cpan/Math-Complex/t/Complex.t

   1 #!./perl
   2
   3 #
   4 # Regression tests for the Math::Complex pacakge
   5 # -- Raphael Manfredi   since Sep 1996
   6 # -- Jarkko Hietaniemi  since Mar 1997
   7 # -- Daniel S. Lewart   since Sep 1997
   8
   9 BEGIN {
  10     if ($ENV{PERL_CORE}) {
  11         chdir 't' if -d 't';
  12         #@INC = '../lib';
  13     }
  14 }
  15
  16 use Math::Complex 1.54;
  17
  18 use vars qw($VERSION);
  19
  20 $VERSION = 1.92;
  21
  22 my ($args, $op, $target, $test, $test_set, $try, $val, $zvalue, @set, @val);
  23
  24 $test = 0;
  25 $| = 1;
  26 my @script = (
  27     'my ($res, $s0,$s1,$s2,$s3,$s4,$s5,$s6,$s7,$s8,$s9,$s10,$z0,$z1,$z2);' .
  28         "\n\n"
  29 );
  30 my $eps = 1e-13;
  31
  32 if ($^O eq 'unicos') {  # For some reason root() produces very inaccurate
  33     $eps = 1e-10;       # results in Cray UNICOS, and occasionally also
  34 }                       # cos(), sin(), cosh(), sinh().  The division
  35                         # of doubles is the current suspect.
  36
  37 $test++;
  38 push @script, "{ my \$t=$test; ".q{
  39     my $a = Math::Complex->new(1);
  40     my $b = $a;
  41     $a += 2;
  42     print "not " unless "$a" eq "3" && "$b" eq "1";
  43     print "ok $t\n";
  44 }."}";
  45
  46 while (<DATA>) {
  47         s/^\s+//;
  48         next if $_ eq '' || /^\#/;
  49         chomp;
  50         $test_set = 0;          # Assume not a test over a set of values
  51         if (/^&(.+)/) {
  52                 $op = $1;
  53                 next;
  54         }
  55         elsif (/^\{(.+)\}/) {
  56                 set($1, \@set, \@val);
  57                 next;
  58         }
  59         elsif (s/^\|//) {
  60                 $test_set = 1;  # Requests we loop over the set...
  61         }
  62         my @args = split(/:/);
  63         if ($test_set == 1) {
  64                 my $i;
  65                 for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
  66                         # complex number
  67                         $target = $set[$i];
  68                         # textual value as found in set definition
  69                         $zvalue = $val[$i];
  70                         test($zvalue, $target, @args);
  71                 }
  72         } else {
  73                 test($op, undef, @args);
  74         }
  75 }
  76
  77 #
  78
  79 sub test_mutators {
  80     my $op;
  81
  82     $test++;
  83 push(@script, <<'EOT');
  84 {
  85     my $z = cplx(  1,  1);
  86     $z->Re(2);
  87     $z->Im(3);
  88     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  89     print 'not ' unless Re($z) == 2 and Im($z) == 3;
  90 EOT
  91     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
  92
  93     $test++;
  94 push(@script, <<'EOT');
  95 {
  96     my $z = cplx(  1,  1);
  97     $z->abs(3 * sqrt(2));
  98     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
  99     print 'not ' unless (abs($z) - 3 * sqrt(2)) < $eps and
 100                         (arg($z) - pi / 4     ) < $eps and
 101                         (Re($z) - 3           ) < $eps and
 102                         (Im($z) - 3           ) < $eps;
 103 EOT
 104     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 105
 106     $test++;
 107 push(@script, <<'EOT');
 108 {
 109     my $z = cplx(  1,  1);
 110     $z->arg(-3 / 4 * pi);
 111     print "# $test Re(z) = ",$z->Re(), " Im(z) = ", $z->Im(), " z = $z\n";
 112     print 'not ' unless (arg($z) + 3 / 4 * pi) < $eps and
 113                         (abs($z) - sqrt(2)   ) < $eps and
 114                         (Re($z) + 1          ) < $eps and
 115                         (Im($z) + 1          ) < $eps;
 116 EOT
 117     push(@script, qq(print "ok $test\\n"}\n));
 118 }
 119
 120 test_mutators();
 121
 122 my $constants = '
 123 my $i    = cplx(0,  1);
 124 my $pi   = cplx(pi, 0);
 125 my $pii  = cplx(0, pi);
 126 my $pip2 = cplx(pi/2, 0);
 127 my $pip4 = cplx(pi/4, 0);
 128 my $zero = cplx(0, 0);
 129 my $inf  = 9**9**9;
 130 ';
 131
 132 push(@script, $constants);
 133
 134
 135 # test the divbyzeros
 136
 137 sub test_dbz {
 138     for my $op (@_) {
 139         $test++;
 140         push(@script, <<EOT);
 141         eval '$op';
 142         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 143         print "# $test op = $op divbyzero? \$bad...\n";
 144         print 'not ' unless (\$@ =~ /Division by zero/);
 145 EOT
 146         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 147     }
 148 }
 149
 150 # test the logofzeros
 151
 152 sub test_loz {
 153     for my $op (@_) {
 154         $test++;
 155         push(@script, <<EOT);
 156         eval '$op';
 157         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 158         print "# $test op = $op logofzero? \$bad...\n";
 159         print 'not ' unless (\$@ =~ /Logarithm of zero/);
 160 EOT
 161         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 162     }
 163 }
 164
 165 test_dbz(
 166          'i/0',
 167          'acot(0)',
 168          'acot(+$i)',
 169 #        'acoth(-1)',   # Log of zero.
