This is a live mirror of the Perl 5 development currently hosted at https://github.com/perl/perl5
update Math-Complex to CPAN version 1.57
[perl5.git] / cpan / Math-Complex / t / Complex.t
1 #!./perl
2
3 #
4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
8
9 BEGIN {
10     if ($ENV{PERL_CORE}) {
11         chdir 't' if -d 't';
12         #@INC = '../lib';
13     }
14 }
15
16 use Math::Complex 1.54;
17
18 use vars qw($VERSION);
19
20 $VERSION = 1.92;
21
22 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
23
24 $test = 0;
25 $| = 1;
26 my @script = (
27     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
28         "\n\n"
29 );
30 my $eps = 1e-13;
31
32 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
33     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
34 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
35                         # of doubles is the current suspect.
36
37 $test++;
38 push @script, "{ my \$t=$test; ".q{
39     my $a = Math::Complex->new(1);
40     my $b = $a;
41     $a += 2;
42     print "not " unless "$a" eq "3" && "$b" eq "1";
43     print "ok $t\n";
44 }."}";
45
46 while (<DATA>) {
47         s/^\s+//;
48         next if $_ eq '' || /^\#/;
49         chomp;
50         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
51         if (/^&(.+)/) {
52                 $op = $1;
53                 next;
54         }
55         elsif (/^\{(.+)\}/) {
56                 set($1, \@set, \@val);
57                 next;
58         }
59         elsif (s/^\|//) {
60                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
61         }
62         my @args = split(/:/);
63         if ($test_set == 1) {
64                 my $i;
65                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
66                         # complex number
67                         $target = $set[$i];
68                         # textual value as found in set definition
69                         $zvalue = $val[$i];
70                         test($zvalue, $target, @args);
71                 }
72         } else {
73                 test($op, undef, @args);
74         }
75 }
76
77 #
78
79 sub test_mutators {
80     my $op;
81
82     $test++;
83 push(@script, <<'EOT');
84 {
85     my $z = cplx(  1,  1);
86     $z->Re(2);
87     $z->Im(3);
88     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
89     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
90 EOT
91     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
92
93     $test++;
94 push(@script, <<'EOT');
95 {
96     my $z = cplx(  1,  1);
97     $z->abs(3 * sqrt(2));
98     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
99     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
100                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
101                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
102                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
103 EOT
104     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
105
106     $test++;
107 push(@script, <<'EOT');
108 {
109     my $z = cplx(  1,  1);
110     $z->arg(-3 / 4 * pi);
111     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
112     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
113                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
114                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
115                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
116 EOT
117     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
118 }
119
120 test_mutators();
121
122 my $constants = '
123 my $i    = cplx(0,  1);
124 my $pi   = cplx(pi, 0);
125 my $pii  = cplx(0, pi);
126 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
127 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
128 my $zero = cplx(0, 0);
129 my $inf  = 9**9**9;
130 ';
131
132 push(@script, $constants);
133
134
135 # test the divbyzeros
136
137 sub test_dbz {
138     for my $op (@_) {
139         $test++;
140         push(@script, <<EOT);
141         eval '$op';
142         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
143         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
144         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
145 EOT
146         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
147     }
148 }
149
150 # test the logofzeros
151
152 sub test_loz {
153     for my $op (@_) {
154         $test++;
155         push(@script, <<EOT);
156         eval '$op';
157         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
158         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
159         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
160 EOT
161         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
162     }
163 }
164
165 test_dbz(
166          'i/0',
167          'acot(0)',
168          'acot(+$i)',
169 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
170          'acoth(0)',
171          'acoth(+1)',
172          'acsc(0)',
173          'acsch(0)',
174          'asec(0)',
175          'asech(0)',
176          'atan($i)',
177 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
178          'atanh(+1)',
179          'cot(0)',
180          'coth(0)',
181          'csc(0)',
182          'csch(0)',
183          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
184         );
185
186 test_loz(
187          'log($zero)',
188          'atan(-$i)',
189          'acot(-$i)',
190          'atanh(-1)',
191          'acoth(-1)',
192         );
193
194 # test the bad roots
195
196 sub test_broot {
197     for my $op (@_) {
198         $test++;
199         push(@script, <<EOT);
200         eval 'root(2, $op)';
201         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
202         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
203         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
204 EOT
205         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
206     }
207 }
208
209 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
210
211 sub test_display_format {
212     $test++;
213     push @script, <<EOS;
214     print "# package display_format cartesian?\n";
215     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
216     print "ok $test\n";
217 EOS
218
219     push @script, <<EOS;
220     my \$j = (root(1,3))[1];
221
222     \$j->display_format('polar');
223 EOS
224
225     $test++;
226     push @script, <<EOS;
227     print "# j display_format polar?\n";
228     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
229     print "ok $test\n";
230 EOS
231
232     $test++;
233     push @script, <<EOS;
234     print "# j = \$j\n";
235     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
236     print "ok $test\n";
237
238     my %display_format;
239
240     %display_format = \$j->display_format;
241 EOS
242
243     $test++;
244     push @script, <<EOS;
245     print "# display_format{style} polar?\n";
246     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
247     print "ok $test\n";
248 EOS
249
250     $test++;
251     push @script, <<EOS;
252     print "# keys %display_format == 2?\n";
253     print "not " unless keys %display_format == 2;
254     print "ok $test\n";
255
256     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
257 EOS
258
259     $test++;
260     push @script, <<EOS;
261     print "# j = \$j\n";
262     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
263     print "ok $test\n";
264
265     %display_format = \$j->display_format;
266 EOS
267
268     $test++;
269     push @script, <<EOS;
270     print "# display_format{format} %.5f?\n";
271     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
