3 perlnumber - semantics of numbers and numeric operations in Perl
7     \$n = 1234;              # decimal integer
8     \$n = 0b1110011;         # binary integer
9     \$n = 01234;             # octal integer
10     \$n = 0x1234;            # hexadecimal integer
11     \$n = 12.34e-56;         # exponential notation
12     \$n = "-12.34e56";       # number specified as a string
13     \$n = "1234";            # number specified as a string
17 This document describes how Perl internally handles numeric values.
19 Perl's operator overloading facility is completely ignored here.  Operator
20 overloading allows user-defined behaviors for numbers, such as operations
21 over arbitrarily large integers, floating points numbers with arbitrary
22 precision, operations over "exotic" numbers such as modular arithmetic or
23 p-adic arithmetic, and so on.  See L<overload> for details.
25 =head1 Storing numbers
27 Perl can internally represent numbers in 3 different ways: as native
28 integers, as native floating point numbers, and as decimal strings.
29 Decimal strings may have an exponential notation part, as in C<"12.34e-56">.
30 I<Native> here means "a format supported by the C compiler which was used
31 to build perl".
33 The term "native" does not mean quite as much when we talk about native
34 integers, as it does when native floating point numbers are involved.
35 The only implication of the term "native" on integers is that the limits for
36 the maximal and the minimal supported true integral quantities are close to
37 powers of 2.  However, "native" floats have a most fundamental
38 restriction: they may represent only those numbers which have a relatively
39 "short" representation when converted to a binary fraction.  For example,
40 0.9 cannot be represented by a native float, since the binary fraction
41 for 0.9 is infinite:
43   binary0.1110011001100...
45 with the sequence C<1100> repeating again and again.  In addition to this
46 limitation,  the exponent of the binary number is also restricted when it
47 is represented as a floating point number.  On typical hardware, floating
48 point values can store numbers with up to 53 binary digits, and with binary
49 exponents between -1024 and 1024.  In decimal representation this is close
50 to 16 decimal digits and decimal exponents in the range of -304..304.
51 The upshot of all this is that Perl cannot store a number like
52 12345678901234567 as a floating point number on such architectures without
53 loss of information.
55 Similarly, decimal strings can represent only those numbers which have a
56 finite decimal expansion.  Being strings, and thus of arbitrary length, there
57 is no practical limit for the exponent or number of decimal digits for these
58 numbers.  (But realize that what we are discussing the rules for just the
59 I<storage> of these numbers.  The fact that you can store such "large" numbers
60 does not mean that the I<operations> over these numbers will use all
61 of the significant digits.
62 See L<"Numeric operators and numeric conversions"> for details.)
64 In fact numbers stored in the native integer format may be stored either
65 in the signed native form, or in the unsigned native form.  Thus the limits
66 for Perl numbers stored as native integers would typically be -2**31..2**32-1,
67 with appropriate modifications in the case of 64-bit integers.  Again, this
68 does not mean that Perl can do operations only over integers in this range:
69 it is possible to store many more integers in floating point format.
71 Summing up, Perl numeric values can store only those numbers which have
72 a finite decimal expansion or a "short" binary expansion.
74 =head1 Numeric operators and numeric conversions
76 As mentioned earlier, Perl can store a number in any one of three formats,
77 but most operators typically understand only one of those formats.  When
78 a numeric value is passed as an argument to such an operator, it will be
79 converted to the format understood by the operator.
81 Six such conversions are possible:
83   native integer        --> native floating point       (*)
84   native integer        --> decimal string
85   native floating_point --> native integer              (*)
86   native floating_point --> decimal string              (*)
87   decimal string        --> native integer
88   decimal string        --> native floating point       (*)
90 These conversions are governed by the following general rules:
92 =over 4
94 =item *
96 If the source number can be represented in the target form, that
97 representation is used.
99 =item *
101 If the source number is outside of the limits representable in the target form,
102 a representation of the closest limit is used.  (I<Loss of information>)
104 =item *
106 If the source number is between two numbers representable in the target form,
107 a representation of one of these numbers is used.  (I<Loss of information>)
109 =item *
111 In C<< native floating point --> native integer >> conversions the magnitude
112 of the result is less than or equal to the magnitude of the source.
113 (I<"Rounding to zero".>)
115 =item *
117 If the C<< decimal string --> native integer >> conversion cannot be done
118 without loss of information, the result is compatible with the conversion
119 sequence C<< decimal_string --> native_floating_point --> native_integer >>.
120 In particular, rounding is strongly biased to 0, though a number like
121 C<"0.99999999999999999999"> has a chance of being rounded to 1.
123 =back
125 B<RESTRICTION>: The conversions marked with C<(*)> above involve steps
126 performed by the C compiler.  In particular, bugs/features of the compiler
127 used may lead to breakage of some of the above rules.
129 =head1 Flavors of Perl numeric operations
131 Perl operations which take a numeric argument treat that argument in one
132 of four different ways: they may force it to one of the integer/floating/
133 string formats, or they may behave differently depending on the format of
134 the operand.  Forcing a numeric value to a particular format does not
135 change the number stored in the value.
137 All the operators which need an argument in the integer format treat the
138 argument as in modular arithmetic, e.g., C<mod 2**32> on a 32-bit
139 architecture.  C<sprintf "%u", -1> therefore provides the same result as
140 C<sprintf "%u", ~0>.
142 =over 4
144 =item Arithmetic operators
146 The binary operators C<+> C<-> C<*> C</> C<%> C<==> C<!=> C<E<gt>> C<E<lt>>
147 C<E<gt>=> C<E<lt>=> and the unary operators C<-> C<abs> and C<--> will
148 attempt to convert arguments to integers.  If both conversions are possible
149 without loss of precision, and the operation can be performed without
150 loss of precision then the integer result is used.  Otherwise arguments are
151 converted to floating point format and the floating point result is used.
152 The caching of conversions (as described above) means that the integer
153 conversion does not throw away fractional parts on floating point numbers.
155 =item ++
157 C<++> behaves as the other operators above, except that if it is a string
158 matching the format C</^[a-zA-Z]*[0-9]*\z/> the string increment described
159 in L<perlop> is used.
161 =item Arithmetic operators during C<use integer>
163 In scopes where C<use integer;> is in force, nearly all the operators listed
164 above will force their argument(s) into integer format, and return an integer
165 result.  The exceptions, C<abs>, C<++> and C<-->, do not change their
166 behavior with C<use integer;>
168 =item Other mathematical operators
170 Operators such as C<**>, C<sin> and C<exp> force arguments to floating point
171 format.
173 =item Bitwise operators
175 Arguments are forced into the integer format if not strings.
177 =item Bitwise operators during C<use integer>
179 forces arguments to integer format. Also shift operations internally use
180 signed integers rather than the default unsigned.
182 =item Operators which expect an integer
184 force the argument into the integer format.  This is applicable
185 to the third and fourth arguments of C<sysread>, for example.
187 =item Operators which expect a string
189 force the argument into the string format.  For example, this is
190 applicable to C<printf "%s", \$value>.
192 =back
194 Though forcing an argument into a particular form does not change the
195 stored number, Perl remembers the result of such conversions.  In
196 particular, though the first such conversion may be time-consuming,
197 repeated operations will not need to redo the conversion. 