 170          'acoth(0)',
 171          'acoth(+1)',
 172          'acsc(0)',
 173          'acsch(0)',
 174          'asec(0)',
 175          'asech(0)',
 176          'atan($i)',
 177 #        'atanh(-1)',   # Log of zero.
 178          'atanh(+1)',
 179          'cot(0)',
 180          'coth(0)',
 181          'csc(0)',
 182          'csch(0)',
 183          'atan(cplx(0, 1), cplx(1, 0))',
 184         );
 185
 186 test_loz(
 187          'log($zero)',
 188          'atan(-$i)',
 189          'acot(-$i)',
 190          'atanh(-1)',
 191          'acoth(-1)',
 192         );
 193
 194 # test the bad roots
 195
 196 sub test_broot {
 197     for my $op (@_) {
 198         $test++;
 199         push(@script, <<EOT);
 200         eval 'root(2, $op)';
 201         (\$bad) = (\$@ =~ /(.+)/);
 202         print "# $test op = $op badroot? \$bad...\n";
 203         print 'not ' unless (\$@ =~ /root rank must be/);
 204 EOT
 205         push(@script, qq(print "ok $test\\n";\n));
 206     }
 207 }
 208
 209 test_broot(qw(-3 -2.1 0 0.99));
 210
 211 sub test_display_format {
 212     $test++;
 213     push @script, <<EOS;
 214     print "# package display_format cartesian?\n";
 215     print "not " unless Math::Complex->display_format eq 'cartesian';
 216     print "ok $test\n";
 217 EOS
 218
 219     push @script, <<EOS;
 220     my \$j = (root(1,3))[1];
 221
 222     \$j->display_format('polar');
 223 EOS
 224
 225     $test++;
 226     push @script, <<EOS;
 227     print "# j display_format polar?\n";
 228     print "not " unless \$j->display_format eq 'polar';
 229     print "ok $test\n";
 230 EOS
 231
 232     $test++;
 233     push @script, <<EOS;
 234     print "# j = \$j\n";
 235     print "not " unless "\$j" eq "[1,2pi/3]";
 236     print "ok $test\n";
 237
 238     my %display_format;
 239
 240     %display_format = \$j->display_format;
 241 EOS
 242
 243     $test++;
 244     push @script, <<EOS;
 245     print "# display_format{style} polar?\n";
 246     print "not " unless \$display_format{style} eq 'polar';
 247     print "ok $test\n";
 248 EOS
 249
 250     $test++;
 251     push @script, <<EOS;
 252     print "# keys %display_format == 2?\n";
 253     print "not " unless keys %display_format == 2;
 254     print "ok $test\n";
 255
 256     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '%.5f');
 257 EOS
 258
 259     $test++;
 260     push @script, <<EOS;
 261     print "# j = \$j\n";
 262     print "not " unless "\$j" eq "-0.50000+0.86603i";
 263     print "ok $test\n";
 264
 265     %display_format = \$j->display_format;
 266 EOS
 267
 268     $test++;
 269     push @script, <<EOS;
 270     print "# display_format{format} %.5f?\n";
 271     print "not " unless \$display_format{format} eq '%.5f';
 272     print "ok $test\n";
 273 EOS
 274
 275     $test++;
 276     push @script, <<EOS;
 277     print "# keys %display_format == 3?\n";
 278     print "not " unless keys %display_format == 3;
 279     print "ok $test\n";
 280
 281     \$j->display_format('format' => undef);
 282 EOS
 283
 284     $test++;
 285     push @script, <<EOS;
 286     print "# j = \$j\n";
 287     print "not " unless "\$j" =~ /^-0(?:\\.5(?:0000\\d+)?|\\.49999\\d+)\\+0.86602540\\d+i\$/;
 288     print "ok $test\n";
 289
 290     \$j->display_format('style' => 'polar', 'polar_pretty_print' => 0);
 291 EOS
 292
 293     $test++;
 294     push @script, <<EOS;
 295     print "# j = \$j\n";
 296     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.09439510\\d+\\]\$/;
 297     print "ok $test\n";
 298
 299     \$j->display_format('style' => 'polar', 'format' => "%.4g");
 300 EOS
 301
 302     $test++;
 303     push @script, <<EOS;
 304     print "# j = \$j\n";
 305     print "not " unless "\$j" =~ /^\\[1,2\\.094\\]\$/;
 306     print "ok $test\n";
 307
 308     \$j->display_format('style' => 'cartesian', 'format' => '(%.5g)');
 309 EOS
 310
 311     $test++;
 312     push @script, <<EOS;
 313     print "# j = \$j\n";
 314     print "not " unless "\$j" eq "(-0.5)+(0.86603)i";
 315     print "ok $test\n";
 316 EOS
 317
 318     $test++;
 319     push @script, <<EOS;
 320     print "# j display_format cartesian?\n";
 321     print "not " unless \$j->display_format eq 'cartesian';
 322     print "ok $test\n";
 323 EOS
 324 }
 325
 326 test_display_format();
 327
 328 sub test_remake {
 329     $test++;
 330     push @script, <<EOS;
 331     print "# remake 2+3i\n";
 332     \$z = cplx('2+3i');
 333     print "not " unless \$z == Math::Complex->make(2,3);
 334     print "ok $test\n";
 335 EOS
 336
 337     $test++;
 338     push @script, <<EOS;
 339     print "# make 3i\n";