272     print "ok $test\n";
273 EOS
274
275     $test++;
276     push @script, <<EOS;
277     print "# keys %display_format == 3?\n";
278     print "not " unless keys %display_format == 3;
279     print "ok $test\n";
280
281     \$j->display_format('format' => undef);
282 EOS
283
284     $test++;
285     push @script, <<EOS;
286     print "# j = \$j\n";
287     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
288     print "ok $test\n";
289
290     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
291 EOS
292
293     $test++;
294     push @script, <<EOS;
295     print "# j = \$j\n";
296     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
297     print "ok $test\n";
298
299     \$j->display_format('style' => 'polar', 'format' => "%.4g");
300 EOS
301
302     $test++;
303     push @script, <<EOS;
304     print "# j = \$j\n";
305     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.094\\]\$/;
306     print "ok $test\n";
307
308     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
309 EOS
310
311     $test++;
312     push @script, <<EOS;
313     print "# j = \$j\n";
314     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
315     print "ok $test\n";
316 EOS
317
318     $test++;
319     push @script, <<EOS;
320     print "# j display_format cartesian?\n";
321     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
322     print "ok $test\n";
323 EOS
324 }
325
326 test_display_format();
327
328 sub test_remake {
329     $test++;
330     push @script, <<EOS;
331     print "# remake 2+3i\n";
332     \$z = cplx('2+3i');
333     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
334     print "ok $test\n";
335 EOS
336
337     $test++;
338     push @script, <<EOS;
339     print "# make 3i\n";
340     \$z = Math::Complex->make('3i');
341     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
342     print "ok $test\n";
343 EOS
344
345     $test++;
346     push @script, <<EOS;
347     print "# emake [2,3]\n";
348     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
349     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
350     print "ok $test\n";
351 EOS
352
353     $test++;
354     push @script, <<EOS;
355     print "# make (2,3)\n";
356     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
357     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
358     print "ok $test\n";
359 EOS
360
361     $test++;
362     push @script, <<EOS;
363     print "# emake [2,3pi/8]\n";
364     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
365     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
366     print "ok $test\n";
367 EOS
368
369     $test++;
370     push @script, <<EOS;
371     print "# emake [2]\n";
372     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
373     print "not " unless \$z == cplxe(2);
374     print "ok $test\n";
375 EOS
376 }
377
378 sub test_no_args {
379     push @script, <<'EOS';
380 {
381     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
382 EOS
383
384     $test++;
385     push @script, <<EOS;
386     my \$z0 = cplx();
387     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
388 EOS
389
390     $test++;
391     push @script, <<EOS;
392     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
393 EOS
394
395     $test++;
396     push @script, <<EOS;
397     my \$z1 = cplxe();
398     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
399 EOS
400
401     $test++;
402     push @script, <<EOS;
403     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
404 EOS
405
406     $test++;
407     push @script, <<EOS;
408     my \$z2 = Math::Complex->make();
409     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
410 EOS
411
412     $test++;
413     push @script, <<EOS;
414     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
415 EOS
416
417     $test++;
418     push @script, <<EOS;
419     my \$z3 = Math::Complex->emake();
420     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
421 EOS
422
423     $test++;
424     push @script, <<EOS;
425     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
426 }
427 EOS
428 }
429
430 sub test_atan2 {
431     push @script, <<'EOS';
432 print "# atan2() with some real arguments\n";
433 EOS
434     my @real = (-1, 0, 1);
435     for my $x (@real) {
436         for my $y (@real) {
437             next if $x == 0 && $y == 0;
438             $test++;
439             push @script, <<EOS;
440 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
441 EOS
442         }
443     }
444     push @script, <<'EOS';
445     print "# atan2() with some complex arguments\n";
446 EOS
447     $test++;
448     push @script, <<EOS;
449     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
450 EOS
451     $test++;
452     push @script, <<EOS;
453     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
454 EOS
455     $test++;
456     push @script, <<EOS;
457     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
458 EOS
459     $test++;
460     push @script, <<EOS;
461     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
462 EOS
463 }
464
465 sub test_decplx {
466 }
467
468 test_remake();
469
470 test_no_args();
471
472 test_atan2();
473
474 test_decplx();
475
476 print "1..$test\n";
477 #print @script, "\n";
478 eval join '', @script;
479 die $@ if $@;
480
481 sub abop {
482         my ($op) = @_;
483
484         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
485 }
486
487 sub test {
488         my ($op, $z, @args) = @_;
489         my ($baop) = 0;
490         $test++;
491         my $i;
492         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
493         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
494                 $val = value($args[$i]);
495                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
496         }
497         if (defined $z) {
498                 $args = "'$op'";                # Really the value
499                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
500                 push @script, "\$res = $try; ";
501                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
502         } else {
503                 my ($try, $args);
504                 if (@args == 2) {
505                         $try = "$op \$z0";
506                         $args = "'$args[0]'";
507                 } else {
508                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
509                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
510                 }
511                 push @script, "\$res = $try; ";
512                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
513                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
514                         $test++;
515                         # check the op= works
516                         push @script, <<EOB;
517 {
518         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
519
520         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
521
522         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
523
524         \$za $op= \$zb;
525         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
526
527         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
528 EOB
529                         $test++;
530                         # check that the rhs has not changed
531                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
532                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
533                         push @script, "}\n";
534                 }
535         }
536 }
537
538 sub set {
539         my ($set, $setref, $valref) = @_;
540         @{$setref} = ();
541         @{$valref} = ();
542         my @set = split(/;\s*/, $set);
