
810 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
811 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
812 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
813 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
814
815 &sin
816 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
817 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
818 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
819 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
820
821 &cos
822 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
823 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
824 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
825 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
826 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
827 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
828 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
829
830 &cos
831 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
832 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
833 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
834 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
835
836 &tan
837 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
838 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
839 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
840 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
841 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
842 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
843 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
844
845 &tan
846 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
847 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
848 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
849 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
850
851 &sec
852 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
853 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
854 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
855 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
856 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
857 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
858 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
859
860 &sec
861 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
862 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
863 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
864 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
865
866 &csc
867 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
868 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
869 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
870 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
871 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
872 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
873
874 &csc
875 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
876 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
877 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
878 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
879
880 &cot
881 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
882 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
883 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
884 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
885 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
886 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
887
888 &cot
889 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
890 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
891 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
892 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
893
894 &asin
895 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
896 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
897 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
898 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
899 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
900 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
901 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
902
903 &asin
904 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
905 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
906 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
907 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
908
909 &acos
910 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
911 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
912 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
913 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
914 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
915 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
916 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
917
918 &acos
919 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
920 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
921 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
922 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
923
924 &atan
925 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
926 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
927 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
928 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
929 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
930 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
931 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
932
933 &atan
934 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
935 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
936 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
937 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
938
939 &asec
940 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
941 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
942 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
943 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
944 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
945 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
946
947 &asec
948 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
949 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
950 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
951 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
952
953 &acsc
954 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
955 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
956 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
957 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
958 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
959 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
960
961 &acsc
962 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
963 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
964 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
965 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
966
967 &acot
968 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
969 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
970 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
971 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
972 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
973 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
974
975 &acot
976 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
977 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
978 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
979 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
980
981 &sinh
982 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
983 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
984 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
985 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
986 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
987 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
988 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
989
990 &sinh
991 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
992 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
993 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
994 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
995
996 &cosh
997 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
998 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
999 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1000 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1001 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1002 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
1003 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
1004
1005 &cosh
1006 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1007 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1008 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1009 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1010
1011 &tanh
1012 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
1013 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
1014 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
1015 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1016 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1017 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1018 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1019
1020 &tanh
1021 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1022 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1023 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1024 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1025
1026 &sech
1027 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1028 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1029 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1030 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1031 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1032 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1033 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1034
1035 &sech
1036 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1037 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1038 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1039 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1040
1041 &csch
1042 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1043 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1044 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1045 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1046 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1047 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1048
1049 &csch
1050 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1051 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1052 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1053 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1054
1055 &coth
1056 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1057 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1058 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1059 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1060 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1061 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1062
1063 &coth
1064 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1065 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1066 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1067 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1068
1069 &asinh
1070 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1071 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1072 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1073 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1074 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1075 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1076 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1077
1078 &asinh
1079 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1080 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1081 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1082 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1083
1084 &acosh
1085 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1086 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1087 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1088 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1089 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1090 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1091 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1092
1093 &acosh
1094 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1095 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1096 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1097 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1098
1099 &atanh
1100 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1101 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1102 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1103 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1104 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1105
1106 &atanh
1107 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1108 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1109 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1110 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1111
1112 &asech
1113 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1114 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1115 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1116 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1117 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1118 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1119
1120 &asech
1121 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1122 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1123 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1124 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1125
1126 &acsch
1127 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1128 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1129 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1130 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1131 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1132 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1133
1134 &acsch
1135 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1136 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1137 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1138 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1139
1140 &acoth
1141 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1142 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1143 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1144 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1145
1146 &acoth
1147 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1148 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1149 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1150 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1151
1152 # eof