 340     \$z = Math::Complex->make('3i');
 341     print "not " unless \$z == cplx(0,3);
 342     print "ok $test\n";
 343 EOS
 344
 345     $test++;
 346     push @script, <<EOS;
 347     print "# emake [2,3]\n";
 348     \$z = Math::Complex->emake('[2,3]');
 349     print "not " unless \$z == cplxe(2,3);
 350     print "ok $test\n";
 351 EOS
 352
 353     $test++;
 354     push @script, <<EOS;
 355     print "# make (2,3)\n";
 356     \$z = Math::Complex->make('(2,3)');
 357     print "not " unless \$z == cplx(2,3);
 358     print "ok $test\n";
 359 EOS
 360
 361     $test++;
 362     push @script, <<EOS;
 363     print "# emake [2,3pi/8]\n";
 364     \$z = Math::Complex->emake('[2,3pi/8]');
 365     print "not " unless \$z == cplxe(2,3*\$pi/8);
 366     print "ok $test\n";
 367 EOS
 368
 369     $test++;
 370     push @script, <<EOS;
 371     print "# emake [2]\n";
 372     \$z = Math::Complex->emake('[2]');
 373     print "not " unless \$z == cplxe(2);
 374     print "ok $test\n";
 375 EOS
 376 }
 377
 378 sub test_no_args {
 379     push @script, <<'EOS';
 380 {
 381     print "# cplx, cplxe, make, emake without arguments\n";
 382 EOS
 383
 384     $test++;
 385     push @script, <<EOS;
 386     my \$z0 = cplx();
 387     print ((\$z0->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 388 EOS
 389
 390     $test++;
 391     push @script, <<EOS;
 392     print ((\$z0->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 393 EOS
 394
 395     $test++;
 396     push @script, <<EOS;
 397     my \$z1 = cplxe();
 398     print ((\$z1->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 399 EOS
 400
 401     $test++;
 402     push @script, <<EOS;
 403     print ((\$z1->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 404 EOS
 405
 406     $test++;
 407     push @script, <<EOS;
 408     my \$z2 = Math::Complex->make();
 409     print ((\$z2->Re()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 410 EOS
 411
 412     $test++;
 413     push @script, <<EOS;
 414     print ((\$z2->Im()  == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 415 EOS
 416
 417     $test++;
 418     push @script, <<EOS;
 419     my \$z3 = Math::Complex->emake();
 420     print ((\$z3->rho()   == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 421 EOS
 422
 423     $test++;
 424     push @script, <<EOS;
 425     print ((\$z3->theta() == 0) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 426 }
 427 EOS
 428 }
 429
 430 sub test_atan2 {
 431     push @script, <<'EOS';
 432 print "# atan2() with some real arguments\n";
 433 EOS
 434     my @real = (-1, 0, 1);
 435     for my $x (@real) {
 436         for my $y (@real) {
 437             next if $x == 0 && $y == 0;
 438             $test++;
 439             push @script, <<EOS;
 440 print ((Math::Complex::atan2($y, $x) == CORE::atan2($y, $x)) ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 441 EOS
 442         }
 443     }
 444     push @script, <<'EOS';
 445     print "# atan2() with some complex arguments\n";
 446 EOS
 447     $test++;
 448     push @script, <<EOS;
 449     print (abs(atan2(0, cplx(0, 1))) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 450 EOS
 451     $test++;
 452     push @script, <<EOS;
 453     print (abs(atan2(cplx(0, 1), 0) - \$pip2) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 454 EOS
 455     $test++;
 456     push @script, <<EOS;
 457     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(0, 1)) - \$pip4) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 458 EOS
 459     $test++;
 460     push @script, <<EOS;
 461     print (abs(atan2(cplx(0, 1), cplx(1, 1)) - cplx(0.553574358897045, 0.402359478108525)) < $eps ? "ok $test\n" : "not ok $test\n");
 462 EOS
 463 }
 464
 465 sub test_decplx {
 466 }
 467
 468 test_remake();
 469
 470 test_no_args();
 471
 472 test_atan2();
 473
 474 test_decplx();
 475
 476 print "1..$test\n";
 477 #print @script, "\n";
 478 eval join '', @script;
 479 die $@ if $@;
 480
 481 sub abop {
 482         my ($op) = @_;
 483
 484         push(@script, qq(print "# $op=\n";));
 485 }
 486
 487 sub test {
 488         my ($op, $z, @args) = @_;
 489         my ($baop) = 0;
 490         $test++;
 491         my $i;
 492         $baop = 1 if ($op =~ s/;=$//);
 493         for ($i = 0; $i < @args; $i++) {
 494                 $val = value($args[$i]);
 495                 push @script, "\$z$i = $val;\n";
 496         }
 497         if (defined $z) {
 498                 $args = "'$op'";                # Really the value
 499                 $try = "abs(\$z0 - \$z1) <= $eps ? \$z1 : \$z0";
 500                 push @script, "\$res = $try; ";