543         my @res;
544         my $i;
545         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
546                 push(@{$valref}, $set[$i]);
547                 my $val = value($set[$i]);
548                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
549                 push @{$setref}, "\$s$i";
550         }
551 }
552
553 sub value {
554         local ($_) = @_;
555         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
556                 return "cplx($1,$2)";
557         }
558         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
559                 return "cplx($1,0)";
560         }
561         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
562                 return "cplxe($1,$2)";
563         }
564         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
565                 my $ex = $1;
566                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
567                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
568                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
569                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
570                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
571                 return $ex;
572         }
573         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
574                 return "\"$1\"";
575         }
576         return $_;
577 }
578
579 sub check {
580         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
581
582         print "# @_\n";
583
584         if ("$got" eq "$expected"
585             ||
586             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
587             ||
588             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
589             ||
590             (abs($got - $expected) < $eps)
591             ) {
592                 print "ok $test\n";
593         } else {
594                 print "not ok $test\n";
595                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
596                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
597         }
598 }
599
600 sub addsq {
601     my ($z1, $z2) = @_;
602     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
603 }
604
605 sub subsq {
606     my ($z1, $z2) = @_;
607     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
608 }
609
610 __END__
611 &+;=
612 (3,4):(3,4):(6,8)
613 (-3,4):(3,-4):(0,0)
614 (3,4):-3:(0,4)
615 1:(4,2):(5,2)
616 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
617
618 &++
619 (2,1):(3,1)
620
621 &-;=
622 (2,3):(-2,-3)
623 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
624 2:[2,0]:(0,0)
625 [3,0]:2:(1,0)
626 3:(4,5):(-1,-5)
627 (4,5):3:(1,5)
628 (2,1):(3,5):(-1,-4)
629
630 &--
631 (1,2):(0,2)
632 [2,pi]:[3,pi]
633
634 &*;=
635 (0,1):(0,1):(-1,0)
636 (4,5):(1,0):(4,5)
637 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
638 2:(0,1):(0,2)
639 (0,1):3:(0,3)
640 (0,1):(4,1):(-1,4)
641 (2,1):(4,-1):(9,2)
642
643 &/;=
644 (3,4):(3,4):(1,0)
645 (4,-5):1:(4,-5)
646 1:(0,1):(0,-1)
647 (0,6):(0,2):(3,0)
648 (9,2):(4,-1):(2,1)
649 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
650 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
651
652 &**;=
653 (2,0):(3,0):(8,0)
654 (3,0):(2,0):(9,0)
655 (2,3):(4,0):(-119,-120)
656 (0,0):(1,0):(0,0)
657 (0,0):(2,3):(0,0)
658 (1,0):(0,0):(1,0)
659 (1,0):(1,0):(1,0)
660 (1,0):(2,3):(1,0)
661 (2,3):(0,0):(1,0)
662 (2,3):(1,0):(2,3)
663 (0,0):(0,0):(1,0)
664
665 &Re
666 (3,4):3
667 (-3,4):-3
668 [1,pi/2]:0
669
670 &Im
671 (3,4):4
672 (3,-4):-4
673 [1,pi/2]:1
674
675 &abs
676 (3,4):5
677 (-3,4):5
678
679 &arg
680 [2,0]:0
681 [-2,0]:pi
682
683 &~
684 (4,5):(4,-5)
685 (-3,4):(-3,-4)
686 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
687
688 &<
689 (3,4):(1,2):0
690 (3,4):(3,2):0
691 (3,4):(3,8):1
692 (4,4):(5,129):1
693
694 &==
695 (3,4):(4,5):0
696 (3,4):(3,5):0
697 (3,4):(2,4):0
698 (3,4):(3,4):1
699
700 &sqrt
701 -9:(0,3)
702 (-100,0):(0,10)
703 (16,-30):(5,-3)
704
705 &_stringify_cartesian
706 (-100,0):"-100"
707 (0,1):"i"
708 (4,-3):"4-3i"
709 (4,0):"4"
710 (-4,0):"-4"
711 (-2,4):"-2+4i"
712 (-2,-1):"-2-i"
713
714 &_stringify_polar
715 [-1, 0]:"[1,pi]"
716 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
717 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
718 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
719 [1, 0.5]:"[1, 0.5]"
720
721 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
722
723 |'z + ~z':'2*Re(z)'
724 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
725 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
726
727 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
728
729 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
730 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
731 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
732 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
733 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
734 |'abs(z)':'r'
735 |'acot(z)':'acotan(z)'
736 |'acsc(z)':'acosec(z)'
737 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
738 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
739 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
740 |'cos(acos(z))':'z'
741 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
742 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
743 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
744 |'cot(acot(z))':'z'
745 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
746 |'cot(z)':'cotan(z)'
747 |'csc(acsc(z))':'z'
748 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
749 |'csc(z)':'cosec(z)'
750 |'exp(log(z))':'z'
751 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
752 |'ln(z)':'log(z)'
753 |'log(exp(z))':'z'
754 |'log(z)':'log(r) + i*t'
755 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
756 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
757 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
758 |'sec(asec(z))':'z'
759 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
760 |'sin(asin(z))':'z'
761 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
762 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
763 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
764 |'tan(atan(z))':'z'
765 |'z**z':'exp(z * log(z))'
766
767 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
768
769 |'cosh(acosh(z))':'z'
770 |'coth(acoth(z))':'z'
771 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
772 |'coth(z)':'cotanh(z)'
773 |'csch(acsch(z))':'z'
774 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
775 |'csch(z)':'cosech(z)'
776 |'sech(asech(z))':'z'
777 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
778 |'sinh(asinh(z))':'z'
779 |'tanh(atanh(z))':'z'
780
781 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
782
783 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
784 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
785 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
786 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
787 |'acsch(z)':'acosech(z)'
788 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
789 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
790 |'asin(sin(z))':'z'
791 |'asinh(sinh(z))':'z'
792 |'atan(tan(z))':'z'
793 |'atanh(tanh(z))':'z'
794
795 &log
796 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
797 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
798 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
799 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
800 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
801 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
802
803 &log
804 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