 501                 push @script, "check($test, $args[0], \$res, \$z$#args, $args);\n";
 502         } else {
 503                 my ($try, $args);
 504                 if (@args == 2) {
 505                         $try = "$op \$z0";
 506                         $args = "'$args[0]'";
 507                 } else {
 508                         $try = ($op =~ /^\w/) ? "$op(\$z0, \$z1)" : "\$z0 $op \$z1";
 509                         $args = "'$args[0]', '$args[1]'";
 510                 }
 511                 push @script, "\$res = $try; ";
 512                 push @script, "check($test, '$try', \$res, \$z$#args, $args);\n";
 513                 if (@args > 2 and $baop) { # binary assignment ops
 514                         $test++;
 515                         # check the op= works
 516                         push @script, <<EOB;
 517 {
 518         my \$za = cplx(ref \$z0 ? \@{\$z0->_cartesian} : (\$z0, 0));
 519
 520         my (\$z1r, \$z1i) = ref \$z1 ? \@{\$z1->_cartesian} : (\$z1, 0);
 521
 522         my \$zb = cplx(\$z1r, \$z1i);
 523
 524         \$za $op= \$zb;
 525         my (\$zbr, \$zbi) = \@{\$zb->_cartesian};
 526
 527         check($test, '\$z0 $op= \$z1', \$za, \$z$#args, $args);
 528 EOB
 529                         $test++;
 530                         # check that the rhs has not changed
 531                         push @script, qq(print "not " unless (\$zbr == \$z1r and \$zbi == \$z1i););
 532                         push @script, qq(print "ok $test\\n";\n);
 533                         push @script, "}\n";
 534                 }
 535         }
 536 }
 537
 538 sub set {
 539         my ($set, $setref, $valref) = @_;
 540         @{$setref} = ();
 541         @{$valref} = ();
 542         my @set = split(/;\s*/, $set);
 543         my @res;
 544         my $i;
 545         for ($i = 0; $i < @set; $i++) {
 546                 push(@{$valref}, $set[$i]);
 547                 my $val = value($set[$i]);
 548                 push @script, "\$s$i = $val;\n";
 549                 push @{$setref}, "\$s$i";
 550         }
 551 }
 552
 553 sub value {
 554         local ($_) = @_;
 555         if (/^\s*\((.*),(.*)\)/) {
 556                 return "cplx($1,$2)";
 557         }
 558         elsif (/^\s*([\-\+]?(?:\d+(\.\d+)?|\.\d+)(?:[e[\-\+]\d+])?)/) {
 559                 return "cplx($1,0)";
 560         }
 561         elsif (/^\s*\[(.*),(.*)\]/) {
 562                 return "cplxe($1,$2)";
 563         }
 564         elsif (/^\s*'(.*)'/) {
 565                 my $ex = $1;
 566                 $ex =~ s/\bz\b/$target/g;
 567                 $ex =~ s/\br\b/abs($target)/g;
 568                 $ex =~ s/\bt\b/arg($target)/g;
 569                 $ex =~ s/\ba\b/Re($target)/g;
 570                 $ex =~ s/\bb\b/Im($target)/g;
 571                 return $ex;
 572         }
 573         elsif (/^\s*"(.*)"/) {
 574                 return "\"$1\"";
 575         }
 576         return $_;
 577 }
 578
 579 sub check {
 580         my ($test, $try, $got, $expected, @z) = @_;
 581
 582         print "# @_\n";
 583
 584         if ("$got" eq "$expected"
 585             ||
 586             ($expected =~ /^-?\d/ && $got == $expected)
 587             ||
 588             (abs(Math::Complex->make($got) - Math::Complex->make($expected)) < $eps)
 589             ||
 590             (abs($got - $expected) < $eps)
 591             ) {
 592                 print "ok $test\n";
 593         } else {
 594                 print "not ok $test\n";
 595                 my $args = (@z == 1) ? "z = $z[0]" : "z0 = $z[0], z1 = $z[1]";
 596                 print "# '$try' expected: '$expected' got: '$got' for $args\n";
 597         }
 598 }
 599
 600 sub addsq {
 601     my ($z1, $z2) = @_;
 602     return ($z1 + i*$z2) * ($z1 - i*$z2);
 603 }
 604
 605 sub subsq {
 606     my ($z1, $z2) = @_;
 607     return ($z1 + $z2) * ($z1 - $z2);
 608 }
 609
 610 __END__
 611 &+;=
 612 (3,4):(3,4):(6,8)
 613 (-3,4):(3,-4):(0,0)
 614 (3,4):-3:(0,4)
 615 1:(4,2):(5,2)
 616 [2,0]:[2,pi]:(0,0)
 617
 618 &++
 619 (2,1):(3,1)
 620
 621 &-;=
 622 (2,3):(-2,-3)
 623 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 624 2:[2,0]:(0,0)
 625 [3,0]:2:(1,0)
 626 3:(4,5):(-1,-5)
 627 (4,5):3:(1,5)
 628 (2,1):(3,5):(-1,-4)
 629
 630 &--
 631 (1,2):(0,2)
 632 [2,pi]:[3,pi]
 633
 634 &*;=
 635 (0,1):(0,1):(-1,0)
 636 (4,5):(1,0):(4,5)
 637 [2,2*pi/3]:(1,0):[2,2*pi/3]
 638 2:(0,1):(0,2)
 639 (0,1):3:(0,3)
 640 (0,1):(4,1):(-1,4)
 641 (2,1):(4,-1):(9,2)
 642
 643 &/;=
 644 (3,4):(3,4):(1,0)
 645 (4,-5):1:(4,-5)
 646 1:(0,1):(0,-1)
 647 (0,6):(0,2):(3,0)
 648 (9,2):(4,-1):(2,1)
 649 [4,pi]:[2,pi/2]:[2,pi/2]
 650 [2,pi/2]:[4,pi]:[0.5,-(pi)/2]
 651
 652 &**;=
 653 (2,0):(3,0):(8,0)
 654 (3,0):(2,0):(9,0)
 655 (2,3):(4,0):(-119,-120)
 656 (0,0):(1,0):(0,0)
 657 (0,0):(2,3):(0,0)
 658 (1,0):(0,0):(1,0)
 659 (1,0):(1,0):(1,0)
 660 (1,0):(2,3):(1,0)
 661 (2,3):(0,0):(1,0)
 662 (2,3):(1,0):(2,3)
 663 (0,0):(0,0):(1,0)
 664
 665 &Re
 666 (3,4):3
 667 (-3,4):-3
 668 [1,pi/2]:0
 669
 670 &Im
 671 (3,4):4
 672 (3,-4):-4
 673 [1,pi/2]:1
 674
 675 &abs
 676 (3,4):5
 677 (-3,4):5
 678
 679 &arg
 680 [2,0]:0
 681 [-2,0]:pi
 682
 683 &~
 684 (4,5):(4,-5)
 685 (-3,4):(-3,-4)
 686 [2,pi/2]:[2,-(pi)/2]
 687
 688 &<
 689 (3,4):(1,2):0
 690 (3,4):(3,2):0
 691 (3,4):(3,8):1
 692 (4,4):(5,129):1
 693
 694 &==
 695 (3,4):(4,5):0
 696 (3,4):(3,5):0
 697 (3,4):(2,4):0
 698 (3,4):(3,4):1
 699
 700 &sqrt
 701 -9:(0,3)
 702 (-100,0):(0,10)
 703 (16,-30):(5,-3)
 704
 705 &_stringify_cartesian
 706 (-100,0):"-100"
 707 (0,1):"i"
 708 (4,-3):"4-3i"
 709 (4,0):"4"
 710 (-4,0):"-4"
 711 (-2,4):"-2+4i"
 712 (-2,-1):"-2-i"
 713
 714 &_stringify_polar
 715 [-1, 0]:"[1,pi]"
 716 [1, pi/3]:"[1,pi/3]"
 717 [6, -2*pi/3]:"[6,-2pi/3]"
 718 [0.5, -9*pi/11]:"[0.5,-9pi/11]"
 719 [1, 0.5]:"[1, 0.5]"
 720
 721 { (4,3); [3,2]; (-3,4); (0,2); [2,1] }
 722
 723 |'z + ~z':'2*Re(z)'
 724 |'z - ~z':'2*i*Im(z)'
 725 |'z * ~z':'abs(z) * abs(z)'
 726
 727 { (0.5, 0); (-0.5, 0); (2,3); [3,2]; (-3,2); (0,2); 3; 1.2; (-3, 0); (-2, -1); [2,1] }
 728
 729 |'(root(z, 4))[1] ** 4':'z'
 730 |'(root(z, 5))[3] ** 5':'z'
 731 |'(root(z, 8))[7] ** 8':'z'
 732 |'(root(z, 8, 0)) ** 8':'z'
 733 |'(root(z, 8, 7)) ** 8':'z'
 734 |'abs(z)':'r'
 735 |'acot(z)':'acotan(z)'
 736 |'acsc(z)':'acosec(z)'
 737 |'acsc(z)':'asin(1 / z)'
 738 |'asec(z)':'acos(1 / z)'
 739 |'cbrt(z)':'cbrt(r) * exp(i * t/3)'
 740 |'cos(acos(z))':'z'
 741 |'addsq(cos(z), sin(z))':1
 742 |'cos(z)':'cosh(i*z)'
 743 |'subsq(cosh(z), sinh(z))':1
 744 |'cot(acot(z))':'z'
 745 |'cot(z)':'1 / tan(z)'
 746 |'cot(z)':'cotan(z)'
 747 |'csc(acsc(z))':'z'
 748 |'csc(z)':'1 / sin(z)'
 749 |'csc(z)':'cosec(z)'
 750 |'exp(log(z))':'z'
 751 |'exp(z)':'exp(a) * exp(i * b)'
 752 |'ln(z)':'log(z)'
 753 |'log(exp(z))':'z'
 754 |'log(z)':'log(r) + i*t'
 755 |'log10(z)':'log(z) / log(10)'
 756 |'logn(z, 2)':'log(z) / log(2)'
 757 |'logn(z, 3)':'log(z) / log(3)'
 758 |'sec(asec(z))':'z'
 759 |'sec(z)':'1 / cos(z)'
 760 |'sin(asin(z))':'z'
 761 |'sin(i * z)':'i * sinh(z)'
 762 |'sqrt(z) * sqrt(z)':'z'
 763 |'sqrt(z)':'sqrt(r) * exp(i * t/2)'
 764 |'tan(atan(z))':'z'
 765 |'z**z':'exp(z * log(z))'
 766
 767 { (1,1); [1,0.5]; (-2, -1); 2; -3; (-1,0.5); (0,0.5); 0.5; (2, 0); (-1, -2) }
 768
 769 |'cosh(acosh(z))':'z'
 770 |'coth(acoth(z))':'z'
 771 |'coth(z)':'1 / tanh(z)'
 772 |'coth(z)':'cotanh(z)'
 773 |'csch(acsch(z))':'z'
 774 |'csch(z)':'1 / sinh(z)'
 775 |'csch(z)':'cosech(z)'
 776 |'sech(asech(z))':'z'
 777 |'sech(z)':'1 / cosh(z)'
 778 |'sinh(asinh(z))':'z'
 779 |'tanh(atanh(z))':'z'
 780
 781 { (0.2,-0.4); [1,0.5]; -1.2; (-1,0.5); 0.5; (1.1, 0) }
 782
 783 |'acos(cos(z)) ** 2':'z * z'
 784 |'acosh(cosh(z)) ** 2':'z * z'
 785 |'acoth(z)':'acotanh(z)'
 786 |'acoth(z)':'atanh(1 / z)'
 787 |'acsch(z)':'acosech(z)'
 788 |'acsch(z)':'asinh(1 / z)'
 789 |'asech(z)':'acosh(1 / z)'
 790 |'asin(sin(z))':'z'
 791 |'asinh(sinh(z))':'z'
 792 |'atan(tan(z))':'z'
 793 |'atanh(tanh(z))':'z'
 794
 795 &log
 796 (-2.0,0):(   0.69314718055995,  3.14159265358979)
 797 (-1.0,0):(   0               ,  3.14159265358979)
 798 (-0.5,0):(  -0.69314718055995,  3.14159265358979)
 799 ( 0.5,0):(  -0.69314718055995,  0               )
 800 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 801 ( 2.0,0):(   0.69314718055995,  0               )
 802
 803 &log
 804 ( 2, 3):(    1.28247467873077,  0.98279372324733)
 805 (-2, 3):(    1.28247467873077,  2.15879893034246)
 806 (-2,-3):(    1.28247467873077, -2.15879893034246)
 807 ( 2,-3):(    1.28247467873077, -0.98279372324733)
 808
 809 &sin
 810 (-2.0,0):(  -0.90929742682568,  0               )
 811 (-1.0,0):(  -0.84147098480790,  0               )
 812 (-0.5,0):(  -0.47942553860420,  0               )
 813 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 814 ( 0.5,0):(   0.47942553860420,  0               )
 815 ( 1.0,0):(   0.84147098480790,  0               )
 816 ( 2.0,0):(   0.90929742682568,  0               )
 817
 818 &sin
 819 ( 2, 3):(  9.15449914691143, -4.16890695996656)
 820 (-2, 3):( -9.15449914691143, -4.16890695996656)
 821 (-2,-3):( -9.15449914691143,  4.16890695996656)
 822 ( 2,-3):(  9.15449914691143,  4.16890695996656)
 823
 824 &cos