805 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
806 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
807 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
808
809 &sin
810 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
811 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
812 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
813 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
814 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
815 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
816 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
817
818 &sin
819 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
820 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
821 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
822 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
823
824 &cos
825 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
826 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
827 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
828 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
829 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
830 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
831 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
832
833 &cos
834 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
835 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
836 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
837 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
838
839 &tan
840 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
841 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
842 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
843 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
844 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
845 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
846 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
847
848 &tan
849 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
850 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
851 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
852 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
853
854 &sec
855 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
856 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
857 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
858 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
859 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
860 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
861 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
862
863 &sec
864 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
865 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
866 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
867 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
868
869 &csc
870 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
871 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
872 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
873 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
874 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
875 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
876
877 &csc
878 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
879 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
880 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
881 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
882
883 &cot
884 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
885 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
886 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
887 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
888 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
889 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
890
891 &cot
892 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
893 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
894 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
895 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
896
897 &asin
898 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
899 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
900 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
901 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
902 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
903 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
904 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
905
906 &asin
907 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
908 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
909 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
910 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
911
912 &acos
913 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
914 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
915 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
916 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
917 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
918 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
919 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
920
921 &acos
922 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
923 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
924 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
925 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
926
927 &atan
928 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
929 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
930 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
931 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
932 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
933 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
934 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
935
936 &atan
937 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
938 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
939 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
940 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
941
942 &asec
943 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
944 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
945 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
946 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
947 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
948 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
949
950 &asec
951 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
952 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
953 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
954 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
955
956 &acsc
957 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
958 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
959 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
960 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
961 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
962 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
963
964 &acsc
965 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
966 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
967 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
968 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
969
970 &acot
971 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
972 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
973 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
974 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
975 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
976 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
977
978 &acot
979 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