 825 (-2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 826 (-1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 827 (-0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 828 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 829 ( 0.5,0):(   0.87758256189037,  0               )
 830 ( 1.0,0):(   0.54030230586814,  0               )
 831 ( 2.0,0):(  -0.41614683654714,  0               )
 832
 833 &cos
 834 ( 2, 3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 835 (-2, 3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 836 (-2,-3):( -4.18962569096881, -9.10922789375534)
 837 ( 2,-3):( -4.18962569096881,  9.10922789375534)
 838
 839 &tan
 840 (-2.0,0):(   2.18503986326152,  0               )
 841 (-1.0,0):(  -1.55740772465490,  0               )
 842 (-0.5,0):(  -0.54630248984379,  0               )
 843 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 844 ( 0.5,0):(   0.54630248984379,  0               )
 845 ( 1.0,0):(   1.55740772465490,  0               )
 846 ( 2.0,0):(  -2.18503986326152,  0               )
 847
 848 &tan
 849 ( 2, 3):( -0.00376402564150,  1.00323862735361)
 850 (-2, 3):(  0.00376402564150,  1.00323862735361)
 851 (-2,-3):(  0.00376402564150, -1.00323862735361)
 852 ( 2,-3):( -0.00376402564150, -1.00323862735361)
 853
 854 &sec
 855 (-2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 856 (-1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 857 (-0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 858 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
 859 ( 0.5,0):(   1.13949392732455,  0               )
 860 ( 1.0,0):(   1.85081571768093,  0               )
 861 ( 2.0,0):(  -2.40299796172238,  0               )
 862
 863 &sec
 864 ( 2, 3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 865 (-2, 3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 866 (-2,-3):( -0.04167496441114,  0.09061113719624)
 867 ( 2,-3):( -0.04167496441114, -0.09061113719624)
 868
 869 &csc
 870 (-2.0,0):(  -1.09975017029462,  0               )
 871 (-1.0,0):(  -1.18839510577812,  0               )
 872 (-0.5,0):(  -2.08582964293349,  0               )
 873 ( 0.5,0):(   2.08582964293349,  0               )
 874 ( 1.0,0):(   1.18839510577812,  0               )
 875 ( 2.0,0):(   1.09975017029462,  0               )
 876
 877 &csc
 878 ( 2, 3):(  0.09047320975321,  0.04120098628857)
 879 (-2, 3):( -0.09047320975321,  0.04120098628857)
 880 (-2,-3):( -0.09047320975321, -0.04120098628857)
 881 ( 2,-3):(  0.09047320975321, -0.04120098628857)
 882
 883 &cot
 884 (-2.0,0):(   0.45765755436029,  0               )
 885 (-1.0,0):(  -0.64209261593433,  0               )
 886 (-0.5,0):(  -1.83048772171245,  0               )
 887 ( 0.5,0):(   1.83048772171245,  0               )
 888 ( 1.0,0):(   0.64209261593433,  0               )
 889 ( 2.0,0):(  -0.45765755436029,  0               )
 890
 891 &cot
 892 ( 2, 3):( -0.00373971037634, -0.99675779656936)
 893 (-2, 3):(  0.00373971037634, -0.99675779656936)
 894 (-2,-3):(  0.00373971037634,  0.99675779656936)
 895 ( 2,-3):( -0.00373971037634,  0.99675779656936)
 896
 897 &asin
 898 (-2.0,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 899 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 900 (-0.5,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 901 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 902 ( 0.5,0):(   0.52359877559830,  0               )
 903 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 904 ( 2.0,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 905
 906 &asin
 907 ( 2, 3):(  0.57065278432110,  1.98338702991654)
 908 (-2, 3):( -0.57065278432110,  1.98338702991654)
 909 (-2,-3):( -0.57065278432110, -1.98338702991654)
 910 ( 2,-3):(  0.57065278432110, -1.98338702991654)
 911
 912 &acos
 913 (-2.0,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 914 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 915 (-0.5,0):(   2.09439510239320,  0               )
 916 ( 0.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 917 ( 0.5,0):(   1.04719755119660,  0               )
 918 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 919 ( 2.0,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 920
 921 &acos
 922 ( 2, 3):(  1.00014354247380, -1.98338702991654)
 923 (-2, 3):(  2.14144911111600, -1.98338702991654)
 924 (-2,-3):(  2.14144911111600,  1.98338702991654)
 925 ( 2,-3):(  1.00014354247380,  1.98338702991654)
 926
 927 &atan
 928 (-2.0,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 929 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 930 (-0.5,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 931 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 932 ( 0.5,0):(   0.46364760900081,  0               )
 933 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 934 ( 2.0,0):(   1.10714871779409,  0               )
 935
 936 &atan
 937 ( 2, 3):(  1.40992104959658,  0.22907268296854)
 938 (-2, 3):( -1.40992104959658,  0.22907268296854)
 939 (-2,-3):( -1.40992104959658, -0.22907268296854)
 940 ( 2,-3):(  1.40992104959658, -0.22907268296854)
 941
 942 &asec
 943 (-2.0,0):(   2.09439510239320,  0               )
 944 (-1.0,0):(   3.14159265358979,  0               )
 945 (-0.5,0):(   3.14159265358979, -1.31695789692482)
 946 ( 0.5,0):(   0               ,  1.31695789692482)
 947 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
 948 ( 2.0,0):(   1.04719755119660,  0               )
 949
 950 &asec
 951 ( 2, 3):(  1.42041072246703,  0.23133469857397)
 952 (-2, 3):(  1.72118193112276,  0.23133469857397)
 953 (-2,-3):(  1.72118193112276, -0.23133469857397)
 954 ( 2,-3):(  1.42041072246703, -0.23133469857397)
 955
 956 &acsc
 957 (-2.0,0):(  -0.52359877559830,  0               )
 958 (-1.0,0):(  -1.57079632679490,  0               )
 959 (-0.5,0):(  -1.57079632679490,  1.31695789692482)
 960 ( 0.5,0):(   1.57079632679490, -1.31695789692482)
 961 ( 1.0,0):(   1.57079632679490,  0               )
 962 ( 2.0,0):(   0.52359877559830,  0               )
 963
 964 &acsc
 965 ( 2, 3):(  0.15038560432786, -0.23133469857397)
 966 (-2, 3):( -0.15038560432786, -0.23133469857397)
 967 (-2,-3):( -0.15038560432786,  0.23133469857397)
 968 ( 2,-3):(  0.15038560432786,  0.23133469857397)
 969
 970 &acot
 971 (-2.0,0):(  -0.46364760900081,  0               )
 972 (-1.0,0):(  -0.78539816339745,  0               )
 973 (-0.5,0):(  -1.10714871779409,  0               )
 974 ( 0.5,0):(   1.10714871779409,  0               )
 975 ( 1.0,0):(   0.78539816339745,  0               )
 976 ( 2.0,0):(   0.46364760900081,  0               )
 977
 978 &acot
 979 ( 2, 3):(  0.16087527719832, -0.22907268296854)
 980 (-2, 3):( -0.16087527719832, -0.22907268296854)
 981 (-2,-3):( -0.16087527719832,  0.22907268296854)
 982 ( 2,-3):(  0.16087527719832,  0.22907268296854)
 983
 984 &sinh
 985 (-2.0,0):(  -3.62686040784702,  0               )
 986 (-1.0,0):(  -1.17520119364380,  0               )
 987 (-0.5,0):(  -0.52109530549375,  0               )
 988 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
 989 ( 0.5,0):(   0.52109530549375,  0               )
 990 ( 1.0,0):(   1.17520119364380,  0               )
 991 ( 2.0,0):(   3.62686040784702,  0               )
 992
 993 &sinh
 994 ( 2, 3):( -3.59056458998578,  0.53092108624852)
 995 (-2, 3):(  3.59056458998578,  0.53092108624852)
 996 (-2,-3):(  3.59056458998578, -0.53092108624852)
 997 ( 2,-3):( -3.59056458998578, -0.53092108624852)
 998
 999 &cosh
1000 (-2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
1001 (-1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
1002 (-0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1003 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1004 ( 0.5,0):(   1.12762596520638,  0               )
1005 ( 1.0,0):(   1.54308063481524,  0               )
1006 ( 2.0,0):(   3.76219569108363,  0               )
1007
1008 &cosh
1009 ( 2, 3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1010 (-2, 3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1011 (-2,-3):( -3.72454550491532,  0.51182256998738)
1012 ( 2,-3):( -3.72454550491532, -0.51182256998738)
1013
1014 &tanh
1015 (-2.0,0):(  -0.96402758007582,  0               )
1016 (-1.0,0):(  -0.76159415595576,  0               )
1017 (-0.5,0):(  -0.46211715726001,  0               )
1018 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1019 ( 0.5,0):(   0.46211715726001,  0               )
1020 ( 1.0,0):(   0.76159415595576,  0               )
1021 ( 2.0,0):(   0.96402758007582,  0               )
1022
1023 &tanh
1024 ( 2, 3):(  0.96538587902213, -0.00988437503832)
1025 (-2, 3):( -0.96538587902213, -0.00988437503832)
1026 (-2,-3):( -0.96538587902213,  0.00988437503832)
1027 ( 2,-3):(  0.96538587902213,  0.00988437503832)
1028
1029 &sech
1030 (-2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1031 (-1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1032 (-0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1033 ( 0.0,0):(   1               ,  0               )
1034 ( 0.5,0):(   0.88681888397007,  0               )
1035 ( 1.0,0):(   0.64805427366389,  0               )
1036 ( 2.0,0):(   0.26580222883408,  0               )
1037
1038 &sech
1039 ( 2, 3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1040 (-2, 3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1041 (-2,-3):( -0.26351297515839, -0.03621163655877)