980 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
981 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
982 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
983
984 &sinh
985 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
986 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
987 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
988 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
989 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
990 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
991 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
992
993 &sinh
994 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
995 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
996 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
997 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
998
999 &cosh
1000 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
1001 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
1002 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1003 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1004 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1005 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
1006 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
1007
1008 &cosh
1009 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1010 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1011 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1012 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1013
1014 &tanh
1015 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
1016 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
1017 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
1018 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1019 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1020 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1021 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1022
1023 &tanh
1024 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1025 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1026 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1027 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1028
1029 &sech
1030 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1031 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1032 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1033 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1034 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1035 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1036 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1037
1038 &sech
1039 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1040 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1041 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1042 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1043
1044 &csch
1045 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1046 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1047 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1048 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1049 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1050 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1051
1052 &csch
1053 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1054 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1055 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1056 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1057
1058 &coth
1059 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1060 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1061 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1062 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1063 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1064 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1065
1066 &coth
1067 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1068 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1069 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1070 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1071
1072 &asinh
1073 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1074 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1075 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1076 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1077 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1078 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1079 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1080
1081 &asinh
1082 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1083 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1084 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1085 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1086
1087 &acosh
1088 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1089 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1090 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1091 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1092 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1093 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1094 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1095
1096 &acosh
1097 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1098 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1099 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1100 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1101
1102 &atanh
1103 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1104 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1105 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1106 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1107 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1108
1109 &atanh
1110 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1111 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1112 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1113 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1114
1115 &asech
1116 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1117 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1118 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1119 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1120 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1121 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1122
1123 &asech
1124 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1125 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1126 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1127 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1128
1129 &acsch
1130 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1131 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1132 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1133 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1134 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1135 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1136
1137 &acsch
1138 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1139 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1140 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1141 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1142
1143 &acoth
1144 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1145 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1146 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1147 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1148
1149 &acoth
1150 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1151 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1152 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1153 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1154
1155 # eof