1042 ( 2,-3):( -0.26351297515839,  0.03621163655877)
1043
1044 &csch
1045 (-2.0,0):(  -0.27572056477178,  0               )
1046 (-1.0,0):(  -0.85091812823932,  0               )
1047 (-0.5,0):(  -1.91903475133494,  0               )
1048 ( 0.5,0):(   1.91903475133494,  0               )
1049 ( 1.0,0):(   0.85091812823932,  0               )
1050 ( 2.0,0):(   0.27572056477178,  0               )
1051
1052 &csch
1053 ( 2, 3):( -0.27254866146294, -0.04030057885689)
1054 (-2, 3):(  0.27254866146294, -0.04030057885689)
1055 (-2,-3):(  0.27254866146294,  0.04030057885689)
1056 ( 2,-3):( -0.27254866146294,  0.04030057885689)
1057
1058 &coth
1059 (-2.0,0):(  -1.03731472072755,  0               )
1060 (-1.0,0):(  -1.31303528549933,  0               )
1061 (-0.5,0):(  -2.16395341373865,  0               )
1062 ( 0.5,0):(   2.16395341373865,  0               )
1063 ( 1.0,0):(   1.31303528549933,  0               )
1064 ( 2.0,0):(   1.03731472072755,  0               )
1065
1066 &coth
1067 ( 2, 3):(  1.03574663776500,  0.01060478347034)
1068 (-2, 3):( -1.03574663776500,  0.01060478347034)
1069 (-2,-3):( -1.03574663776500, -0.01060478347034)
1070 ( 2,-3):(  1.03574663776500, -0.01060478347034)
1071
1072 &asinh
1073 (-2.0,0):(  -1.44363547517881,  0               )
1074 (-1.0,0):(  -0.88137358701954,  0               )
1075 (-0.5,0):(  -0.48121182505960,  0               )
1076 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1077 ( 0.5,0):(   0.48121182505960,  0               )
1078 ( 1.0,0):(   0.88137358701954,  0               )
1079 ( 2.0,0):(   1.44363547517881,  0               )
1080
1081 &asinh
1082 ( 2, 3):(  1.96863792579310,  0.96465850440760)
1083 (-2, 3):( -1.96863792579310,  0.96465850440761)
1084 (-2,-3):( -1.96863792579310, -0.96465850440761)
1085 ( 2,-3):(  1.96863792579310, -0.96465850440760)
1086
1087 &acosh
1088 (-2.0,0):(   1.31695789692482,  3.14159265358979)
1089 (-1.0,0):(   0,                 3.14159265358979)
1090 (-0.5,0):(   0,                 2.09439510239320)
1091 ( 0.0,0):(   0,                 1.57079632679490)
1092 ( 0.5,0):(   0,                 1.04719755119660)
1093 ( 1.0,0):(   0               ,  0               )
1094 ( 2.0,0):(   1.31695789692482,  0               )
1095
1096 &acosh
1097 ( 2, 3):(  1.98338702991654,  1.00014354247380)
1098 (-2, 3):(  1.98338702991653,  2.14144911111600)
1099 (-2,-3):(  1.98338702991653, -2.14144911111600)
1100 ( 2,-3):(  1.98338702991654, -1.00014354247380)
1101
1102 &atanh
1103 (-2.0,0):(  -0.54930614433405,  1.57079632679490)
1104 (-0.5,0):(  -0.54930614433405,  0               )
1105 ( 0.0,0):(   0               ,  0               )
1106 ( 0.5,0):(   0.54930614433405,  0               )
1107 ( 2.0,0):(   0.54930614433405,  1.57079632679490)
1108
1109 &atanh
1110 ( 2, 3):(  0.14694666622553,  1.33897252229449)
1111 (-2, 3):( -0.14694666622553,  1.33897252229449)
1112 (-2,-3):( -0.14694666622553, -1.33897252229449)
1113 ( 2,-3):(  0.14694666622553, -1.33897252229449)
1114
1115 &asech
1116 (-2.0,0):(   0               , 2.09439510239320)
1117 (-1.0,0):(   0               , 3.14159265358979)
1118 (-0.5,0):(   1.31695789692482, 3.14159265358979)
1119 ( 0.5,0):(   1.31695789692482, 0               )
1120 ( 1.0,0):(   0               , 0               )
1121 ( 2.0,0):(   0               , 1.04719755119660)
1122
1123 &asech
1124 ( 2, 3):(  0.23133469857397, -1.42041072246703)
1125 (-2, 3):(  0.23133469857397, -1.72118193112276)
1126 (-2,-3):(  0.23133469857397,  1.72118193112276)
1127 ( 2,-3):(  0.23133469857397,  1.42041072246703)
1128
1129 &acsch
1130 (-2.0,0):(  -0.48121182505960, 0               )
1131 (-1.0,0):(  -0.88137358701954, 0               )
1132 (-0.5,0):(  -1.44363547517881, 0               )
1133 ( 0.5,0):(   1.44363547517881, 0               )
1134 ( 1.0,0):(   0.88137358701954, 0               )
1135 ( 2.0,0):(   0.48121182505960, 0               )
1136
1137 &acsch
1138 ( 2, 3):(  0.15735549884499, -0.22996290237721)
1139 (-2, 3):( -0.15735549884499, -0.22996290237721)
1140 (-2,-3):( -0.15735549884499,  0.22996290237721)
1141 ( 2,-3):(  0.15735549884499,  0.22996290237721)
1142
1143 &acoth
1144 (-2.0,0):(  -0.54930614433405, 0               )
1145 (-0.5,0):(  -0.54930614433405, 1.57079632679490)
1146 ( 0.5,0):(   0.54930614433405, 1.57079632679490)
1147 ( 2.0,0):(   0.54930614433405, 0               )
1148
1149 &acoth
1150 ( 2, 3):(  0.14694666622553, -0.23182380450040)
1151 (-2, 3):( -0.14694666622553, -0.23182380450040)
1152 (-2,-3):( -0.14694666622553,  0.23182380450040)
1153 ( 2,-3):(  0.14694666622553,  0.23182380450040)
1154
1155 # eof